湖北省黄石市2025春季学期高二下学期期末统一测试数学试卷（含答案）

这是一份湖北省黄石市2025春季学期高二下学期期末统一测试数学试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1-4 BBDD 5-8 C C A B
二、选择题：
9.BC 10.ABD 11.BCD
三、填空题
12.50 13. 14..
四、解答题：
15. （1）由题意得，，
即，
即，或，因为，所以．6分
（2）二项式系数最大的项为第4项或第5项
二项式系数最大的项为
13分

16.解：（1）由题中数据可得 ，x=132i=132xi=112 ，y=132i=132yi=74 ,
由r= =0.91得 ，
b= =r×i=132yi−y2i=132xi−x2=0.91×613=0.42 ，7分
所以，a=y−b x=74−112×0.42=26.96 9分
所以线性回归方程为y=0.42x+26.96 ， 10分
（2）当x=125 时，y=0.42×125+26.96=79.46 ，即同学甲物理成绩不会超过80分.
15分
17.解：（1）抽出的10件产品中，甲、乙、丙三名工人分别生产了3,4和3件，
所以PN|M=310−1=13 ， 3分
PM|N=PMNPN=3×410×93×2+7×310×9=49 ； 7分
（2）分别记事件、、表示抽取的一个零件为甲、乙、丙生产的，记事件抽取的一个零件为次品，
由题意可得，，PC=0.3,，，，
由全概率公式可得=0.3×0.05+0.4×0.04+0.3×0.03=0.04，
所以PC|E=PCEPE=0.3× ， 14分
即任取一个零件，已知它是次品，这件产品是由丙生产的概率为940 . 15分
18.解：（1）零假设 H0:学生性别与体育锻炼的经常性无关，则
，
故依据的独立性检验，可以认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；5分
（2）设n次传球后球在乙手中的概率为，n=1,2,3,⋯，
则有，，所以，其中，
故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，
故，
故第次传球后球在乙手中的概率为. 10分
(3) 由（2）知 Pn=14+112×−13n−1,故EY=P1+P2+…+Pn=n4+112×1−−13n1−−13=n4+116×1−−13n，
所以EY−n4=116×1−−13n ，
又总成立，设，只需要.
当最大时，必定为奇数，而随奇数的增大而减小，
故当时，最大值。
所以，故实数的最小值为。 17分
19. 解：（1）当m=2时，fx=lnx+1−2x，定义域为−1，+∞,
f'x=1x+1−2=−2x−1x+1,
由 f'x>0得 −1＜x＜−12，所以fx在−1，−12上单调递增,
由 f'x＜0得 x＞−12，在−12,+∞上单调递减.
综上，当m=2 时， fx在−1，−12上单调递增，在−12,+∞上单调递增.4分
（2）当m=1时，fx=lnx+1−x ，由2an+1−an=fan得2an+1=lnan+1，
（ = 1 \* rman i）由（1）知，fx在−1，0上单调递增, 0,+∞上单调递减 .所以 fx≤f0 ，即lnx+1≤x，又an>0 , ∴lnan+1