湖北省部分高中协作体2024-2025学年高二下学期6月期末联考数学试题（含答案）

这是一份湖北省部分高中协作体2024-2025学年高二下学期6月期末联考数学试题（含答案），共5页。试卷主要包含了答题前，请将自己的姓名，选择题的作答，非选择题作答，考试结束后，请将答题卡上交等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A. 18B. 16C. 14D. 12
2. 已知函数在处有极小值，则c的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 2或6
3. 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中，由两个顶点确定直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是（ ）
A. 60B. 48C. 36D. 24
4. 从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（ ）
A 18B. 24C. 30D. 36
5. 若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为
A. B. 1C. 27D.
6. 同时掷两枚大小相同的骰子，用（x，y）表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是（ ）
A. 花瓣长度和花萼长度没有相关性
B. 花瓣长度和花萼长度呈现负相关
C. 花瓣长度和花萼长度呈现正相关
D. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是
8. 用模型拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程为，则（ ）
A. B. C. 2D.
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 若直线是函数图象的一条切线，则函数可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往湖北疫区．若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列能表示N的算式是（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列结论正确的是（ ）
A. 若随机变量x服从两点分布，，则
B. 若随机变量Y的方差，则
C. 若随机变量ζ服从二项分布，则
D. 若随机变量η服从正态分布，，则
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12. 已知数列满足，，，则数列的前项和为__________．
13. 某日A，B两个沿海城市受台风袭击(相互独立)的概率相同，已知A市或B市受台风袭击的概率为0.36.若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝________.
14. 已知x和y的散点图如图所示，在相关关系中，若用拟合时的决定系数为，用拟合时的决定系数为，则，中较大的是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分
15. 已知等差数列的公差为2，且成等比数列．
（1）求数列的前项和；
（2）若数列的首项，求数列的通项公式．
16. 在①，，②，，③点在直线上，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.
已知数列的前n项和为，___________.
（1）求通项公式；
（2）若，求的前项和.
17. 已知函数为常数，e=2.71828…，曲线在点处的切线与x轴平行.
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
18. 某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅游产业，一方面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平.为此该地区旅游部门，对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查，如表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的100位游客的满意度调查表.
（1）由表中的数据分析，老年人､中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游？
（2）为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游客中，随机抽取2人征集改造建议，求这2人中有老年人的概率.
（3）若你朋友要到该地区旅游，根据表中的数据，你会建议他选择哪种旅游项目？
19. 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度℃关于时间的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如下所示散点图．
表中：
（1）根据散点图判断，①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程：
（3）已知该茶水温度降至60℃口感最佳，根据（2）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附：①对于一组数据，其回归直线斜率和截距的最小二乘估计分别为：
②参考数据：．
满意度
老年人
中年人
青年人
报团游
自助游
报团游
自助游
报团游
自助游
满意
12
1
18
4
15
6
一般
2
1
6
4
4
12
不满意
1
1
6
2
3
2
735
3.85