湖北省部分高中协作体2024-2025学年高一下学期6月期末联考数学试卷（含答案）

这是一份湖北省部分高中协作体2024-2025学年高一下学期6月期末联考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了答题前，请将自己的姓名，选择题的作答，非选择题作答，考试结束后，请将答题卡上交等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)=(1+cs 2x)sin2x是( )
A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为π2的奇函数 D.最小正周期为π2的偶函数
2.为了得到函数y=sin2x+π3的图象,只需把函数y=sin 2x图象上所有的点( )
A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度
C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度
3.给出下列命题,正确的命题为( )
A.向量AB的长度与向量BA的长度相等
B.向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反
C.|a|+|b|=|a-b|⇔a与b方向相反
D.若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反,则a+b与a,b之一的方向相同
4.已知|b|=2|a|,若a与b的夹角为120°,则2a-b在b上的投影向量为( )
A.-3bB.-32b
C.-12bD.3b
5.复数z满足|z+1-i|=|z|,若z在复平面内对应的点为(x,y),则( )
A.x-y+1=0B.x-y-1=0
C.x+y+1=0D.x+y-1=0
6.某机床厂工人利用实心的圆锥旧零件改造成一个正四棱柱的新零件,且正四棱柱的中心在圆锥的轴上,下底面在圆锥的底面内。已知该圆锥的底面圆半径为3 cm,高为3 cm,则该正四棱柱体积(单位:cm3)的最大值为( )
A.54(10-72)B.8
C.274D.9
7.在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为( )
A.π2B.π3
C.π4D.π6
8.若数据x1,x2,…,xn的平均数为x,方差为s2,则4x1-3,4x2-3,…,4xn-3的平均数和标准差分别为
( )
A.x,sB.4x-3,s
C.4x-3,4sD.4x-3,16s2-24s+9
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列四个选项中,化简正确的是( )
A.cs(-15°)=6-24
B.cs 15°cs 105°+sin 15°sin 105°=0
C.cs(α-35°)cs(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)=12
D.sin 14°cs 16°+sin 76°cs 74°=12
10.已知向量a=(1,2),b=(-4,2),则( )
A.(a-b)⊥(a+b)
B.|a-b|=|a+b|
C.向量b-a在向量a上的投影向量是-a
D.向量a在向量a+b上的投影向量是(-3,4)
11.某校随机抽取了100名学生测量体重。经统计,这些学生的体重数据(单位:kg)全部介于45至70之间,将数据整理得到如图所示的频率分布直方图,则( )
A.频率分布直方图中a的值为0.07
B.这100名学生中体重低于60 kg的人数为60
C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数为62
D.据此可以估计该校学生体重的平均数为62.5
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12.已知sin θ+cs θ=2sin α,sin θcs θ=sin2β,则4cs22α-cs22β= 。
13.已知向量a=(1,2),b=(3,x),a与a+b共线,则|a-b|= 。
14.在三棱锥P⁃ABC中,PB=6,AC=3,G为△PAC的重心,过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于PB和AC,则截面的周长为 。
四、解答题：本题共5小题，共77分
15.（本小题满分15分）
已知向量n=(2,sin α),m=(cs α,-1),其中α∈0,π2,且n⊥m。
(1)求sin 2α和cs 2α的值;(7分）
(2)若sin(α-β)=1010,且β∈0,π2,求角β。(8分）
16.（本小题满分15分）
设函数f(x)=sin x,x∈R。
(1)已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数,求θ的值;(7分）
(2)求函数y=fx+π122+fx+π42的值域。(8分）
17.（本小题满分15分）
已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(sin A,sin B),n=(cs B,cs A),m·n=sin 2C。
(1)求角C的大小;(7分）
(2)若sin A,sin C,sin B成等差数列,且CA·(AB-AC)=18,求c。(8分）
18.（本小题满分16分）
如图,在棱长为2的正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱BB1,BC,CD,DD1的中点。
(1)求证:E,F,G,H四点共面。记过这四点的平面为α,在图中画出平面α与该正方体各面的交线(不必说明画法和理由);(8分）
(2)求证:A1E,DF,AB三线共点。(8分）
19.（本小题满分16分）
某市在全市高中三个年级开展了一次主题为“不负时代,不负韶华,做好社会主义接班人”的演讲比赛。共1 500名学生参与比赛,现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生,并按成绩(单位:分)分成五组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如下频率分布直方图,且第五组中高三年级的学生占37。
(1)求抽取的200名学生的平均成绩x(同一组数据用该组区间的中点值为代表);(5分）
(2)若在第五组中,按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,再从中选取2人组成宣讲组,在校内进行义务宣讲,求这2人都是高三年级学生的概率;(5分）
(3)若比赛成绩x>x+s(s为样本数据的标准差),则认为成绩优秀,试估计参赛的1 500名学生中成绩优秀的人数。(6分）
参考公式:s=i=1n(xi-x)2fi(fi是第i组的频率)。参考数据:30≈5.5。
高一数学试题答案
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分=。
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.答案：BCD 10.答案：BC 11.答案：AC
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12.答案：0 13.答案：25 14.答案：8
四、解答题：本题共5小题，共77分
15.（本小题满分15分）
解 (1)因为n=(2,sin α),m=(cs α,-1),且n⊥m,所以2cs α-sin α=0,即sin α=2cs α。
代入sin2α+cs2α=1,得5cs2α=1,因为α∈0,π2,所以cs α=55,则sin α=255。
所以sin 2α=2sin αcs α=2×255×55=45,cs 2α=2cs2α-1=2×15-1=-35。(7分）
(2)因为α∈0,π2,β∈0,π2,所以α-β∈-π2,π2。又sin(α-β)=1010,所以α-β∈0,π2,所以cs(α-β)=31010。故sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcs(α-β)-cs αsin(α-β)=255×31010-55×1010=22。
因为β∈0,π2,所以β=π4。(8分）
16.（本小题满分15分）
解 (1)因为f(x+θ)=sin(x+θ)是偶函数,所以对任意实数x都有sin(x+θ)=sin(-x+θ),
即sin xcs θ+cs xsin θ=-sin xcs θ+cs xsin θ,所以2sin xcs θ=0,所以cs θ=0。
又θ∈[0,2π),因此θ=π2或θ=3π2。(7分）
(2)y=fx+π122+fx+π42=sin2x+π12+sin2x+π4=1-cs2x+π62+1-cs2x+π22=
1-1232cs 2x-32sin 2x=1-32cs2x+π3。
因此,所求函数的值域是1-32,1+32。(8分）
17.（本小题满分15分）
解 (1)m·n=sin Acs B+sin Bcs A=sin(A+B),在△ABC中,A+B=π-C,0