湖北省八校联考2024-2025学年高二下学期6月期末数学试卷（含答案）

这是一份湖北省八校联考2024-2025学年高二下学期6月期末数学试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.答案:BCD 10.答案:AB 11.答案:AC
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12.答案:35 13.答案:(-3,0)∪(0,+∞) 14.答案:60
四、解答题：本题共5小题，共77分
15.（本小题满分15分）
解 (1)证明:因为四边形A1B1C1D1是菱形,所以A1C1⊥B1D1。又BB1⊥平面A1B1C1D1,A1C1⊂平面A1B1C1D1,所以BB1⊥A1C1。因为B1D1∩BB1=B1,B1D1,BB1⊂平面BDD1B1,所以A1C1⊥平面BDD1B1。因为A1C1⊂平面A1C1B,所以平面A1C1B⊥平面BDD1B1。
(2)连接AC,设菱形对角线交点分别为O,O1,连接OO1,依题意可知,OO1⊥平面ABCD,以O为原点,OC,OD,OO1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系。因为AA1=23,AB=AC=2,所以BO=3=DO,所以B(0,-3,0),A1(-1,0,23),C1(1,0,23),D(0,3,0),所以BC1=(1,3,23),BA1=(-1,3,23),C1D=(-1,3,-23),设平面A1C1B的法向量为n=(x,y,z),则n·BC1=0,n·BA1=0,所以x+3y+23z=0,−x+3y+23z=0,取n=(0,2,-1),设直线DC1与平面A1C1B的夹角为θ,则sin θ=|cs|=|C1D·n||C1D||n|=2×3+1×234×5=155,所以直线DC1与平面A1C1B所成角的正弦值为155。
16.（本小题满分15分）
解 (1)证明:因为bn是数列{Sn}的前n项积,所以当n≥2时,Sn=bnbn−1,代入2Sn+1bn=2,可得2bn−1bn+1bn=2,整理可得2bn-1+1=2bn,即bn-bn-1=12(n≥2)。又2S1+1b1=3b1=2,所以b1=32,故{bn}是以32为首项,12为公差的等差数列。
(2)由(1)可知,bn=32+12(n-1)=n+22,则2Sn+2n+2=2,所以Sn=n+2n+1,当n=1时,a1=S1=32,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n+2n+1−n+1n=−1n(n+1)。又a1=32不满足上式,故an=32,n=1,−1n(n+1),n≥2。
17.（本小题满分15分）
解 (1)当a=1时,f(x)=x2+x-ln x,x>0,得f'(x)=2x+1-1x=(2x−1)(x+1)x,令f'(x)>0,解得x>12,令f'(x)