湖北省八校2024-2025学年高二下学期6月期末联考数学试题

这是一份湖北省八校2024-2025学年高二下学期6月期末联考数学试题，文件包含高二数学试题解析板docx、高二数学试题考试板docx、高二数学试题答案docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图,在四面体OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,且OM=2MA,BN=NC,则MN=( )
A.23a+23b+12cB.23a+23b-12c
C.-23a+12b+12cD.12a-23b+12c
解析 连接ON(图略),因为BN=NC,所以ON=12(OB+OC),因为OM=2MA,所以OM=23OA,所以MN=ON−OM=12(OB+OC)-23OA=−23a+12b+12c。故选C。
答案:C
2.圆x2+(y-2)2=4与圆x2+2mx+y2+m2-1=0至少有三条公切线,则m的取值范围是( )
A.(-∞,-5]
B.[5,+∞)
C.[-5,5]
D.(-∞,-5]∪[5,+∞)
解析 圆x2+(y-2)2=4的圆心为C1(0,2),半径r1=2。圆x2+2mx+y2+m2-1=0化成标准方程为(x+m)2+y2=1,圆心为C2(-m,0),半径r2=1。因为圆C1与圆C2至少有三条公切线,所以圆C1与圆C2相离或外切,所以|C1C2|≥r1+r2,即m2+4≥3,解得m≤-5或m≥5。故选D。
答案:D
3.已知抛物线M的顶点在原点,焦点在y轴负半轴上。经过抛物线M的焦点作直线与抛物线M相交于A,B两点。若|AB|=12,线段AB的中点的纵坐标为-5,则抛物线M的标准方程为( )
A.x2=-14yB.x2=-4y
C.y2=-4xD.y2=-14x
解析 如图,设抛物线的焦点为F,准线为l,分别过点A,B向直线l作垂线,垂足分别为点A',B',依题意,设抛物线M的标准方程为x2=-2py(p>0),A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=|AF|+|BF|=|AA'|+|BB'|=-y1+p2+−y2+p2=-(y1+y2)+p=12,因为线段AB的中点的纵坐标为-5,即y1+y22=-5,所以y1+y2=-10,所以p=2,抛物线M的标准方程为x2=-4y。故选B。
答案:B
4.已知数列{an}的前n项和是Sn,且满足a1=3,a2k=8a2k-1,a2k+1=12a2k,k∈N*,则S2 025=( )
A.42 025-1B.3×22 025-3
C.3×41 013-9D.5×41 012-2
解析 因为a2k=8a2k-1,a2k+1=12a2k,所以a2k+1=4a2k-1。又a1=3,所以数列{a2k-1}是首项为3,公比为4的等比数列。因为a2=8a1=24,a2k+2a2k=a2k+2a2k+1·a2k+1a2k=4,所以数列{a2k}是首项为24,公比为4的等比数列。所以S2 025=(a1+a3+…+a2 025)+(a2+a4+…+a2 024)=3(1−41 013)1−4+24(1−41 012)1−4=3×41 013-9。故选C。
答案:C
5.已知函数f(x)=x+ln(x-1),g(x)=xln x,若f(x1)=1+2ln t,g(x2)=t2,则(x1x2-x2)ln t2的最小值为( )
A.-1eB.-12e
C.1e2D.2e
解析 因为f(x1)=x1+ln(x1-1)=1+2ln t,所以x1-1+ln(x1-1)=ln t2,则ln[(x1-1)ex1−1]=ln t2。于是(x1-1)ex1−1=t2。又因为g(x2)=x2ln x2=t2,所以(x1-1)ex1−1=x2ln x2=ln x2eln x2。构造函数y=xex,易知当x>0时,y=xex单调递增。所以x1-1=ln x2,于是(x1x2-x2)ln t2=x2(x1-1)·ln t2=x2ln x2ln t2=t2ln t2,令u=t2>0,h(u)=uln u,则h'(u)=ln u+1,由h'1e=0,易知h(u)在0,1e上单调递减,在1e,+∞上单调递增。所以h(u)min=h1e=−1e,即[(x1x2-x2)ln t2]min=-1e。故选A。
答案:A
6.从集合{1,2,3,…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为( )
A.3B.4
C.6D.8
解析 以1为首项的等比数列为1,2,4和1,3,9;以2为首项的等比数列为2,4,8;以4为首项的等比数列为4,6,9;把这4个数列的顺序颠倒,又得到另外的4个数列,所以所求的等比数列的个数是2×(2+1+1)=8。故选D。
答案:D
7.某工厂产品合格的概率均为p,各产品合格与否相互独立。设X为该工厂生产的5件产品中合格的数量,其中D(X)=1.2,P(X=2)