浙江温州环大罗山联盟2025-2026学年第二学期期中联考高二年级数学学科试题

这是一份浙江温州环大罗山联盟2025-2026学年第二学期期中联考高二年级数学学科试题，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列等式恒成立的是（）
A. a2+b2≤2abB. a2+b2≥﹣2abC. a+b≥2D. a2+b2≤﹣2ab
3.四名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）
A. B. C. D.
4.某次测试共设置两道必答题,考生至少答对其中一道题即可通过测试.已知考生甲答对每一题的概率均为,甲通过测试的概率为( )
A. B. C. D.
5.函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.某地GDP的年平均增长率为%,按此增长率,该地GDP翻两番大约需要多少年( )(参考数据:2,)
A. 11年B. 22年C. 25年D. 33年
7.已知是定义在上的偶函数，，且在上单调递减，若，，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数y=x+-2与函数y=m(m>0)图象两个交点的坐标为(,),(,),其中(2a-1).
19.(本小题17分)
俄国数学家切比雪夫(1821-1894)是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合上的函数f(x),以及函数g(x)=kx+b(k,bR),切比雪夫将函数y=|f(x)-g(x)|,x的最大值称为f(x),g(x)的“偏差”.
(1)函数f(x)=(x[0,1]),g(x)=-x-1,求f(x),g(x)的“偏差”;
(2)函数f(x)=+1(x[1,2]),g(x)=kx+1(k>0),若f(x),g(x)的“偏差”为2,求k的值;
(3)函数f(x)=(x[-1,2]),g(x)=ax+b,若f(x),g(x)的“偏差”取最小值,求a,b的值,并求出“偏差”的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】BCD
11.【答案】ABD
12.【答案】0.4
13.【答案】119
14.【答案】
15.【答案】解：（1）二项展开式中，所有项的二项式系数之和为,
由已知得，得．
(2)展开式的通项为==，
令6-r=0r=4，
展开式的常数项为==15.

16.【答案】解：（1）由，
所以，
因为与1非常接近，故可用线性回归模型拟合与的关系；
（2），，
所以关于的回归直线方程为，
当时，，由此预测第7天这株幼苗的高度为4.5cm.

17.【答案】解: (1)第2 场获胜的概率:
设表示“第i场获胜”(i=1,2,3),已知P()=,则P()=1-=，
根据全概率公式:P()=P()P()+P()P(|)=+=+=,
第3场获胜的概率:已知P()=,则P()=1-=,
根据全概率公式:P()=P()P()+P()P(|​​​​​​​)=+=+=;
（2）设=1表示第i场胜,=0表示第i场败,则服从0-1分布,
且X=++,
E()=P()，
根据数学期望具有线性性质:E(X)=E()+E()+E()=P()+P()+P()=++=.
18.【答案】解：（1），易得f(x)的定义域为，
若是奇函数，则，恒成立，
即，
化简得，解得，经检验a=2满足题意，
故；
(2)证明：由题意，，
∵，∴函数y=和 y=在上都是连续增函数，
∴在上是连续增函数，
又，，
​​​​​​​由零点存在定理可知在上有唯一的零点；
(3)证明：由在上的零点为，则，
，即，
由（2）可知，
易知函数在（1,2）上单调递减，
又，
∴，
，则.

19.【答案】解：（1），
因为x∈[0，1]，所以，
则，
因此f（x）与g（x）的“偏差”为3.
（2）令，
因为k＞0，所以函数是单调减函数，
所以，
根据题意，函数y=|t|，，且ymax=2，
当，即时，，
所以或，
解得​​​​​​​（舍）或；
当，即时，
ymax=|1-k|=2，解得k=3或k=-1，不符合；
综上所述，.
（3）函数
,
则
,
∴M≥，
​​​​​​​当且仅当，即时取"=",
​​​​​​​所以f(x),g(x)的“偏差”最小值为. 阳性
阴性
合计
荧光抗体法
150
b
200
常规培养法
c
80
200
合计
270
130
400
X
1
2
3
P
0.2
0.6
m
第天
1
2
3
4
5
高度
1.3
1.7
2.2
2.8
3.5