四川省成都市北师大版2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷冲刺卷

这是一份四川省成都市北师大版2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷冲刺卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，下列给出的条件，能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知与互余，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则的值为（ ）
A．B．0C．D．p
9．如图1，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分（如图2）沿虚线剪开，按图3方式拼接成一个长方形（无缝隙不重合）则该长方形的面积为（ ）
A．9B．C．D．
10．人体内的淋巴细胞直径约是米，将用科学记数法表示为（ ）
（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若，，则的值是________．
12．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸，通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在，则袋子中黄球的个数可能是________．
13．已知展开的结果中不含项，则m的值为_____．
14．如图，AB∥CD，∠B=34°，∠D=41°，则∠BED的度数为________.

15．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________．
16．如图，是的角平分线，是高，，，则的度数为_____．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．如图，已知，且．

(1)求证：；
(2)若平分，且，求的度数．
20．综合与实践
从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．
(1)上述操作可以得到一个公式：__________；
(2)利用你得到的公式，计算：；
(3)计算：．
21．“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
(1)求出表中______，______；
(2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）；
(3)如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？
22．如图，在△ABC中，AC＞AB，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，EB=EC，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G．
(1)求证：△EGB≌△EFC；
(2)若AB=3，AC=5，求AF的长．
23．如图，平分交于点D，，交于点E．
(1)请说明．
(2)如果，求的度数．
24．同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．
如图1，已知直线，将直角三角尺的直角顶点放在直线上，，，．
(1)在图中，若，则的度数为___________
(2)如图，把直线向上平移，并改变的位置，发现，请说明理由；
(3)在（2）的结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，此时与又存在怎样的数量关系，请说明理由．
25．如图，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形．
(1)选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，请在下面图①的方框中画出拼得的正方形示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），并完成填空．
你画的正方形的面积既可以表示为________，又可以表示为________，所以可得等式________．
(2)请利用型，型，型若干张拼出一个面积为的长方形，并在图②的方框中画出示意图．研究拼图发现等式________．
(3)选取1张型卡片，3张型卡片按图③的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，则当与满足________时，为定值________．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．10
12．12
13．2
14．75°
15．60°
16．
三、解答题
17．【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
18．【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
19．【详解】（1）∵，
∴，
又∵
∴，
∴；
（2） ，，
平分，
，
又∵，
20．【详解】（1）解：图阴影部分面积为，图阴影部分面积为，
则述操作可以得到一个公式：，
故答案为：；
（2）解：由（）得：
；
（3）解：原式
．
21．【详解】（1）解：，；
故答案为：，．
（2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动，
所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是；
（3）解：（顶）．
答：该厂估计要生产顶头盔．
22．【详解】（1）解：∵EG⊥AD，EF⊥AC，
∴∠EGB=90°=∠EFC，
∴△EGB和△EFC是直角三角形，
∵AE平分∠CAD，
∴∠EAG=∠EAF，
∵EA=EA，
∴△AGE≌△AFE，
∴EG=EF，
∵EB=EC，
∴Rt△EGB≌Rt△EFC(HL)，
得证；
（2）解：∵在（1）中证得：Rt△EGB≌Rt△EFC，△AGE≌△AFE，
∴BG=FC，AG=AF，
∵AC=5，AC=AF+FC，BG=AB+AG，
∴AF+FC=AF+BG=AF+AB+AG=2AF+AB=5，
∵AB=3，
∴2AF+3=5，
∴AF=1，
即AF的长为1．
23．【详解】（1）证明：∵平分
，
．
．
；
（2）解：∵，
∴，，
，
∴．
24．【详解】（1）解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）理由如下：
如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）．理由如下：
如图，过点作，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．【详解】（1）解：所画正方形如图所示：
正方形的面积既可以表示为，又可以表示为，
所以可得等式，
故答案为：，，；
（2）解：利用型，型，型若干张拼出一个面积为的长方形，如图所示：
研究拼图发现等式，
故答案为：；
（3）解：设长为x，
∵，，
∴，
由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，
可知当时，即时，为定值，
故答案为：，．
抽取的头盔数
合格品数
合格品频率
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
A
C
A
B
D
C