十年(2015-2024)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题13立体几何的空间角与空间距离及其综合应用小题综合(学生版+解析)

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及其综合应用小题综合
考点01 异面直线所成角及其应用
1．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知正方体，则（ ）
A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为
C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为
2．（2021·全国乙卷·高考真题）在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）
A．B．C．D．
3．（2018·全国·高考真题）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为
A．B．C．D．
4．（2017·全国·高考真题）已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为
A．B．C．D．
5．（2016·全国·高考真题）平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为
A．B．C．D．
6．（2015·浙江·高考真题）如图，三棱锥中， ，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是 ．

考点02 线面角及其应用
1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A．B．1C．2D．3
2．（2023·全国乙卷·高考真题）已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·浙江·高考真题）如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国甲卷·高考真题）在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（ ）
A．B．AB与平面所成的角为
C．D．与平面所成的角为
5．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知正方体，则（ ）
A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为
C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为
6．（2018·浙江·高考真题）已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则
A．B．C．D．
7．（2018·全国·高考真题）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为 ．
8．（2018·全国·高考真题）在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为
A．B．C．D．
9．（2018·全国·高考真题）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
A．B．C．D．
考点03 二面角及其应用
1．（2023·北京·高考真题）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（ ）

A．B．
C．D．
2．（2023·全国乙卷·高考真题）已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（ ）．
A．该圆锥的体积为B．该圆锥的侧面积为
C．D．的面积为
4．（2022·浙江·高考真题）如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2019·浙江·高考真题）设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则
A．B．
C．D．
6．（2018·浙江·高考真题）已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则
A．B．C．D．
7．（2017·浙江·高考真题）如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α,β,γ，则
A．γ