十年(2015-2024)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题04等式与不等式综合(含基本不等式)(学生版+解析)

这是一份十年(2015-2024)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题04等式与不等式综合(含基本不等式)(学生版+解析)，共21页。试卷主要包含了若a>b，则，设，，则，已知，且，则，若，，则，设，是实数，则“”是“”的等内容，欢迎下载使用。

考点01 不等式的性质
1．（2019·全国·高考真题）若a>b，则
A．ln(a−b)>0B．3a0D．│a│>│b│
【答案】C
【分析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，，知A错，因为是增函数，所以，故B错；因为幂函数是增函数，，所以，知C正确；取，满足，，知D错．
【详解】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．
【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．
2．（2018·全国·高考真题）设，，则
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】分析：求出，得到的范围，进而可得结果．
详解：.
,即
又
即
故选B.
点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．
3．（2017·山东·高考真题）若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】因为，且，所以
设，则，所以单调递增，
所以 ，所以选B.
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.
4．（2016·浙江·高考真题）已知a，b＞0，且a≠1，b≠1.若，则
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】试题分析：，
当时，，，
当时，，
观察各选项可知选D.
【考点】对数函数的性质.
【易错点睛】在解不等式时，一定要注意对分为和两种情况进行讨论，否则很容易出现错误．
5．（2016·北京·高考真题）已知，且，则
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】试题分析：A：由，得，即，A不正确；
B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；
C：由，，得，故，C正确；
D：由，得，但xy的值不一定大于1，故不一定成立，故选C.
【考点】函数性质
【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．
(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；
(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.
6．（2016·全国·高考真题）若，，则
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误， ，选项D错误，
因为选项C正确，故选C．
【考点】指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
7．（2015·浙江·高考真题）设，是实数，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【详解】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D.
考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.
考点02 解不等式
1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.
【详解】因为，且注意到，
从而.
故选：A.
2．（2024·上海·高考真题）已知则不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】求出方程的解后可求不等式的解集.
【详解】方程的解为或，
故不等式的解集为，
故答案为：.
3．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．
方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．
【详解】方法一：因为，而，
所以．
故选：C．
方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．
故选：C．
4．（2020·全国·高考真题）已知集合则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.
【详解】由解得，
所以，
又因为，所以，
故选：D.
【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.
5．（2019·全国·高考真题）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1