十年(2016-2025)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题06统计与数字特征选填题综合(学生版+解析)

这是一份十年(2016-2025)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题06统计与数字特征选填题综合(学生版+解析)，共12页。试卷主要包含了我国高铁发展迅速，技术先进等内容，欢迎下载使用。

考点01：随机抽样
1．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．
A．种B．种
C．种D．种
2．（2019·全国I卷·高考真题）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生
3．（2019·全国II卷·高考真题）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 .
4．（2018·全国III卷·高考真题）某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 ．
5．（2017·江苏·高考真题）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.
考点02：图表类统计图综合
6．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（ ）
A．当，时，二氧化碳处于液态
B．当，时，二氧化碳处于气态
C．当，时，二氧化碳处于超临界状态
D．当，时，二氧化碳处于超临界状态
7．（2022·天津·高考真题）将1916到2015年的全球年平均气温（单位：），共100个数据，分成6组：，并整理得到如下的频率分布直方图，则全球年平均气温在区间内的有（ ）
A．22年B．23年C．25年D．35年
8．（2018·全国I卷·高考真题）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
9．（2021·天津·高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（ ）
A．B．C．D．
10．（2020·天津·高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（ ）
A．10B．18C．20D．36
11．（2017·全国III卷·高考真题）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
12．（2017·山东·高考真题）下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为
A．5，5B．3，5C．3，7D．5，7
13．（2016·山东·高考真题）某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
A．56B．60C．140D．120
考点03：样本的数字特征（16，21,22，23为多选）
14．（2025·全国二卷·高考真题）样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ）
A．8B．9C．12D．18
15．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表
根据表中数据，下列结论中正确的是（ ）
A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg
B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%
C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间
D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间
16．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）（多选）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ）
A．的平均数等于的平均数
B．的中位数等于的中位数
C．的标准差不小于的标准差
D．的极差不大于的极差
17．（2023·上海·高考真题）国内生产总值（GDP）是衡量地区经济状况的最佳指标，根据统计数据显示，某市在2020年间经济高质量增长，GDP稳步增长，第一季度和第四季度的GDP分别为231和242，且四个季度GDP的中位数与平均数相等，则2020年GDP总额为 ；
18．（2022·全国甲卷·高考真题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
19．（2022·全国乙卷·高考真题）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是（ ）
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
20．（2021·全国甲卷·高考真题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
21．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）（多选）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
22．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）（多选）下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（ ）
A．样本的标准差B．样本的中位数
C．样本的极差D．样本的平均数
23．（2020·海南·高考真题）（多选）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;
B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;
D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;
24．（2020·全国III卷·高考真题）设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ）
A．0.01B．0.1C．1D．10
25．（2020·江苏·高考真题）已知一组数据的平均数为4，则的值是 .
26．（2019·全国II卷·高考真题）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A．中位数B．平均数
C．方差D．极差
27．（2017·全国I卷·高考真题）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数
28．（2018·江苏·高考真题）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ．
29．（2017·北京·高考真题）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.
①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是 .
②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是 .

30．（2019·江苏·高考真题）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 .
考点04：变量间的相关关系
31．（2024·天津·高考真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（ ）
A．B．
C．D．
32．（2023·天津·高考真题）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”. 鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为，根据以上信息，如下判断正确的为（ ）
A．花瓣长度和花萼长度不存在相关关系
B．花瓣长度和花萼长度负相关
C．花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为
D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是
33．（2023·上海·高考真题）根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（ ）
A．身高越高，体重越重B．身高越高，体重越轻C．身高与体重成正相关D．身高与体重成负相关
34．（2020·全国I卷·高考真题）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）
A．B．
C．D．
35．（2017·山东·高考真题）为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为
A．B．C．D．
考点
十年考情 (2016 - 2025)
命题趋势
考点 01：随机抽样
2023・新课标 Ⅱ 卷：分层抽样结果计算
2019・全国 Ⅰ 卷：系统抽样个体抽取
2019・全国 Ⅱ 卷：正点率均值估计
2018・全国 Ⅲ 卷：分层抽样方法选择
2017・江苏：分层抽样抽取数量
分层抽样为核心，侧重抽样方法选择、样本量计算及概率估计，系统抽样与频率均值计算偶有涉及。
考点 02：图表类统计综合
2022・北京：CO₂状态图分析
2022・天津：频率直方图频数计算
2021・天津：频率直方图数量计算
2020・天津：频率直方图零件数
2019・全国 Ⅰ 卷：饼图收入变化分析
2018・全国 Ⅰ 卷：饼图经济结构对比
2017・全国 Ⅲ 卷：折线图游客量分析
2017・山东：茎叶图中位数计算
2016・山东：频率直方图人数计算
以频率直方图、饼图、折线图、茎叶图为载体，高频考查区间频数计算、图表信息分析及结论正误判断，注重数据可视化解读。
考点 03：样本数字特征
2025・全国二卷：平均数计算
2024・新课标 Ⅱ 卷：频率表特征判断
2023・新课标 Ⅰ 卷：数字特征多选
2023・上海：季度 GDP 总额计算
2022・全国甲卷：正确率特征判断
2022・全国乙卷：茎叶图特征分析
2021・全国甲卷：收入均值估计
2021・新高考 Ⅰ 卷：数据变换特征（多选）
2021・新高考 Ⅱ 卷：离散程度统计量（多选）
2020・海南：复工指数判断（多选）
2020・全国 Ⅲ 卷：方差变换计算
2020・江苏：已知均值求参数
2019・全国 Ⅱ 卷：有效评分特征对比
2019・江苏：方差计算
2018・江苏：茎叶图平均数
2017・全国 Ⅰ 卷：稳定程度指标选择
2017・北京：加工数据特征判断
平均数、方差、极差、中位数为核心，常结合数据变换（线性运算）、多组数据对比考查，多选题型侧重离散 / 集中趋势的概念辨析。
考点 04：变量相关关系
2024・天津：散点图相关性判断
2023・天津：回归方程应用
2023・上海：身高体重相关性
2020・全国 Ⅰ 卷：回归模型选择
2017・山东：脚长身高回归估计
以散点图为载体，考查线性相关方向（正负相关）、回归模型类型选择及简单回归方程应用。
亩产量
[900，950）
[950，1000）
[1000，1050）
[1050，1100）
[1100，1150）
[1150，1200）
频数
6
12
18
30
24
10