11.2一元一次不等式的概念（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式的概念教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，新知探究，典例分析，题型探究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
理解一元一次不等式的概念
理解不等式的解集和解不等式的概念
能在数轴上表示出不等式的解集
在上一节认识的不等式中，像x + 20 < 50，a ≤ 80，t > 9，0.5x + 70 ≤ 100这样，有什么共同特点？
解：① 不等号两边都是整式；② 只含有一个未知数；③ 未知数的次数都是1。
一元一次不等式： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式。
( 3 ) 2x - y ≥ 0，不满足只含有一个未知数；
( 4 ) 2x2 - 3x + 1 > 0，不满足未知数的次数都是1。
一元一次不等式的三要素： ① 不等号两边是否都是整式； ② 是否只含有一个未知数； ③ 未知数的次数是否都是1。
1. 一元一次不等式与不等式的区别与联系。
解：① 区别：不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含一个未知数；② 联系：一元一次不等式一定是不等式。
解：① 区别：一元一次不等式用不等号连接，而一元一次方程用等号连接；② 联系：都含一个未知数，且未知数的次数都是1。
2. 一元一次不等式与一元一次方程的区别与联系。
公路隧道入口处常有汽车限高标识。一辆货车车厢底部离地面1.1m，车厢高度分别为2m，2.5m，3.1m时，该货车能通过这条隧道吗？要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件？
解：图中的标识表示可以通过该隧道的汽车的高度不能超过4.0m。显然，车厢高度为2m，2.5m的货车能通过隧道，车厢高度为3.1m的货车不能通过隧道。要通过隧道，车厢高度不能超过4.0 - 1.1 = 2.9 ( m )。
公路隧道入口处常有汽车限高标识。一辆货车车厢底部离地面1.1m，要通过这条隧道，该货车车厢高度应满足什么条件？
设车厢高度为x m。根据题意，得1.1 + x ≤ 4.0。当x = 2，x = 2.5时，这个不等式成立。当x = 3.1时，这个不等式不成立。根据不等式的基本性质1，在不等式1.1 + x ≤ 4.0两边都减去1.1，得x ≤ 2.9，即所有不大于2.9的数都满足上述不等式。
不等式的解集与解不等式： 我们把满足不等式的未知数的某个值称为不等式的一个解， 所有的解组成的全体叫作这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫作解不等式。
eg：x = 2，x = 2.5都是不等式1.1 + x ≤ 4.0的解，这样的解有无数个。x ≤ 2.9是不等式1.1 + x ≤ 4.0的解集，这个解集可以借助数轴直观地表示如下：这里在数轴上表示2.9的点的位置画实圆圈，表示不等式的解集包含2.9这个数。如果画空心圆圈，那么表示不等式的解集不包含该点所对应的数。
你能说出不等式的解和解集的区别与联系吗？
解：① 区别：不等式的解是一些具体的值，有无数个；不等式的解集是一个范围，② 联系：不等式的每一个解都在它的解集的范围内。
典例 在数轴上表示下列不等式的解集：( 1 ) x < -2；( 2 ) x ≤ -2；( 3 ) x > -2；( 4 ) x ≥ -2。
解：( 1 ) x < -2可以表示为：( 2 ) x ≤ -2可以表示为：
( 3 ) x > -2可以表示为：( 4 ) x ≥ -2可以表示为：
1. 说出一个不等式，使它的解集在数轴上的表示如下：
解：由图可知：解集为x > -3，∴不等式可以为x > -3、x + 3 > 0、x + 4 > 1 ( 答案不唯一 )。
2. 在数轴上表示出连不等式3 < x ≤ 4。
解：连不等式3 < x ≤ 4，既要满足x > 3，也要满足x ≤ 4。
【例2】若( m - 1 ) x| m | + 2 > 0是关于x的一元一次不等式，则m =（　　）A．±1 B．1 C．-1 D．0
解：∵( m - 1 ) x| m | + 2 > 0是关于x的一元一次不等式，∴| m | = 1，m - 1 ≠ 0，解得：m = -1。
【例3-1】下列不等式的解集中，不包括-3的是（ ）A．x ≤ -3B．x ≥ -3C．x ≤ -4D．x > -4
解：将x = -3分别代入ABCD选项可知：ABD中的不等式成立。
【例3-3】试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：( 1 ) x = -2是不等式的一个解；( 2 ) -2，-1，0都是不等式的解；( 3 ) 不等式的正整数解只有1，2，3；( 4 ) 不等式的非正整数解只有-2，-1，0；( 5 ) 不等式的解中不含0。
解：( 1 ) x > -3 ( 答案不唯一 )；( 2 ) x > -3 ( 答案不唯一 )；( 3 ) x < 4 ( 答案不唯一 )；( 4 ) x > -3 ( 答案不唯一 )；( 5 ) x > 1 ( 答案不唯一 )。
【例4】在数轴上表示下列不等式的解集：( 1 ) x < 1；( 2 ) x ≥ 1.5。
解：( 1 ) x < 1可以表示为：( 2 ) x ≥ 1.5可以表示为：
一元一次不等式： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式。一元一次不等式的三要素： ① 不等号两边是否都是整式； ② 是否只含有一个未知数； ③ 未知数的次数是否都是1。