数学八年级上册（2024）3.1 分式综合训练题

这是一份数学八年级上册（2024）3.1 分式综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与它以最大航速逆流航行60km所用时间相等．如果设江水的流速为x km/h，所列方程正确的是（ ）
A .90x+30=60x−30
B .60x+30=90x−30
C .9030+x=6030−x
D .6030+x=9030−x
2.在2019年底，新冠状病毒肺炎在全球迅猛传播，被世界卫生组织定为“国际关注的突发公共卫生事件”.据研究，这次疫情的冠状病毒微粒直径在0.1微米左右，0.1微米等于0.000001米，数字0.000001用科学记数法表示为是（ ）
A .−1×10−7
B .1×10−6
C .1×10−5
D .0.1×10−5
3.在 xn−1 =xm+n中，括号内应填的代数式是（ ）
A . xm+n+1 B . xm+1 C . xm+n+2 D .xm+2
4.函数 y=1x−2的自变量x的取值范围为____.
A . x>2 B . xb>0) ， 则该糖水的甜度为 ba ， 若再加入 m克 (m>0)糖，此时糖水的甜度为 ________ ，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．由此我们可以得到一个不等式 ________ ；（请用含 a、 b、 m的式子表示）
3.下列各式：① 2020x；② aπ；③ −x−3x；④ x2+y；⑤ 1+yx−y；⑥ 2m2m；⑦ −3x2 ， 其中是分式的有 ________ 个
4.分式乘分式，用分子的积作为 ________ ，分母的积作为 ________
5.如果4x﹣5y=0，且x≠0，那么 12x−5y12x+5y 的值是 ________ ．
6.化简 m2−1m÷m+1m的结果是 ________
7.约分： x3yxy= ________ ．
8.已知 1x+1y=3,则 3x+3y−2xy2x−2xy+2y的值为 ________ .
9.若 m为整数，则能使 m2−2m+1m2−1的值也为整数的 m是 ________ ．
10.当 a ________ 时， −a2有意义；若 3−xx−2有意义，则x必须满足 ________ ．
三、综合题
1.为了迎接省一级示范学校的验收，广安二中决定对学校校园内的环校跑道进行改造，需要铺设一条长为4200米的道路，根据招标文件得知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米．甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．
（1） 甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2） 施工时，需付给甲队每天施工费3000元，需付给乙队每天施工费2500元，单独承包给甲队或乙队，或者两队一起施工都可以，但为了节约经费，方便全校师生出行，聪明的同学们你认为三种承包方式怎样承包最合理？
2.为培养大家的阅读能力，我校七年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，付费分别是18000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的 1.5倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多500本．
（1） 求我校七年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；
（2） 我校七年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于4本，且两种书总费用不超过130元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？
3.郫县豆瓣是川菜之魂、回锅肉的灵魂伴侣．某商场从厂家用 24000元购进甲种郫县豆瓣和用 26000元购进乙种郫县豆瓣的千克数相同．已知每千克乙种郫县豆瓣价格比每千克甲种郫县豆瓣的价格多 1元．
（1） 求甲、乙两种郫县豆瓣每千克的进货价格；
（2） 因两种郫县豆瓣销售都好，商场决定再购进这两种郫县豆瓣共 6000千克，且乙种郫县豆瓣的数量不超过甲种郫县豆瓣数量的 2倍，甲种郫县豆瓣以 17元/千克销售，乙种郫县豆瓣以 19元/千克销售，请问甲、乙两种郫县豆瓣各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？
4.为践行环保理念，守护绿水青山，某餐厅计划从“2024中国国际生物降解材料展览会（生物降解展）”采购甲、乙两种可降解的一次性餐具．已知甲种餐具的单价是乙种餐具单价的 25 ， 用1000元采购的甲种餐具套数比乙种餐具的套数多3000套．
（1） 求甲、乙两种餐具的单价．
（2） 如果采购甲、乙两种可降解的一次性餐具共20000套，其中甲种m套，乙种的套数不少于甲种的一半，一共需要w元，那么采购甲种多少套时需要的采购款最少？
四、解答题
1.用电脑程序控制甲、乙两种小型赛车进行 60m比赛，已知甲型赛车的平均速度为 2.5m/s ， 练习中发现，两辆车同时从起点出发，甲型赛车到达终点时，乙型赛车离终点还差 2.4m ．
（1） 求乙型赛车的平均速度；
（2） 如果两车重新开始比赛时，甲型赛车从起点向后退了一定距离与乙型赛车同时出发，最后也恰好同时到达终点，直接写出甲型赛车从起点后退的距离为______ m ．
2.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F．
（1） 求证：CB平分∠ABD；
（2） 若AB＝8，AD＝6，求CF的长．
3.为实施乡村振兴战略，某村办企业以甲、乙两种农作物为原料开发了一种有机产品，生产该产品每盒需要甲原料2千克和乙原料3千克．根据种植经验，甲原料亩产600千克，乙原料亩产400千克，该村办企业通过农村土地流转共承包土地1300亩．
（1） 为使种植的甲、乙两种农作物原料刚好成套，应安排种植甲、乙两种农作物的面积各多少亩？
（2） 在（1）的条件下，所生产的产品均以每盒150元的价格全部销售，求这种产品每年可为该村办企业创造多少万元的销售收入．
4.设代数式 M=4x2−4+12−x÷x−13x+6 ．
（1） 化简 M ．
（2） 从 −2，0，1，2 中选择一个合适的数代人 x ， 求 M 的值．
5.某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，已知用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？
五、阅读理解
1.【阅读】
我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，
其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．
【运用】
利用“作差法”解决下列问题：
（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．
（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．
2.阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1．
试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值．