重庆市2026届高三下学期康德调研（五）数学试卷含答案（word版）

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2【解析】由回归方程知 X,Y 成正相关.
3【解析】 A1A2+B1B2=0 是 l1⊥l2 的充要条件.
4【解析】易得集合 B={−1,1,3,5,7} ,所以 A∩B={1,3,5,7} .
5【解析】由 12000=6000ln1+Mm 得: ln1+Mm=2∴Mm=e2−1=6.4 .
6【解析】由 a5,a7 为方程 x2−2024x+2025=0 的两根得 a5+a7=2024,a5a7=2025 ,根据等比数列的性质有: a6​2=a5a7 得 a6=45 ,所以 S7−S4=a5+a6+a7=2069 .
7【解析】由题目条件,结合体积公式 V=13S1+S2+S1S2ℎ 可得正四棱台的高 ℎ=6 ,记上下底面的中心分别为 O1,O2 ,所以该正四棱台的外接球球心 O 在线段 O1O2 上,设 O1O=x ,外接球半径为 R ,则 R2=x2+4=6−x2+16 ,解得 x=4,R2=20 ,所以外接球表面积 S=4πR2=80π .
8【解析】因为 12x−3216=a0+a1x+a2x2+⋯+a16x16 ,对两边求导得: 12×16×12x−3215=a1+2a2x1+3a3x2+⋯+16a16x15 ,对两边再次求导: 12×15×8×12x−3214=2×1×a2+3×2×a3x+⋯+16×15×a16x14 ,令 x=1 得: 2×1×a2+3×2×a3+⋯+16×15×a16=60 ,两边除以 2 得: C22a2+C32a3+C42a4+⋯+C162a16=30 .
9 【解析】根据图象和状态分布密度函数的对称性易得 ABC 正确.
10【解析】根据三角函数定义得 sinα=35,csα=−45 , A 正确; cs2α=1−2sin2α=725 ,
B 错误;
由 tanα2=1−csαsinα=3,C 正确; 由于 sinα2,csα2 的符号均不确定,故 sinα2+π4 的值不唯一, D 错误.
11 【解析】因为 cs2θ+sin2θ=1,cs2θ>0,sin2θ>0 ,所以 F 在线段 AB 上, A 正确; 设 AB 与 x 轴夹角为 α ,由抛物线的定义易得 AF=p1−csα,BF=p1+csα , 则 1AF+1BF=2p=2, B 错误; 过 A,B 作 AA1,BB1 垂直于准线,则d1+4d2=AA1+4BB1−52=AF+4BF−52=121AF+1BFAF+4BF−52
=125+4BFAF+AFBF−52 ,因为 4BFAF+AFBF≥4 当且仅当 AF=2BF 时取得等号,所以 d1+4d2≥2,C 正确;
由 C 中 AF=2BF 得, OF=13OA+23OB ,所以 cs2θ=13,sin2θ=23 ,故cs2θ=2cs2θ−1=−13,D 正确.
12【解析】 sin2α+π4=22sin2α+cs2α=222tanα1+tan2α+1−tan2α1+tan2α =22⋅2tanα+1−tan2α1+tan2α=22⋅−1410=−7210 .
13【解析】小陈共消费了 2300 元可以参与 4 次抽奖: p=C31⋅C42A2234=3681=49 .
14【解析】由 ax3+x2−abx−b≤0 得 axx2−b+x2−b=ax+1x2−b≤0 ; 故当 0