重庆市2026年高三下学期康德调研（三）数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份重庆市2026年高三下学期康德调研（三）数学试卷含答案（word版+pdf版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集 U={ 小于 20 的质数 } ,若 A={2,5,11,17} ,则 CUA=
A. {3,7,13} B. {3,9,15,19}
C. {3,7,13,19} D. {2,3,5,7,11,13,17,19}
2. 若想要直观展示某城市一年内各个月份平均气温的变化趋势, 最合适的统计图是
A. 饼图 B. 频数分布直方图 C. 折线图 D. 散点图
3. 方程 lgx⋅lg2x=lgx2 的解为
A. {1,2} B. {1,4} C. {1,8} D. {1,10}
4. “直线 l 与函数 y=1x 相切” 是 “直线 l 与函数 y=1x 只有一个公共点” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知扇形 OAB ,其圆心角 ∠AOB=π2 ,将扇形绕 OA 旋转一周得到几何体的体积为 18π ,则扇形的半径为
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6. 已知 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 A=2B ,则
A. a=2b B. a2−b2=bc
C. csC=cs3B D. sinB+sinCx1>0 ,则 fx1+fx22x1>0 ,则 fx1+fx22>fx1+x22
10. 已知抛物线 y2=4x ,其焦点为 F ,准线为 l ,过 F 的直线与抛物线交于 A,B 两点,过 A,B 分别作 l 的垂线,垂足分别记为 C,D ,则
A. OA⋅OB 是定值 B. 以 CD 为直径的圆过点 F
C. 对于 l 上的任一点 P,∠APB0,an=3an−1+4n≥2,n∈N+ .
(1)数列 an 能否是常数列，若能，求出其通项公式；若不能，请说明理由；
(2)证明: an−4≤34an−1−4 .
16. (15 分)
一个彩票盒中装有 12 张刮开前外表相同的彩票, 其中奖金为 500 元的一等奖彩票有 2 张, 奖金为 300 元的二等奖彩票有 3 张，奖金为 100 元的三等奖彩票有 7 张，从中随机抽出 3 张彩票.
(1)求抽出的 3 张彩票的奖金总额不高于 700 元的概率;
(2)记 X 表示抽出 3 张彩票中一等奖彩票的张数，求 X 的分布列与数学期望.
17. (15 分)
如图，在四棱锥 P−ABCD 中， AB//CD ， AB=PA=1 ， PD=BC=CD=2 ， PB=3 ， ∠BCD=60∘ .

(1)求证: AD⊥ 平面 PAB ；
(2)求二面角 P−AD−C 的大小；
(3)求三棱锥 P−ABD 外接球的表面积.
18. (17分)
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左焦点为 F1−1,0 ，且经过点 −2,62 ，直线 l 的斜率为 k k≠0 ,且与椭圆 C 交于 A,B 两点.
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)若 l 不过 F1 ，且直线 AF1,l ， BF1 的斜率成等差数列，求 k 的取值范围；
(3)若 l 经过原点 O ，过椭圆上一点 P 的切线 l1 与 l 垂直，求 △ABP 面积的最大值.
19. (17 分)
已知函数 fx=ln1+x,gx=x1+x .
(1)求曲线 y=fx 与 y=gx 的公共点个数；
(2)记函数 φx=fx2−xgx .
① 求函数 φx 的单调区间;
②若不等式 1+x1x+a≤e 对任意的 x∈(0,1] 都成立 (其中 e 是自然对数的底数),求实数 a 的最大值.
重庆市 2026 届高考模拟调研卷 (三) 数学答案
1 题 【 解析】 U={2,3,5,7,11,13,17,19},∁UA={3,7,13,19} .
2 题 【 解析】折线图更能体现变化趋势.
3 题【解析】 lgx⋅lg2x=2lgx⇒lg2x−2lgx=0⇒lg2x=2 或 lgx=0 ,即 x=4 或 x=1 .
4 题【解析】直线 l 与函数 y=1x 相切即直线 l 是函数的切线,显然只有一个公共点,如直线 x=1 与函数 y=1x 只有一个公共点,但直线 x=1 不与 y=1x 函数相切.
5 题【 解析】圆心角为 π2 的扇形 OAB 绕着 OA 旋转一周得到几何体为一个半径为 r 的半球,故几何体的体积为 V=12×43πr3=23πr3=18π ,解得 r=3 .
6 题【 解析】由 A=2B ,则有 sinA=sin2B ,即 sinA=2sinBcsB ,即 a=2bcsB ,若 a=2b , 则 csB=1 ，显然不成立， A 错；由 a=2bcsB 有， a=2ba2+c2−b22ac⇒a2c−b=bc2−b2 ， 若 b≠c ,有 a2−b2=bc ,若 b=c ,则有 △ABC 是等腰直角三角形, a2−b2=bc 成立, B 正确; 由 A+B+C=π,A=2B 得 C=π−3B ,所以 csC=−cs3B . C 错误; sinB+sinC=sinB+sin3B=2sin2BcsB=2sinAcsB ,因为 B∈0,π3 ,则 csB∈12,1 , 所以 sinB+sinC>sinA,D 错误.
7 题【 解析】不妨设 z1=a+bi ( a,b 不同时为零), z2=c+di ( c,d 不同时为零),则 OZ1=a,b , OZ2=c,d ,由条件 z12+z22=0 有 a2+c2=b2+d2ab=−cd ,若 a=0 ,则有 d=0 ,所以两复数一个在实轴上,一个在虚轴上,所以 OZ1⊥OZ2 ; 若 a≠0 ,则有 a2a2+c2=d2a2+c2 ,显然 a2+c2≠0 ,则 a2=d2 ,若 a=d ,则有 b=−c ,所以 ac+bd=0 ,有 OZ1⊥OZ2 ,若 a=−d , 则有 b=c ,所以 ac+bd=0 ,即 OZ1⊥OZ2 ,所以 △OZ1Z2 为直角三角形.
8 题【 解析】 fx=sin2xcs4x=1−cs2xcs4x=cs4x−cs6x ,令 t=cs2x ,则 t∈0,1 , ft=t2−t3 ,则 f′t=2t−3t2 ,所以 ft 在 t∈0,23 上单调递增,在 23,1 上单调递减,
所以 fmaxt=f23=232−233=427 .
9 题【 解析】设幂函数 y=fx=xα ( α 为实数)，则 16α=24α=2 ，解得 α=14⇒fx=x14 ； 故 fx 在定义域 [0,+∞) 上单调递增，不具有奇偶性，故 A 错误、B 正确；
函数 fx=x14 是定义域 [0,+∞) 上的凸函数,故 fx1+fx220 ; 当 x∈0,+∞ 时, ϕx