2026年重庆中考数学二轮复习 热点07 计算(不等式 代数式5大题型练习)

这是一份2026年重庆中考数学二轮复习 热点07 计算(不等式 代数式5大题型练习)，共9页。
第一部分 热点聚焦·析考情
第二部分 题型引领·讲方法
题型01 解不等式求整数解
题型02 解不等式并在数轴上表示解集
题型03 分式化简求值&整体代入
题型04分式化简求值&选择恰当值代入
题型05分式化简求值&实数混合运算
第三部分 能力突破·限时练

题型01 解不等式求整数解
例1（2025·重庆西南大学附中·三模）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】，不等式的所有整数解为0，1，2，3
【来源】2025年重庆市西南大学附属中学中考三模数学
【分析】本题考查了解不等式组，先分别算出每个不等式的解集，再求出它们公共部分的解集，最后写出它的所有整数解，即可作答．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
则不等式的所有整数解为0，1，2，3．
【变式1】（2025·重庆开州中学·模拟）解不等式组，并求出它的所有整数解之和．
【答案】不等式组的解集为，所有整数解之和为
【来源】重庆市开州中学2025年中考模拟测试数学试题
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而可得出不等式组的整数解，求和即可．
【详解】解：解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为：，，，，，
∴所有整数解之和为．
【变式2】（2025·重庆·重庆实验外国语学校·三模）求不等式组的整数解．
【答案】0，1，2
【来源】2025年重庆市实验外国语学校九年级中考三模数学试题
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求解集的关键是“大取大，小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”．
对于不等式组，分别求出其中每一个不等式，再取公共解，得到不等式组的解集，最后按照题意求出整数解即可．
【详解】解：，
由①得，；
由②得，，
∴原不等式组的解集为：，
∴整数解为：0，1，2．
【变式3】（2025·重庆鲁能巴蜀中学·中考冲刺）解不等式组，并写出不等式组的所有整数解．
【答案】，这个不等式组的所有整数解为：，，，0，1．
【来源】重庆市鲁能巴蜀中学校2025年中考数学冲刺试题
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，求出每个不等式的解集，写出公共部分，并写出解集中的整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以，原不等式组的解集为，
因此，这个不等式组的所有整数解为：，，，0，1．
【变式4】（24-25九下·重庆一中·二模）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．
【答案】，不等式组的所有整数解为
【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键；
先求出每个不等式的解集，再取其公共部分即可得出不等式组的解集，然后找出不等式组解集中的整数即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集是，
∴该不等式组的所有整数解为：．
题型02 解不等式并在数轴上表示解集
例1（2025·重庆珊瑚中学·中考模拟）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【答案】，画数轴见解析
【来源】重庆市珊瑚中学2025年中考数学模拟试卷
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤．
根据不等式的性质，分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，写出不等式组的解集，画出数轴即可．
【详解】解：，
解不等式①得：；
解不等式②得：；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以不等式组的解集为．
【变式1】（2024·重庆一中·三模）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．
【答案】；见解析
【详解】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
∴原不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集如下：
【变式2】（2025·重庆礼嘉中学校·一模）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】，图见解析
【详解】解：解：
，
，
，
；
解：
，
，
，
，
；
∴不等式组的解集为．
数轴表示如下：
【变式3】（2025·重庆江北巴川量子学校·二模）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
【答案】，图见解析
【详解】解：解①得，，
解②得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
【变式4】（2025·重庆八中·二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【详解】解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为：，
将不等式组的解集表示在数轴上如图：
题型03 分式化简求值&整体代入
例1（2025·重庆德阳初中教育集团·适应性测试）先化简，再求值： ．其中m是方程的根．
【答案】，
【来源】重庆市德阳初中教育集团2024-2025学年九年级下学期适应性测试数学试题
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一元二次方程解的定义．先计算括号内的，再计算除法，然后根据一元二次方程解的定义可得，然后代入，即可求解．
【详解】解：


．
∵是方程的根，
∴，
∴原式．
【变式1】（2025·重庆珊瑚中学·中考模拟）化简求值：，其中满足
【答案】
【来源】重庆市珊瑚中学2025年中考数学模拟试卷
【分析】本题考查了分式的化简求值，涉及分式的混合运算、因式分解、代数式的整体代入思想，解题的关键在于通过化简将复杂分式转化为简单表达式，并利用已知条件整体代入求值．先根据乘法公式和完全平方公式将、因式分解，再进行约分、合并，然后将除法转化为乘法进行约分，最后合并同类项，将原式化简为，由已知条件得代入计算即可．
【详解】解：
，
，
．
【变式2】（25-26九上·重庆杨家坪中学教共体·三测）先化简，再求值：，其中满足一元二次方程．
【答案】，
【来源】重庆市杨家坪中学“教共体”2025-2026学年上学期第三次学情监测 九年级 数学试题 （1月）
【分析】本题考查了分式化简求值，解一元二次方程，先通分括号内，再把除法化为乘法，然后化简得，又因为，得出或，则当时，原式无意义；当时，原式，即可作答．
【详解】解：
；
，
∴
或，
当时，原式无意义；
当时，原式．
【变式3】（2025·重庆万州国本中学·二模）先化简，再求值：，其中满足．
【答案】，．
．
【详解】解：
，
，
，
原式．
【变式4】（2024-2025·重庆永川北山中学校·一诊）已知是方程的一个根，求的值．
【答案】1
【来源】重庆市永川北山中学校2024-2025学年上学期九年级数学第一次诊断测试卷
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，先对分式通分，再计算括号外的，再根据一元二次方程解的定义，可得，最后代入化简后的分式求值即可．
【详解】解：
，
∵是方程的一个根，
∴，
∴，
∴原式．
题型04 分式化简求值&选择恰当值代入
例1（25-26九上·重庆开州·期末）先化简，再求值：，从，，1中选取一个适当的数作为的值代入求值．
【答案】，5
【来源】重庆市开州区2025-2026学年度（上）九年级期末质量监测数学试卷
【分析】本题考查分式的化简求值，先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，选择一个使分式有意义的值，代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，，
∵从，，1中选取一个适当的数作为的值代入求值，
∴，
∴原式．
【变式1】（2025·重庆八中·二模）先化简，再求值：，然后从中选取的一个适当的数作为的值代入求值．
【答案】；当时，值为0
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴取，原式．
【变式2】（2023·重庆凤鸣山中学·二模）先化简，再求值：，然后从、2、、3中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】，当时，原式（答案不唯一）
【详解】解：

由分式有意义可知，，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的加、减、乘、除混合运算，分式有意义的条件，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
【变式3】（2025·重庆大渡口区·一诊）先化简，再求值：，其中从中选出你认为合理的一个数代入化简后的式子中求值．
【答案】；当时，值为．
【详解】解：原式，
，
，
当时，
原式，
，
．
【变式4】（2025·重庆巴蜀中学·二模）先化简，再求值：，并从的范围内选取一个合适的m的整数值代入求值．
【答案】，当时，原式
【详解】解：
．
要使原式有意义，则
，
∴且，，
∴当时，原式．
题型05分式化简求值&实数混合运算
例1（2025·重庆一中·二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】；6
【详解】解：
，
，
将代入，得原式．
【变式1】（25-26九上·重庆礼嘉中学校·期末）先化简，再求值：
，其中．
【答案】，
【来源】重庆市礼嘉中学校2025-2026学年九年级 上学期 期末检测数学试卷
【分析】本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
先根据分式的混合运算法则化简原式，再把化简后的x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
【变式2】（25-26九上·重庆西大附中·期末）先化简，再求值：
，其中
【答案】
，
【来源】重庆西南大学附属中学2025-2026学年九年级上学期数学期末考试试卷
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再代入值计算即可．
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题关键．
【详解】解：原式
当时，
原式．
【变式3】（2025·重庆铜梁平滩中学·二模）先化简，再求值；，其中
【答案】，12
【详解】解：
，
当时，
原式．
【变式4】（2025·重庆一中·二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【详解】解：原式
，
∵
，
∴原式
．

（20分钟限时练）
1．解不等式组，并写出它的整数解．
【答案】不等式组的解集为，整数解为
【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【详解】解： ，
解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为：，
所以不等式组的所有整数解为：．
2．解不等式组
【答案】
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①，
去括号得，
移项，合并同类项得；
解不等式②，
去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
∴原不等式组的解集为．
3．求不等式组：的所有整数解．
【答案】，0，1
【分析】先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，最后找出解集范围内的所有整数即可．
【详解】解：，
解①，得，
解②，得，
∴，
∴，
所有整数解为，0，1．
4．解不等式组：，并写出所有整数解．
解：解不等式①得________，解不等式②得________，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集：
所以，原不等式组的解集为________，所以，原不等式组的整数解为________．
【答案】；；图见解析；；0，1，2
【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再把每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后利用数形结合思想，找出两解集的公共部分即可得不等式组的解集，继而得出不等式组的整数解．
【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集为：
所以，原不等式组的解集为，所以，原不等式组的整数解为0，1，2．
5．求不等式组：的所有整数解．
【答案】
【分析】先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，最后找出解集范围内的所有整数即可．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
其整数解为．
6．先化简，再求值：，其中．
【答案】
，
【分析】掌握分式的化简求值、二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值是解题的关键，先根据分式的运算法则 把分式化简，再把的值代入化简后的分式中计算．
【详解】解：
，
当时，
原式
．
7．先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】本题考查了分式化简求值，含特殊角的三角函数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先计算完全平方公式，多项式乘多项式，通分小括号内，再把除法化为乘法，最后进行加减运算，得，由，得，再代入进行计算，即可作答．
【详解】解：
∵
∴
则．
8．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先把小括号内的分式通分化简，再根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的运算法则去小括号，接着把除法变成乘法后约分化简，进一步通分化简，最后求出x的值，并代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
9．先化简，再求值：
，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
先根据分式的混合运算法则化简原式，再把化简后的x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
10．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先按照多项式乘以多项式运算法则、单项式乘以多项式运算法则、分式的混合运算法则，对原式进行化简，再结合有理数的乘方、求一个数的绝对值求出的值后，将其代入计算即可．
【详解】解：
，
，
原式．近三年：
2023 约10-18分 实数运算、分式化简、方程（组）应用、函数综合 基础计算为主，分值常规 2024 约10-18分 计算+函数作图、三角函数应用+方案选择 开始强调“作图+计算”融合 2025 约18-25分 计算题分值翻倍、动态函数（作图+计算）。
2026年中考复习备考方向与策略建议
1. 狠抓计算基本功：分值翻倍后，计算准确性直接决定10+分。每天保持限时计算训练，重点练：分式化简、二次根式、含参方程。 2. 攻克动态函数：这是2025年新增难点，需掌握“从运动过程抽象函数关系”的能力，多练几何动态问题。 3. 强化应用题建模：方程应用题不再是简单套公式，要能从“多30份”“提前2天”等描述中提炼等量关系。 4. 三角函数与方案选择结合：练透“计算+决策”类题目，注意结果的实际意义检验。
解题策略
考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键；
先求出每个不等式的解集，再取其公共部分即可得出不等式组的解集，然后找出不等式组解集中的整数即可．
解题策略
考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤．
根据不等式的性质，分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，写出不等式组的解集，画出数轴即可．
解题策略
考查了分式的化简求值，涉及分式的混合运算、因式分解、代数式的整体代入思想，解题的关键在于通过化简将复杂分式转化为简单表达式，并利用已知条件整体代入求值．
解题策略
考查分式的化简求值，先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，选择一个使分式有意义的值，代入计算即可．选值得时候需注意：分母不为零和除数不为零。
解题策略
考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值等实数运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
先根据分式的混合运算法则化简原式，再把化简后的x的值代入化简后的式子计算即可．