2026年安徽中考数学二轮复习 考试热点02+方程与不等式基础运算

这是一份2026年安徽中考数学二轮复习 考试热点02+方程与不等式基础运算，共37页。
热点聚焦 方法精讲 能力突破
第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。
第二部分 题型引领·讲方法 纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。
题型01 等式的性质
题型02 一元一次方程的解法及解
题型03 二元一次方程（组）的解法
题型04 分式方程
题型05 解一元二次方程
题型06 不等式的性质
题型07 解不等式（组）
第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。

题型01 等式的性质
例1（2025·安徽合肥·三模）若为互不相等的实数，且则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质进行解答即可，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
∴，
即，
故选：．
例2（2025·安徽阜阳·三模）已知a，b，c是互不相等的实数，且满足，则下列结论错误的是（ ）
A．B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【知识点】等式的性质2、等式的性质1、分式化简求值、运用完全平方公式进行运算
【分析】本题考查了分式的运算，完全平方公式的变形计算，等式性质，根据分式的运算，完全平方公式的变形计算，等式性质逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：、∵，∴，
∴，∴，原选项正确；
、若，由于，，
∵，
∴，
∴，
∴，原选项正确；
、若，∵，
∴，即，原选项正确；
、若，则，
∴，
将代入等式，
左边，右边，
左边右边，原选项错误，
故选：．
【变式1】（2024·安徽亳州·三模）设为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】等式的性质
【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质得到，则，据此可判断D；例如当时，满足，据此可判断A、C；例如当，满足，据此可判断B．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，故D结论正确，符合题意；
例如当时，满足，故A结论错误，不符合题意；
∴此时，故C结论错误，不符合题意；
例如当，满足，故B结论错误，不符合题意；
故选：D．
【变式2】（2024·安徽宿州·一模）设为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】等式的性质
【分析】本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键．
根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：A.
题型02 一元一次方程的解法及解
例1（2025·安徽淮南·二模）解方程：．
【答案】
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了解一元一次方程，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是关键．
【详解】解，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，．
例2（2024·安徽滁州·模拟预测）若，则______．
【答案】
【知识点】比例的性质、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查比例性质及解一元一次方程，根据题意，得到，转化成一元一次方程求解即可得到答案，熟记比例性质及解一元一次方程的方法步骤是解决问题的关键．
【详解】解：，
，即，则，解得，
故答案为：．
【变式1】（2025·浙江宁波·模拟预测）定义，若，则_______．
【答案】0
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键．
根据新定义可得，进而列出方程，即可解得．
【详解】解：由题意可知，得．
故答案为：0．
【变式2】（2025·广东深圳·中考真题）若关于的方程的解为，则__________．
【答案】4
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数
【分析】本题考查了方程的解的定义、一元一次方程的解法，理解方程的解的意义，得到关于a的方程是解题关键．把代入关于x的方程，得到关于a的方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵关于的方程的解为，
∴，
解得：，
故答案为：4．
题型03 二元一次方程（组）的解法
例1（2025·安徽·模拟预测）若关于x的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．4B．-4C．D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法运算、加减消元法
【分析】本题主要考查了加减消元法、同底数幂的除法等知识点，准确求解方程组是解题的关键．
先根据方程组求得，将代入，可得：，然后化简得到，然后整体代入即可求解．
【详解】解：，
得：，
∵，
∴，
∴．
故选C．
例2（2026·安徽安庆·模拟预测）解方程组：．
【答案】
【知识点】加减消元法
【分析】直接利用加减消元法进行求解．
【详解】解：，
得，，
解得，
将代入①，
得，
解得，
原方程组的解是．
【变式1】（2025·安徽蚌埠·三模）解方程组
【答案】
【知识点】加减消元法
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】解：
，得，
解得
将代入①，得
解得
原方程组的解为．
【变式2】（2025·安徽·模拟预测）解方程组：
【答案】
【知识点】加减消元法
【分析】利用加减消元法解答即可．
本题考查了方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键．
【详解】解：
得，
解得；
把代入①解得，
故方程组的解为．
题型04 分式方程
例1（2025·安徽蚌埠·三模）某班同学到距离学校的活动基地开展团建活动．部分同学骑自行车先行，其余同学在半小时后乘公交车，结果他们同时到达．已知公交车的速度是自行车速度的4倍，设自行车的速度为，根据题意可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】列分式方程
【分析】本题主要考查了列分式方程，解题的关键是根据等量关系，列出方程．设自行车的速度为，则公交车的速度是，根据乘公交车的同学的乘车时间加上半小时等于骑自行车的同学的骑车时间，列出方程即可．
【详解】解：由题意可知，公交车的速度是，根据乘公交车的同学的乘车时间加上半小时等于骑自行车的同学的骑车时间，得：
，
故选：B．
例2（2025·安徽淮南·模拟预测）若，则_________．
【答案】
【知识点】解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题考查解分式方程，利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可．熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
【详解】解：原方程去分母得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
故答案为：．
【变式1】（2025·安徽安庆·一模）方程的根是________．
【答案】
【知识点】解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题考查了解分式方程，把分式方程化为整式方程，注意分母不为0，即可作答．
【详解】解：∵，
∴且，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
故答案为：．
【变式2】（2025·安徽宿州·模拟预测）方程的解是________________．
【答案】
【知识点】解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题考查的是分式方程的解法，先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可得到答案．
【详解】解：∵，
去分母得：，
解得：；
检验：把代入；
∴原方程的解为：；
故答案为：．
题型05 解一元二次方程
例1（2026·陕西榆林·模拟预测）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程
【详解】（1）解：
整理得到，
则，
∵
∴，
∴
（2）
∴或
解得
例2（2026·广西柳州·一模）解方程
(1)．
(2)
【答案】(1)
(2)
【知识点】因式分解法解一元二次方程、公式法解一元二次方程
【分析】（1）直接运用公式法解一元二次方程即可；
（2）先移项、然后运用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：，
这里，
∴，
∴，
．
（2）解：，
，
，
，
∴．
【点睛】常见的解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．
【变式1】（2026·陕西宝鸡·一模）解方程：．
【答案】
【知识点】解一元二次方程——配方法
【分析】本题考查了解一元二次方程，根据配方法解一元二次方程，即可求解．
【详解】解：原方程移项得，
配方得，
由此可得，
解得．
【变式2】（2026·四川成都·一模）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【知识点】因式分解法解一元二次方程、公式法解一元二次方程
【分析】本题考查了解一元二次方程，正确选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用公式法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：
，
∴，
（2）解：
或
，
题型06 不等式的性质
例1（2025·安徽·模拟预测）已知实数a，b满足，，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质、求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，根据题意可得，再利用不等式的性质逐一判断即可，熟练计算是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，∴．故选项A正确；
∵，∴，故选项B正确；
∵，∴，故选项C正确；
∵，，
∴，，
∴，故D选项错误．
故选：D．
例2（2025·安徽淮北·三模） 已知实数满足，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质、异分母分式加减法
【分析】本题考查了不等式的性质，分式的加减等知识，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．根据不等式的性质可判断A和B，先求，，然后根据不等式的性质可判断C和D．
【详解】解：，
，故A错误；
，
，
，
，故B错误；
，
，
，
，故C错误；
，
，故D正确．
故选：D．
【变式1】（2025·安徽淮北·三模）已知实数m，n满足，，则下列判断中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】求不等式组的解集、不等式的性质
【分析】本题考查不等式的性质，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，，
又，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，
故选：D．
【变式2】（2025·安徽宿州·一模）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．由得，代入，即可求得，同理可求得，再根据不等式的基本性质，可逐步求得，的取值范围，即可判断答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
选项A错误；
，
，
，
，
，
，
选项B错误；
，，
，
，
，
选项C正确；
，，
，
，
，
选项D错误．
故选：C．
题型07 解不等式（组）
例1（2025·安徽淮北·模拟预测）解不等式：．
【答案】
【知识点】求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键；
按照去分母、移项合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：去分母，得，
移项合并同类项，得，
系数化为1，得．
例2（2025·陕西西安·模拟预测）解不等式组：，并写出它的所有负整数解．
【答案】，
【知识点】求一元一次不等式组的整数解、求不等式组的解集
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的负整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其负整数解即可．
【详解】解；
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的负整数解为
【变式1】（2025·安徽淮北·三模）解不等式．
【答案】
【知识点】求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查解一元一次不等式．根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【变式2】（2024·安徽合肥·一模）解不等式组：
【答案】
【知识点】求不等式组的解集
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别算出每个不等式的解集，再取它们的公共部分的解集，即可作答．
【详解】解：
解不等式①，得；
解不等式②，得，
故不等式组的解集为．

（20分钟限时练）
1．（2025·安徽淮南·二模）已知 ，，若，则下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】等式的性质2、等式的性质1、分式化简求值、运用完全平方公式进行运算
【分析】本题考查等式的性质，分式的化简，完全平方公式，根据题意得，则，再代入选项中计算，化简即可求解．利用等式的基本性质得，再代入求解是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴，则，
∴，故B正确；
，
∵，
∴，故C正确；
∵，则，
∴，故D正确；
∵，则
∴当，时，，此时，故A错误；
故选：A．
2．（2025·安徽合肥·模拟预测）已知实数a、b、c满足，有下列结论正确的是（ ）
①若，则；②若，则；③若，则；④若a、b、c中只有两个数相等，则．
A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④
【答案】C
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、因式分解法解一元二次方程、等式的性质2
【分析】此题考查等式得性质，一元一次方程的运用，解一元二次方程，按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．
【详解】解：①∵，则等式两边除以，可得，故①正确；
②若，则,解得，
，
，故②错误；
③若，则,
，
，故③正确；
④中只有两个数相等，
当时，有，
解得，，
当时，不合题意，
当时，，
，
当时，得,则，
此时不符合题意，
当时，，此时，不符合题意；
故只能是，故④正确
其中正确的是①③④．
故选：C．
3．（2025·安徽·模拟预测）从前有座山，山上有座庙，庙里有60个和尚吃了60个馒头，大和尚一人吃2个，小和尚2人吃一个，大和尚和小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，下列所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】根据实际问题列二元一次方程组
【分析】本题考查了列二元一次方程组解应用题，根据题意，总人数为60，总馒头数也为60．大和尚每人吃2个，小和尚每2人吃1个，据此建立方程组．
【详解】人数关系：大和尚人数x与小和尚人数y之和为60，即；
馒头数量关系：大和尚共吃馒头数为，小和尚共吃馒头数为（因2人吃1个，故每人吃个），总馒头数为60，即；
综上，正确方程组为选项B，
故选：B．
4．（2026·安徽阜阳·一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
【答案】B
【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数
【分析】根据一元二次方程根的判别式解题．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得．
5．（2025·安徽蚌埠·三模）已知三个实数a，b，c满足，，下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质、三元一次方程组的应用
【分析】此题考查解三元一次方程，互为相反数的应用，根据已知方程判定代数式的值，正确计算是解此题的关键． 由，，下可以得出：，，即a与互为相反数，得出．， 则可判断选项D正确．
【详解】解∶把已知两个式子相减，得，
∴，即a与互为相反数，
∴，
∴，
又
∴，
故选 D．
6．（2025·安徽宣城·一模）已知关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是_____．
【答案】
【知识点】求一元一次不等式的解集、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
先求出方程的解，然后结合解是负数，解一元一次不等式即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵方程的解是负数，
∴，
∴．
7．（2026·安徽·模拟预测）若，为正实数，设，是关于的方程的一个正实数根．
（1）若，则的值是____________；
（2）用含的代数式表示：____________．
【答案】
【知识点】由一元二次方程的解求参数、公式法解一元二次方程
【分析】（1）根据t是关于x的方程的一个正实数根得到，配方即可得，根据，，得到，即可得到，化简后两边同时除以，将方程转化为，解方程即可；
（2）根据，得到，即得到，再进行计算即可．
【详解】解：（1）∵是关于的方程的一个正实数根，
∴，
∴，
即．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∵n、t均为正实数，
∴．
（2）∵，
∴，
∵
∴，
∵是关于的方程的一个正实数根，
∴，
∴，
∴，
∵n、t均为正实数，
∴．
8．（2026·山东临沂·模拟预测）如果关于x的一元二次方程的一个根为1，那么多项式可因式分解为_______．
【答案】
【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、由一元二次方程的解求参数
【分析】本题考查了一元二次方程的解及因式分解，将代入原方程，求出的值，然后再进行因式分解是解决问题的关键．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根是1，
∴把代入，得，
解得：．
则
故答案为：．
9．（2025·安徽六安·模拟预测）命题“若，则”是______命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【知识点】判断命题真假、不等式的性质
【分析】本题主要考查命题以及不等式的性质，根据不等式的性质得出，从而可得出结论．
【详解】解：，
，
∵，
，
故这是一个真命题．
故答案为：真．
10．（2025·江苏南通·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”求解．
【详解】解：由题意得：，
∴；
故答案为：．
11．（2024·安徽合肥·三模）若点在第二象限，则a的取值范围是______．
【答案】
【知识点】已知点所在的象限求参数、求不等式组的解集
【分析】本题考查了根据点所在的象限求参数，熟练掌握各象限点的坐标符号是解题的关键．根据第二象限点的横坐标为负，纵坐标为正，可得出关于a的不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
故答案为：．
12．（2025·安徽·二模）解方程：．
【答案】，
【知识点】因式分解法解一元二次方程、提公因式法分解因式
【分析】本题考查了因式分解求解一元二次方程，准确的计算是解决本题的关键．
先移项，再提公因式进行解方程即可．
【详解】解：
或，
解得，．
13．（2025·安徽·模拟预测）解方程：．
【答案】
【知识点】解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题考查解分式方程，将方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可．
【详解】解：
去分母，得：，
解得：；
经检验，是原方程的解，
故原方程的解为：．
14．（2026·安徽六安·一模）（1）解方程：；
（2）解下列不等式：．
【答案】（1），
（2）
【知识点】因式分解法解一元二次方程、求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查了解一元二次方程及一元一次不等式，熟练掌握解一元二次方程及一元一次不等式是关键．
（1）因式分解，得，即可求得答案；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，一次项系数化为1等步骤计算即可．
【详解】解：（1）因式分解，得，
，；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
15．（2025·安徽·一模）解不等式组．
【答案】
【知识点】求不等式组的解集
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴不等式组的解集为：．近三年：方程与不等式基础运算部分主要考察等式的性质，一次方程的解及解法，不等式的性质及解不等式；而这些考点中，对不等式各种概念的运用的考察占了大多数，但是试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别计算类简单解答题的形式出现；但是，由于数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同.
预测2026年：2026 年将继续保持稳定，情境化试题增多，聚焦生活、科技、传统文化背景，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分。
解｜题｜策｜略
利用等式的基本性质解简单方程的一般步骤
第一步：利用等式的基本性质1,将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项、另一边只有常数项的形式;
第二步：利用等式的基本性质2,将方程左右两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解
解｜题｜策｜略
解一元一次方程
移项：把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项（移项要变号）.
去括号：解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去括号，然后通过移项、合并同类项解方程.
去分母：解含有分母的一元一次方程时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，从而约去分母.（依据等式的基本性质2）
解｜题｜策｜略
解分式方程的一般步骤

解｜题｜策｜略
（1）直接开平方法：方程x2=p的解（根）的情况
①当p>0时，方程有两个不相等的实数根
②当p=0时，方程有两个相等的实数根
③当pb，那么a±c>b±c.
性质2：如果a>b，c>0 ，那么ac>bc ，ac>bc.
性质3：如果a>b，cc.
解｜题｜策｜略
解一元一次不等式组的一般步骤：
分别解每个不等式→确定不等式组解集→写出解集