2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用第05讲椭圆及其性质(高效培优讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习考点精讲精练(新高考通用第05讲椭圆及其性质(高效培优讲义)(学生版+解析)，共7页。试卷主要包含了椭圆的定义及其应用，椭圆的标准方程，椭圆方程的充要条件，椭圆的焦距与长轴、短轴，椭圆上两点距离的最值问题，椭圆上两线段的和差最值问题，求椭圆的离心率或其取值范围，与椭圆有关的范围等内容，欢迎下载使用。
考情探究 TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc22633" PAGEREF _Tc22633 \h 2
知识梳理 \l "_Tc27693" PAGEREF _Tc27693 \h 3
探究核心考点 \l "_Tc1973" PAGEREF _Tc1973 \h 5
\l "_Tc9494" 考点一 椭圆的定义及其应用 PAGEREF _Tc9494 \h 5
\l "_Tc24504" 考点二 椭圆的标准方程 PAGEREF _Tc24504 \h 5
\l "_Tc3954" 考点三 椭圆方程的充要条件 PAGEREF _Tc3954 \h 7
\l "_Tc22930" 考点四 椭圆的焦距与长轴、短轴 PAGEREF _Tc22930 \h 8
\l "_Tc18101" 考点五 椭圆中焦点三角形的周长与面积及其他问题 PAGEREF _Tc18101 \h 8
\l "_Tc22131" 考点六 椭圆上两点距离的最值问题 PAGEREF _Tc22131 \h 9
\l "_Tc13489" 考点七 椭圆上两线段的和差最值问题 PAGEREF _Tc13489 \h 10
\l "_Tc30911" 考点八 求椭圆的离心率或其取值范围 PAGEREF _Tc30911 \h 11
\l "_Tc15022" 考点九 与椭圆有关的范围(最值) PAGEREF _Tc15022 \h 13
\l "_Tc2889" 考点十 椭圆的轨迹问题 PAGEREF _Tc2889 \h 14
\l "_Tc21556" 考点十一 椭圆的实际应用问题 PAGEREF _Tc21556 \h 15
三阶突破训练 \l "_Tc3952" PAGEREF _Tc3952 \h 16
基础过关 \l "_Tc2357" PAGEREF _Tc2357 \h 16
能力提升 \l "_Tc4392" PAGEREF _Tc4392 \h 18
真题感知 \l "_Tc29308" PAGEREF _Tc29308 \h 19
一、5年真题考点分布
二、命题规律及备考策略
【命题规律】近 5 年椭圆相关命题覆盖了求椭圆标准方程（根据a、b、c、离心率、过点等条件）、离心率（或其取值范围）、最值与定值、轨迹方程、焦点三角形面积等考点，题型包含选择题、填空题、解答题，分值跨度从 5 分到 17 分不等。考查形式上，既有单一考点的直接考查，也涉及椭圆与三角形（四边形）面积、韦达定理等的综合，且 “求椭圆标准方程”“离心率相关问题” 为高频考查点，体现出对椭圆核心概念、运算能力及综合应用能力的重视。
【备考策略】备考时需扎实掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质（离心率、a、b、c的关系等）等核心知识点。针对 “求椭圆标准方程”“离心率取值范围”“椭圆中面积与定值最值” 等高频考点进行专项训练，同时注重解答题中多考点综合题的练习，总结 “定义法”“几何法”“代数法（韦达定理、函数思想）” 在椭圆问题中的应用技巧，提升运算准确性和知识综合运用能力。
【命题预测】预计未来椭圆命题在题型和分值上会保持多样性，考查重点仍会围绕椭圆标准方程、离心率、几何性质及综合应用展开。命题将进一步强化综合性与创新性，可能在椭圆与其他圆锥曲线、函数、向量等知识的融合上有所创新，或结合实际情境考查椭圆的轨迹与方程应用，以此检验学生的数学建模和综合分析能力。
1.椭圆的定义
把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 .
注意：(1)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数>|F1F2|时，动点M的轨迹为椭圆；
(2)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数＝|F1F2|时，动点M的轨迹为以F1，F2为两端点的线段；
(3)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数b>0)
(a>b>0)
范围


顶点








轴长
短轴长为 ，长轴长为
焦点




焦距
|F1F2|＝
对称性
对称轴： ，对称中心：
离心率

a，b，c的关系

第05讲 椭圆及其性质
目录
考情探究 TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc22633" PAGEREF _Tc22633 \h 2
知识梳理 \l "_Tc27693" PAGEREF _Tc27693 \h 3
探究核心考点 \l "_Tc1973" PAGEREF _Tc1973 \h 5
\l "_Tc9494" 考点一 椭圆的定义及其应用 PAGEREF _Tc9494 \h 5
\l "_Tc24504" 考点二 椭圆的标准方程 PAGEREF _Tc24504 \h 9
\l "_Tc3954" 考点三 椭圆方程的充要条件 PAGEREF _Tc3954 \h 13
\l "_Tc22930" 考点四 椭圆的焦距与长轴、短轴 PAGEREF _Tc22930 \h 15
\l "_Tc18101" 考点五 椭圆中焦点三角形的周长与面积及其他问题 PAGEREF _Tc18101 \h 17
\l "_Tc22131" 考点六 椭圆上两点距离的最值问题 PAGEREF _Tc22131 \h 23
\l "_Tc13489" 考点七 椭圆上两线段的和差最值问题 PAGEREF _Tc13489 \h 26
\l "_Tc30911" 考点八 求椭圆的离心率或其取值范围 PAGEREF _Tc30911 \h 30
\l "_Tc15022" 考点九 与椭圆有关的范围(最值) PAGEREF _Tc15022 \h 37
\l "_Tc2889" 考点十 椭圆的轨迹问题 PAGEREF _Tc2889 \h 42
\l "_Tc21556" 考点十一 椭圆的实际应用问题 PAGEREF _Tc21556 \h 47
三阶突破训练 \l "_Tc3952" PAGEREF _Tc3952 \h 51
基础过关 \l "_Tc2357" PAGEREF _Tc2357 \h 51
能力提升 \l "_Tc4392" PAGEREF _Tc4392 \h 56
真题感知 \l "_Tc29308" PAGEREF _Tc29308 \h 61
一、5年真题考点分布
二、命题规律及备考策略
【命题规律】近 5 年椭圆相关命题覆盖了求椭圆标准方程（根据a、b、c、离心率、过点等条件）、离心率（或其取值范围）、最值与定值、轨迹方程、焦点三角形面积等考点，题型包含选择题、填空题、解答题，分值跨度从 5 分到 17 分不等。考查形式上，既有单一考点的直接考查，也涉及椭圆与三角形（四边形）面积、韦达定理等的综合，且 “求椭圆标准方程”“离心率相关问题” 为高频考查点，体现出对椭圆核心概念、运算能力及综合应用能力的重视。
【备考策略】备考时需扎实掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质（离心率、a、b、c的关系等）等核心知识点。针对 “求椭圆标准方程”“离心率取值范围”“椭圆中面积与定值最值” 等高频考点进行专项训练，同时注重解答题中多考点综合题的练习，总结 “定义法”“几何法”“代数法（韦达定理、函数思想）” 在椭圆问题中的应用技巧，提升运算准确性和知识综合运用能力。
【命题预测】预计未来椭圆命题在题型和分值上会保持多样性，考查重点仍会围绕椭圆标准方程、离心率、几何性质及综合应用展开。命题将进一步强化综合性与创新性，可能在椭圆与其他圆锥曲线、函数、向量等知识的融合上有所创新，或结合实际情境考查椭圆的轨迹与方程应用，以此检验学生的数学建模和综合分析能力。
1.椭圆的定义
把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
注意：(1)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数>|F1F2|时，动点M的轨迹为椭圆；
(2)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数＝|F1F2|时，动点M的轨迹为以F1，F2为两端点的线段；
(3)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数b>0)
(a>b>0)
范围
－a≤x≤a
且－b≤y≤b
－b≤x≤b
且－a≤y≤a
顶点
A1(－a，0)，
A2(a，0)，
B1(0，－b)，
B2(0，b)
A1(0，－a)，
A2(0，a)，
B1(－b，0)，
B2(b，0)
轴长
短轴长为2b，长轴长为2a
焦点
F1(－c，0)，
F2(c，0)
F1(0，－c)，
F2(0，c)
焦距
|F1F2|＝2c
对称性
对称轴：x轴和y轴，对称中心：原点
离心率
e＝ (0