安徽省六安市2025-2026学年高三上学期期末学业水平检测数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省六安市2025-2026学年高三上学期期末学业水平检测数学试题（含答案解析），文件包含2026届湖北省荆州市石首市高三下学期4月调研模拟考试物理试卷图片版无答案pdf、物理答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数，则为（ ）
2. 已知全集，，，则（ ）
3. 对于两个不共线向量，，已知，，若与共线，则的值为（ ）
4. 已知函数满足：，则（ ）
5. 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，将角的终边按照顺时针方向旋转后得到角，则的值为（ ）
6. 圭表是我国古代通过观察记录正午时影子长度的长短变化来确定季节变化的一种天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）.当正午阳光照射在表上时，影子会落在圭面上，圭面上影子长度最长的那一天定为冬至，影子长度最短的那一天定为夏至.如图是根据六安市（北纬32°）的地理位置设计的圭表的示意图，已知六安市冬至正午太阳高度角（即）约为，夏至正午太阳高度角（即）约为，圭面上冬至线和夏至线之间的距离（即的长）为7米，则表高（即的长）约为（ ）（已知，）
7. 已知，为平面内两定点且，动点满足，记点的轨迹为曲线，动直线与曲线相切，若直线与以为圆心、5为半径的圆相交所得的弦长为，则的最大值与最小值的差为（ ）
8. 已知个大于2的实数，，…，，对任意，存在满足，且，则使恒成立的最小正整数为（ ）
二、多选题
9. 在正四棱锥中，，分别为棱，的中点，，则下列结论正确的是（ ）
10. 对于无穷数列，若存在常数，对任意的，都有不等式成立，则称数列有逐差上界.下列选项正确的有（ ）
11. 已知为坐标原点，，分别为椭圆的左右焦点，，是椭圆上的点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且过点，则此抛物线的方程为_____.
13. 已知等差数列的前项的和为，，，若对任意且都有不等式成立，则实数的取值范围为_____.
14. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则正数的取值范围为_____.
四、解答题
15. 已知、、分别为三个内角、、的对边，且.
(1)求角；
(2)已知，求的取值范围.
16. 已知数列满足，.
(1)证明：为等比数列；
(2)求数列的前项和.
17. 如图，直四棱柱底面为菱形，，，，点为棱上靠近的三等分点，点在上且，过点M、N、C的平面与直线交于点.
(1)求证：；
(2)若，求三棱锥的外接球的表面积；
(3)若二面角的余弦值为，求的值.
18. 已知双曲线E：的实轴长为2，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设为双曲线E的下顶点，过点且斜率不为0的直线交双曲线E上支于、两点，直线、与直线的交点分别为、，线段、的中点分别为、，点为坐标原点.
（i）求直线斜率的取值范围；
（ii）若、、三点共线，求的值.
19. 双曲正余弦函数是数学中重要的超越函数，其定义基于指数函数的线性组合：双曲正弦函数定义为，双曲余弦函数定义为.
(1)求双曲余弦函数在处的切线方程；
(2)令，请讨论在的单调性；
(3)证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．0
D．
A．3.26米
B．4.73米
C．5.37米
D．6.31米
A．1
B．
C．
D．2
A．6
B．8
C．15
D．16
A．与异面
B．
C．平面
D．平面
A．若数列，则数列有逐差上界
B．若数列和有逐差上界，则数列也有逐差上界
C．以1为首项，为公比的等比数列有逐差上界
D．若由数列的前项和构成的数列有逐差上界，则数列也有逐差上界
A．若点在椭圆内，则椭圆的离心率
B．若且点到直线的距离等于，则
C．若椭圆上存在点使，则
D．若轴，且周长取最大值时其面积为3，则