云南昆明市富民县2025-2026学年上学期高二期末考试数学试卷（含答案解析）

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这是一份云南昆明市富民县2025-2026学年上学期高二期末考试数学试卷（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则中元素的个数为
2. 若，则（）
3. 双曲线的渐近线方程为（）
4. 已知实数满足，则的最小值是（）
5. 在中，为的中点，则（）
6. 设等差数列的前项和为，若，则的公差为（）
7. 已知定义在区间上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是（）
8. 在平行六面体中，所有棱长都为2，且，为线段的中点，设，则平面的一个法向量为（）
二、多选题
9. 数列的前项和，则（）
10. 下列说法中正确的是（）
11. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，再过两点分别作抛物线的切线，两切线相交于点，其中两点最短距离为4，则下列选项正确的是（）
三、填空题
12. 已知是等比数列，若分别是函数的两个零点，则___________.
13. 已知圆，过作圆的切线，则直线的倾斜角为______．
14. 在三棱锥中，，，，当三棱锥的体积最大时，则该三棱锥的外接球表面积为________.
四、解答题
15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角C的大小；
(2)若，，求的面积．
16. 某校对高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：
(1)计算频率分布直方图中的值，并且估计该校高一期中数学考试成绩的中位数；
(2)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至多有1人成绩在内的概率．
17. 已知数列是首项为2，各项均为正数的等比数列，且是和的等差中项.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求的前2024项和.
18. 如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，是的中点．
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知椭圆的左､右焦点分别为、，离心率为，上有一动点，当面积最大时面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点且斜率存在的直线与椭圆交于、两点，面积为，为线段的中点，射线交椭圆于点，，求．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．0
B．16
C．40
D．32
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．数列有最小项
D．是等差数列
A．函数是偶函数
B．存在实数，使
C．若都是第一象限角，且，则
D．
A．
B．若，则直线的倾斜角为
C．点一定在抛物线的准线上
D．的面积的最小值为4