云南省迪庆藏族自治州2025-2026学年上学期期末教学质量检测高二数学试题（含答案解析）

这是一份云南省迪庆藏族自治州2025-2026学年上学期期末教学质量检测高二数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 已知双曲线的方程为，则双曲线的离心率为（ ）
3. 数列的前n项和，则（ ）
4. 已知为角终边上一点，则（ ）.
5. 已知圆锥的母线长为5，高为4，底面半径，该圆锥的表面积为（ ）
6. 如图，三个元件正常工作的概率均为，且是相互独立的，将它们接入电路中，则电路不发生故障的概率是（ ）
7. 若点在抛物线上，且为第一象限内的点，过点作抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为（ ）
8. 已知等差数列的前项和为，若且三点共线（该直线不过原点），则
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 正方体的棱长为1，点是棱的中点，则（ ）
11. 已知圆，直线，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知向量，，若，则______．
13. 如图，在平行六面体中，，，，点为线段的中点，则______（用含有，的式子表示）．

14. 已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围为__________．
四、解答题
15. 在，，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的题设条件中，并解答．
问题：等差数列的公差为，且，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和取得最小值时的值．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
16. 这么近，那么美，周末到河北.“五一”小长假过后，为更好地提升旅游品质，邯郸东太行旅游度假区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），将评分绘制成频率分布直方图，请根据下面尚未完成的频率分布直方图解决下列问题.
(1)根据频率分布直方图，求的值；
(2)估计这100名游客对景区满意度评分的中位数；
(3)若工作人员从这100名游客中随机抽取了5名，其中评分在内的有2人，评分在内的有3人.现从这5人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分均在内的概率.
17. 已知椭圆，点在椭圆上，且点到两焦点和的距离之和为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点的坐标为，过点的直线与椭圆交于（异于点）两点，且直线的斜率为，求的面积．
18. 已知函数．
(1)求；
(2)求的单调递增区间；
(3)设的内角所对的边分别为，若，，，求的面积．
19. 如图，是的直径，垂直于所在的平面，点是圆周上的点且，在线段上且，是的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)已知，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点，使得平面？若存在，则求的值；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．140
B．120
C．40
D．50
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．不存在
A．
B．
C．
D．
A．在中，角的对边分别为．若，，，则
B．若，，且，则的最小值为9
C．若，则为第一象限角
D．数据1，2，4，5，6，7，8，9的第75百分位数是7
A．平面
B．与所成的角为
C．
D．过点的平面截该正方体所得的平面图形为正方形
A．直线恒过定点
B．圆被轴截得的弦长为
C．若直线与圆相切，则
D．圆上的点到直线的最大距离为7