云南省文山州2025-2026学年高二上学期学业质量监测数学试题（含答案解析）

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这是一份云南省文山州2025-2026学年高二上学期学业质量监测数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（）
2. 复数，i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）
3. 已知，则（）
4. 随着科技发展，智能锁已进入千家万户．某型号的智能锁密码由数字0~9构成，如果忘记了密码的最后两位，随意输入两个数字就能打开锁的概率为（）
5. 设l，m为两条不同直线，为三个不同平面，则下列命题正确的是（）
6. 已知点P为直线上的一点，Q为圆上的一点，则的最小值为（）
7. 已知F是椭圆的一个焦点，P为C上的点，O为坐标原点，若为等边三角形，则C的离心率为（）
8. 在三棱锥中，平面ABD，，，，则三棱锥的外接球体积为（）
二、多选题
9. 已知函数，下列说法正确的是（）
10. 如图，在正四棱台中，，则下述结论正确的是（）
11. 已知双曲线，圆，的左、右顶点分别为，的一条渐近线与圆O交于M、N两点，且，则下列说法一定正确的是（）
三、填空题
12. 已知平面向量，若，则________．
13. 已知F是抛物线的焦点，过C上一点M作其准线的垂线，垂足为N，若，且，则________．
14. 设函数的定义域为，，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心．利用对称中心的上述定义，研究函数，则________．
四、解答题
15. 已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若，的面积为，求a的值．
16. 从某次测试中随机抽取100份测试卷进行成绩调查，发现抽取的测试卷的成绩都在40~100之间，将抽取的测试卷按成绩分成六组：，，，，，，画出如图所示的频率分布直方图．
(1)求a的值和抽取测试卷的成绩的中位数（精确到0.1）；
(2)采用比例分配的分层随机抽样方法从成绩在和的测试卷中抽取5份，再从这5份测试卷中随机抽取3份了解答题情况，求这3份测试卷成绩至少有一份在的概率．
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面，M是PD的中点．
(1)求证：平面PCD；
(2)求侧面PBC与底面夹角的正切值．
18. 已知函数（，且）．
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)若，设．当时，讨论的零点的个数．
19. 已知是椭圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，点满足．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与交于两点．
（i）若，且直线的倾斜角为，求线段的长；
（ii）若直线的斜率不为，，是否存在点，使得为定值?若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的最小正周期为
B．的一个对称中心为
C．在区间内单调递减
D．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象
A．该四棱台的高为
B．侧棱与底面所成角为
C．该四棱台的表面积为
D．该四棱台的体积为
A．
B．直线与恰有两个公共点
C．或
D．四边形的面积为