浙江省杭州学军中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省杭州学军中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 双曲线的离心率为（ ）
2. 已知函数，则（ ）
3. 抛物线上一点A到焦点的距离为8，则点A的横坐标为（ ）
4. 已知数列是各项均为正数的等比数列，，则（ ）
5. 、为不重合的平面，、为两条直线，下列命题正确的为（ ）
6. 如图，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的点，为的外角平分线，，则（ ）
7. 已知函数在处有极值10，则（ ）
8. 在四面体中（如图），平面平面是等边三角形，，为的中点，在侧面上（包含边界），若，则下列不正确的是（ ）

二、多选题
9. 如图，在正方体中，点P是底面（含边界）内一动点，且平面，则下列选项正确的是（ ）

10. 下面是关于公差的等差数列的四个命题，其中的真命题为（ ）.
11. 若，且，则（ ）
三、填空题
12. 曲线在点处的切线方程为__________.
13. 数列的前项和为，且，且，则__________．
14. 已知椭圆，左､右焦点分别为，离心率为，椭圆上两点（在轴上方），满足，设点关于轴的对称点为，记的外接圆半径为，的内切圆半径为，则的值为__________.
四、解答题
15. 已知数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记的前项和为，证明：.
16. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：
(1)求圆的方程；
(2)若过定点的直线被圆所截得的弦长为8，求直线的方程.
17. 如图，在四棱台中，底面为矩形，平面平面，且.
（1）证明：平面；
（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值.
18. 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)求的单调区间；
(3)设是函数的两个极值点，证明：.
19. 已知椭圆的右顶点为，短轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知为坐标原点，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
（i）若，且分别在直线上，探究：是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
（ii）若，点在轴上方，记椭圆的左焦点为，若，且，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．
D．1
A．2
B．5
C．3
D．8
A．16
B．17
C．18
D．19
A．若，，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，，则
A．1
B．2
C．
D．4
A．
B．0
C．或0
D．或6
A．若，则平面
B．若，则
C．当最小时，
D．当最大时，
A．
B．三棱锥的体积为定值
C．平面
D．异面直线与所成角的取值范围为
A．数列是递增数列
B．数列是递增数列
C．数列是递增数列
D．数列是递增数列
A．
B．
C．
D．