重庆市西南大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市西南大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若函数，则（ ）
2. 已知数列是公比为的等比数列，则（ ）
3. 已知数列满足，，则的最小值为（ ）
4. 已知双曲线（，）的焦距为，左、右顶点分别为，，过作轴的垂线与的渐近线交于，两点，若，则的离心率的取值范围为（ ）
二、多选题
5. 已知直线，，则下列说法正确的是（ ）
6. 设正项数列的前项和为，已知.则下列结论正确的是（ ）
7. 已知抛物线的焦点为，准线为，为坐标原点，过点的直线与抛物线交于，两点，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，则（ ）
三、填空题
8. 已知向量，向量，且，则________.
9. 已知点为抛物线上的动点，点，过作轴的垂线，垂足为点，则的最小值为_________.
10. 已知数列满足，若数列为单调递增数列，则的取值范围为__________.
四、解答题
11. 已知公差大于1的等差数列满足，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：.
12. 已知曲线在点处的切线与直线平行.
(1)求；
(2)求的单调区间.
13. 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，为等边三角形，且平面平面，连接.
(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
14. 已知椭圆的离心率为，点在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，与椭圆的另一个交点分别为，，证明：直线过定点；
(3)以原点为圆心且过点的圆与直线交于点（异于点），求面积的最大值.
15. 设，点、满足，，若线段的中点满足.
(1)记与的夹角为，试问是否为定值.若是，请求出的值；若不是，请说明理由；
(2)设为与到直线的距离之和，记的最大值为，求；
(3)在（2）中，设数列的前项和为，且满足：，，证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
A．
B．
C．1
D．0
A．2
B．4
C．8
D．16
A．5
B．4
C．3
D．2
A．
B．
C．
D．
A．直线过定点
B．直线的倾斜角为
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．以为直径的圆与相切
B．若，则直线的斜率的绝对值为1
C．为锐角三角形
D．