安徽鼎尖教育2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份安徽鼎尖教育2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 在的展开式中的系数为（ ）
3. 如图，在四面体中，点为的重心，设，，，则（ ）

4. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
5. 已知等轴双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）
6. 已知定义在上的奇函数满足，则下列说法正确的是（ ）
7. 在某次期中考试中，从800名考生中随机抽取100名考生的物理成绩进行统计分析，绘制如图所示的频率分布直方图（满分100分）．则下列说法正确的是（ ）
8. 已知，，，则下列说法正确的是（ ）
二、多选题
9. 已知正数，，满足，则（ ）
10. 已知函数（），则（ ）
11. 如图，在棱长为1的正方体中，点为中点，动点在正方形内（含边界），则（ ）
三、填空题
12. 已知复数满足，则______．
13. 芡实俗称“鸡头米”，是一种不可多得的养生良品，其通过开发可以产出芡实酒．已知，，三家酒厂同时生产一批芡实酒，加工量分别占总量的20%，35%，45%，不合格率分别为0.01，0.015，0.02．现从这批产品中任取一瓶芡实酒，则该瓶酒是不合格的概率为______；若该瓶芡实酒是不合格品，则该瓶酒是厂生产的概率为______．
14. 已知圆：（圆心为点），动点在直线：上，过点向圆作两条切线，切点分别为，；直线和相交于点，则点到直线的距离的最小值为______．
四、解答题
15. 已知中，角，，所对的边分别为，，，且．
(1)求的值；
(2)若，点在上，且，求的长度．
16. 如图，在直三棱柱中，，，，，与相交于点，点在棱上且．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
17. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点，过点的直线交椭圆于，两点，求面积的最大值．
18. 近些年人工智能（AI）经历了爆炸式发展，技术性能显著提升，应用场景深度渗透．现有，，三台机器人进行象棋比赛，比赛规则：每一局由两台机器人进行比赛，剩余的一台机器人进行“调试”，每局比赛结束时，负方在下一局进行“调试”，胜方继续进行下一局比赛．设每一局比赛中的两台机器人获胜的概率均相等，各局比赛结果相互独立且没有平局，首局比赛由和对弈，进行“调试”，表示第局进行“调试”的概率（）．
(1)求前3局中，不“调试”的概率；
(2)求；
(3)若表示前5局比赛中“调试”的次数，求随机变量的分布列和数学期望．
19. 已知函数（）．
(1)若，求函数在处的切线方程；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，求证：函数在上有且仅有2个极值点．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．32
B．24
C．16
D．8
A．
B．
C．
D．
A．3
B．0
C．
D．6
A．
B．1
C．
D．
A．关于对称
B．关于点对称
C．的一个周期为4
D．为奇函数
A．
B．众数小于平均数
C．中位数超过75分
D．估计全校有640名考生及格
A．
B．
C．
D．
A．的最大值为2
B．的最小值为3
C．的最小值为
D．的最小值为
A．当时，在区间上的值域为
B．当时，在区间上单调
C．若是的一条对称轴，则的值为偶数
D．若在区间上恰有3个零点，则
A．若，则点的轨迹长度为
B．若点在线段上，则为定值
C．若点与点重合，则三棱锥的外接球表面积为
D．若与的夹角为，为线段上的动点，则的最小值为1