2025-2026学年江苏省南通市海安实验中学高三（下）学情检测数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2025-2026学年江苏省南通市海安实验中学高三（下）学情检测数学试卷（3月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若iz=1+i，则复数z=( )
A. 1−iB. 1+iC. −1+iD. −1−i
2.已知集合A={0,1,2}，B={x|y= 1−x2}，则A∩B=( )
A. {0}B. {1}C. {0,1}D. {0,1,2}
3.已知△ABC所在平面内一点D满足DA+DB+12DC=0，E为AB中点，则DC长度是DE长度的( )
A. 5倍B. 4倍C. 3倍D. 2倍
4.已知{an}是等比数列，则“数列{an}是递增数列”是“a10)的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线与C交于A，B两点，且BF2=2F2A,BF1⊥AB，则椭圆C的离心率为( )
A. 53B. 54C. 35D. 25
6.下列命题中真命题是( )
A. 命题p：∃x1的否定￢p：∀x≥0，ex−x≤1
B. 已知直线l⊥平面α，直线m//平面β，则“α//β”是“l⊥m”的必要不充分条件
C. 若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，P(ξ≤4)=0.79，则P(ξ≤−2)=0.29
D. 圆x2+y2=4上的点到直线4x−3y+5=0距离为1的点恰有3个
7.已知函数f(x)=e2x+e−2x−2，则( )
A. f(x+1)为奇函数B. f(x+12)为偶函数
C. f(x−1)为奇函数D. f(x−12)为偶函数
8.已知正方体ABCD−A1B1C2D1的棱长为2，P为线段C1D1上的动点，则三棱锥P−BCD外接球半径的取值范围为( )
A. [ 294,2]B. [ 214, 3]C. [ 414, 3]D. [ 74, 3]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a>b>1，c>0，则下列不等式一定成立的是( )
A. ba0C. lg4a>lg2bD. (12)1a>(13)1b
10.已知直线y=kx(k>0)与双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)交于A，B两点，F1，F2是C的左，右焦点，O为坐标原点，且∠F1AF2=60°，|AF1|=3|BF1|，则下列结论正确的是( )
A. C的离心率为 72B. k=3 38
C. F1到AB的距离为3 3913aD. O到AF1和BF1的距离之和为 3a
11.已知数列{an}共有M项(M为不小于5的正整数)，且an>0.若对于任意正整数k≤M，有ak⋅aM+1−k=1，则称该数列为“反比数列”.记“反比数列”{an}的前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，则下列说法正确的有( )
A. TM=1
B. SM≥M
C. {an}中不可能出现连续五项构成等比数列
D. 当n≤M2时，an=7−2n，则SM的最大值为15815
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在(x−y)(x+2y+z)6的展开式中，x2y3z2的系数为 ．
13.直线x−y+2t=0与曲线y=2x−ex相切，则t= ．
14.四边形ABCD中，AC与BD交于点P，已知AB=2AD=6，且P是AC的中点，BP=2PD，又sin∠ACD=3 1414，则四边形ABCD的面积是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某生态农场用精准农业技术种植番茄，研究两种智能灌溉系统(A型与B型)对果实品质的影响.农场随机选取200株番茄，记录灌溉类型及果实糖度达标情况，得如下列联表：
(1)根据小概率值α=0.05的独立性检验，判断番茄果实糖度达标与灌溉类型是否有关联；
(2)该农场同时测试无土栽培技术对产量的影响，已知单株番茄产量(kg)为X，通过测试得到使用无土栽培时X的分布列为：
使用传统土壤栽培时X的分布列为：
从这两种方式栽培的番茄中随机各抽取1株，若使用无土栽培技术与使用传统土壤栽培时番茄的产量相互独立，求抽到的2株番茄总产量大于3kg的概率．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
16.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为 3的正方形，CC1⊥BC，BC=1，AB=2．
(1)证明：平面A1BC⊥平面ABC1；
(2)在线段A1B上是否存在点M，使得CM⊥BC1，若存在，求BMBA1的值；若不存在，请说明理由．
17.(本小题15分)
已知点(π3,0)是函数g(x)=2cs(x+φ)(01时，g(x)min=g( e)=4 e−a，
因为f(x)在(1,+∞)上存在两个不同的零点x1，x2，则g(x)min0，又g(a2)=a2lna2>0，
所以f(x)在(1, e)和( e,a2)上各有一个零点，故a>4 e，
故a的取值范围为(4 e,+∞)；
②证明：因为f′(x)=2lnx−ax+3，
所以x2f′(x2)=2x2lnx2−a+3x2，
结合f(x2)=(2x2−a)lnx2+x2=0知：x2f′(x2)=−2x222x2−a−a+3x2=−a2−(a−2x2)+a22a−2x2．
设y=lnx−x+1，则y′=1x−1，在(0,1)上y′>0，在(1,+∞)上y′−e⋅a−e2e+a−e2=0．
由①知f(x)在[x2,+∞)上单调递增，且f(x2)=0，
所以x2≤a−e2，即a−2x2≥e．
因为φ(t)=−a2−t+a22t在[e,+∞)上是减函数，且a−2x2≥e，
所以x2f′(x2)=φ(a−2x2)≤φ(e)=−a2−e+a22e，得证． 灌溉系统
糖度达标
糖度不达标
合计
A型
62
38
100
B型
45
55
100
合计
107
93
200
X
1
1.5
2
P
0.2
0.5
0.3
X
0.8
1.2
1.6
P
0.4
0.4
0.2
α
0.05
0.01
0.001
xα
3.841
6.635
10.828