安徽省合肥市庐江县2026年九年级教学质量第一次抽测数学试题（含解析）中考模拟

这是一份安徽省合肥市庐江县2026年九年级教学质量第一次抽测数学试题（含解析）中考模拟，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）
1. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0，
∴四个选项中只有C选项中的数符合题意，
故选：C．
2. DeepSeek-V3是一款采用混合专家（ME）架构的大语言模型，凭借其庞大的参数量，在自然语言处理领域展现出强大的能力．截止2026年3月，它的参数量已经高达6850亿，将6850亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：6850亿．
3. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行作答即可．
【详解】解：从上面看到的图形如图所示：
，
故选：D
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方法则，二次根式的性质，积的乘方法则验证各选项即可．
【详解】解：选项A：，故选项A正确；
选项B：，故选项B错误；
选项C：，当时，结果为，不等于，故选项C错误；
选项D：，故选项D错误．
5. 如图，小明在学习用尺规作一个角等于已知角时，作了，在作图痕迹中弧是（ ）
A. 以点为圆心，长为半径的弧
B. 以点为圆心，长为半径的弧
C. 以点为圆心，长为半径的弧
D. 以点 为圆心，长为半径的弧
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了作一个角等于已知角，根据作图步骤即可得到答案.
【详解】解：如图，小明在学习用尺规作一个角等于已知角时，作了，在作图痕迹中弧是以点 为圆心，长为半径的弧，
故选：D
6. 如图，的直径为，弦，垂足为，，则的长为( )

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】连接，则，根据垂径定理可得，勾股定理求得，进而即可求解．
【详解】解：连接，则，
，，
，
，
．

故选：A．
本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．
7. 已知二元一次方程的一个解是，那么点一定不在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】先将给定二元一次方程变形为一次函数形式，根据一次函数的系数判断其经过的象限，点在该一次函数图象上，由此可判断点不可能所在的象限．
【详解】解：∵，
∴，
∴是一次函数，
∵，，
∴一次函数经过第一、二、三象限，
∵二元一次方程的一个解是，
∴点在直线上，
∴点一定不在第四象限．
8. 如图1，有三张卡片，上面分别标有数字1，3，6，它们的背面完全相同．如图2，点P是正五边形边上的动点，点P的起始位置在点A处．现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的数字是几，点P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再次抽取，第二次从第一次结束后的位置开始，继续按照规则进行下去，则点P经过两次运动后到达点C的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列出表格，然后找出符合题意的情况，利用概率公式法求解即可．
【详解】解：根据题意列表求和如下：
∵点P经过两次运动后到达点C，
∴点P两次运动的数字和为2或7或12，
由表格得：共有9种等可能的结果，其中符合题意的有4种，
∴点P经过两次运动后到达点C的概率是
9. a，b，c是实数．若，，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式．根据得，计算得，则，即可得，综上，即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
则，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
10. 如图1，菱形的边长为，动点，同时从点出发，点沿线段向终点匀速运动，点沿折线向终点匀速运动，两点同时到达终点并停止运动．设运动的时间为秒，的面积为，与的关系如图2所示，下列说法中不正确的有（ ）
A. B. 菱形的面积为
C. 时，D. 时，
【答案】D
【解析】
【分析】根据当和时的高相等，根据点匀速运动，所以可知当时的面积是时的面积的一半，可知；根据当时，，可知，再根据菱形的性质求出菱形的面积为；根据点、运动的路程之间的关系，设，则，求出，把代入解析式求出值即可；求出当时，，把代入解析式求出值即可．
【详解】解：菱形的边长为，
，，
由图可知，当运动秒时，点运动到点，当运动秒时，点运动到点，
时，，
时，，
故A选项正确；
如下图所示，当时，，
，
菱形的面积为，
故B选项正确；
当时，，
设菱形的边上的高为，
则有，
，
，
设时，设，则，
解析式为，
当时，可得：，
故C选项正确；
设时，点在上运动，
，
，
，
当时，
可得：，
故D选项错误．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算的结果是_________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题分别利用绝对值的性质和零指数幂的运算法则计算两项，再将结果相加即可．
【详解】解：．
12. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是___________．
【答案】##75度
【解析】
【分析】本题考查三角形外角性质，对顶角相等，直角三角形性质，解题的关键是掌握直角三角形性质．
根据三角形内角和定理求出的度数，再利用外角性质求出的度数即可得到结果．
【详解】解：如图，
根据题意得：，
∴，
∴．
故答案为：
13. 如图，点A在反比例函数第一象限的图象上，点B在反比例函数第三象限的图象上，轴于点C，轴于点D，，交于点E，若，则k的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】分别过点A、B作轴于点P，轴于点Q，根据，可得点A的横坐标为k，点B的横坐标为，从而得到点A的纵坐标为2，点B的纵坐标为，进而得到，再证得，，再由，可得，再由勾股定理，即可求解．
【详解】解：如图，分别过点A、B作轴于点P，轴于点Q，
∵，
∴点A的横坐标为k，点B的横坐标为，
∵点A在反比例函数第一象限内图象上，点B在反比例函数第三象限内图象上，
∴点A的纵坐标为2，点B的纵坐标为，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，解得：或（舍去）．
14. 如图，矩形中，，，E、F分别为上动点，，沿直线进行翻折，对应边在原平面内，连接．
（1）连接，交于点G，则______；
（2）E、F在运动过程中，的最小值______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）证明，即可求解；
（2）过点G作于点H，交于点K，连接，则，，，，由（1）得：，可得，再由，可得，从而得到，，，，由折叠的性质得：，进而得到点在以点G为圆心，长为半径的圆上运动，当点A、，G三点共线时，最小，最小值为，即可求解．
【详解】解：如图，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵矩形中，，，
∴，，，，
如图，过点G作于点H，交于点K，连接，则，，，，
由（1）得：，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
由折叠的性质得：，
∴点在以点G为圆心，长为半径的圆上运动，
当点A、，G三点共线时，最小，最小值为，
连接，
在中，，
∴的最小值．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算顺序及运算法则化简，再将a的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式=
=．
本题考查了分式的化简求值及二次根式的分母有理化，熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解决本题的关键．
16. 近年来，安徽省大力推进智能制造，以合肥、芜湖为核心的机器人产业集群快速发展，已成为全国重要的机器人产业高地．某科技公司2023年机器人项目营业收入为4800万元，经过连续两年的增长，2025年机器人项目营业收入达到8112万元．请根据以上信息求出这两年该公司机器人项目营业收入的年平均增长率．
【答案】
【解析】
【分析】由平均增长率问题列一元二次方程求解即可．
【详解】解：设该公司机器人项目营业收入的年平均增长率为，
根据题意得，
解得，（负值，舍去），
∴该公司机器人项目营业收入的年平均增长率为，
答：该公司机器人项目营业收入的年平均增长率为．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点O成中心对称，与的顶点均在格点上．
（1）请在图中直接画出点O；
（2）将绕点C顺时针旋转得到，请画出．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查中心对称、旋转作图：
（1）连接与的两组对称点，交点即为点O；
（2）利用格点找出点A，B绕点C顺时针旋转得到的对应点，顺次连接即可．
【小问1详解】
解：如图，点O即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求．
18. 如图，一艘渔船由C处自东向西以每小时12海里的速度向码头A航行，已知码头A在灯塔B北偏西方向，C处在灯塔B北偏东方向．时渔船从C处出发，时渔船航行至D处，D处在灯塔B的东北方向．受冷空气影响，点后码头A附近海域将出现浓雾．若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A．（参考数据：，，，，，）
【答案】不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A，理由见解析
【解析】
【分析】过B作于点E，由题意得：，，（海里），海里，，设海里，则海里．在中，，可得，在中， ，从而得到，即可求解．
【详解】解：不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A，
理由：过B作于点E，
由题意得：，，（海里），
∴，，
设海里，则海里，海里，
在中，，
解得，
在中，，，
∴，
∴，
∴（分钟），
从经过90分钟是，之前能到达A．
∴不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，78，72，91，80，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）请计算出乙班的方差c；
（3）请你根据以上信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由．
【答案】（1），；
（2）
（3）乙班成绩比较好，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义，即可求解；
（2）根据方差的公式解答即可；
（3）根据中位数、众数，方差的意义解答即可．
【小问1详解】
解：甲班10名学生竞赛成绩从小到大排列为：70，71，72，78，78，80，85，86，89，91，位于正中间的分别为78，80，出现次数最多为78，
∴中位数，众数；
【小问2详解】
解：乙班的方差为：；
【小问3详解】
解：乙班成绩比较好，理由如下：
两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，
所以乙班成绩比较好．
20. 如图，在中，，以为直径作，与交于点D，与交于点，是的切线．
（1）求证：平分；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据切线的性质，可得，再由是直径，可得，再由，可得，可得，即可求证；
（2）连接交于点M，连接，证明是等腰直角三角形，可得，再由三角形中位线定理可得，从而得到，然后根据，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵是的切线，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
【小问2详解】
解：如图，连接交于点M，连接，
∵是直径，
∴，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∴，，，
∴，
∴．
六、解答题（本题满分12分）
21. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．受此启发，小聪提出如下问题：设多边形中，有m个“内点”，，，…，，连接它们成一张互相毗邻的三角形网（，时的情形如图2）．若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形“内点”的个数m之间存在怎样的数量关系．
小慧采用由特殊到一般的方法进行探索，当多边形为三角形（）时，列表如下：
（1）表中______，______．根据上述探索过程，猜想m，t之间满足的等量关系为______．
（2）根据小慧同学的探索思路，当多边形为四边形（）时，写出m，t之间满足的等量关系______．
（3）若已知一个多边形内的“网眼”个数比边数多10，求这个多边形“内点”的个数．
【答案】（1）5，7；．
（2）
（3）6
【解析】
【分析】（1） 当时，观察内点个数与网眼数的对应关系：时，时，时，归纳得；
（2） 当时，同理归纳得；
（3） 由一般规律，结合，代入化简得．
【小问1详解】
解：观察图形，网眼个数如下：
当时，，即；
当时，，即；
……
可见，内点个数每增加1个，则三角形内点个数就增加2，
归纳得．
【小问2详解】
解：如图，当时，
取，得；
取，得；
取，得；
……
归纳得．
【小问3详解】
解：由多边形三角剖分的一般规律，得．
根据题意得：，代入得，
化简得，
解得．
答：这个多边形“内点”的个数为6．
七、解答题（本题满分12分）
22. 如图1，在中，，，点D在AB上，，垂足为E，点F在延长线上，连接，且，交于点G．
（1）①求证：；
②当时，求的长；
（2）如图2，连接CD，若，求的值．
【答案】（1）①证明见解析，②
（2）
【解析】
【分析】（1）①证明，即可求证；②根据题意可得．
设，再由，可得，再利用勾股定理解答即可；
（2）根据平行线分线段成比例，可得，设，，可得，从而得到，即可求解．
【小问1详解】
①证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
②解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
设，
∵，
∴，
∴，即，
∴，即，
∴中，．
【小问2详解】
解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
设，，
∴，
∴，
∴，解得（负值舍去）
∴．
八、解答题（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点、都在这个二次函数的图象上，
①若，且，求n的取值范围；
②当时，若，，求的值．
【答案】（1）
（2）①，②
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）①根据题意可得抛物线的对称轴为直线，从而得到，再由，可得，再由，可得；②分别过点F，G作轴，轴，交于点H，
为等腰直角三角形，，再由，，，可得，从而得到，进而得到，再由，可得，即可求解．
【小问1详解】
解：∵抛物线与x轴相交于两点，
∴，解得：，
∴抛物线的表达式为；
【小问2详解】
解：①由题意得：，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵点、都在这个二次函数的图象上，则，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图，
对于，
当时，，
∴点，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴与水平线夹角为，
分别过点F，G作轴，轴，交于点H，则，
即为等腰直角三角形，
∴，
∵点、都在这个二次函数的图象上，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
1
3
6
1
2
4
7
3
4
6
9
6
7
9
12
班级
甲班
5
4
1
乙班
4
5
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
a
b
乙班
80
80
80，85
c
三角形（）



…
三角形内点的个数（m）
1
2
3
…
网眼个数（t）
3
x
y
…