2026年河南濮阳市中招第一次模拟考试数学试卷（解析版）中考模拟

这是一份2026年河南濮阳市中招第一次模拟考试数学试卷（解析版）中考模拟，共25页。
1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2．试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 如图，数轴上的点表示的数中，绝对值最小的是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】C
【解析】
【详解】解：由数轴可知：，所以绝对值最小的是点．
2. 榫（sǔn）卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三视图，根据左视图是从左上往右看，得到的图形，看到的部分用实线表示，看不到的部分用虚线表示进行判断即可．
【详解】解：由图可知：几何体的左视图为：
故选：B.
3. 骏骥踏春潮，文旅兴中原——2026年春节假期河南省接待国内游客6281万人次，旅游收入376.3亿元，与2025年同期相比接待人次增长，旅游收入增长，数据“376.3亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题思路是先将以亿为单位的数转换为常规形式，再按照科学记数法的规则改写，科学记数法的形式为，需满足，为整数.
【详解】解：1亿，
376.3亿．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 小强连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次都是正面朝上是随机事件
B. 了解全国某品牌新能源电车电池的衰减情况适合全面调查
C. 10张彩票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人比后摸的人中奖概率大
D. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较小
【答案】A
【解析】
【分析】根据随机事件的定义，全面调查与抽样调查的适用情形、概率公式进行分析判断即可．
【详解】解：A、小强连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次都是正面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件，原说法正确，符合题意；
B、了解全国某品牌新能源电车电池的衰减情况，范围广，数量众多且具有破坏性，适合抽样调查，原说法错误，不符合题意；
C、10张彩票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到奖票的概率都是，中奖概率和摸奖顺序无关，原说法错误，不符合题意；
D、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的概率为，取得偶数的概率为，故取得奇数的可能性较大，原说法错误，不符合题意；
5. 将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由平行线的性质得到，再由平角的定义求出的度数即可得到答案．
【详解】解：如图所示，∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方法则，逐个判断选项正误即可．
【详解】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C，，C错误；
D，，D正确．
7. 如图，是内接正边形的一条边，，这个正边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用等腰三角形的定义结合三角形内角和定理求出，即可求出，再利用多边形内角和公式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴这个正边形的内角和是．
8. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根
【答案】B
【解析】
【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再计算根的判别式，根据的符号判断方程根的情况．
【详解】解：
展开得
移项整理得
这里
∴
∴ 该一元二次方程有两个不相等的实数根．
9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为原点，边在轴上，，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平行四边形的性质得到，则；过点B和点D分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则，可求出， ，解直角三角形可得，则，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴轴，
∴点B的横坐标为，纵坐标为，
∴；
如图所示，过点B和点D分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
在中，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴点D的坐标为．
10. 酸和碱作用生成盐和水的反应叫作中和反应．向装有一定量的稀氢氧化钠溶液的试管中滴加稀盐酸，下面是同学们运用手持技术数字化实验测出的溶液的和温度．如图是溶液和温度分别与滴加稀盐酸的体积的关系图象．下列结论中错误的是（ ）
A. 未滴加稀盐酸时，试管中的稀氢氧化钠溶液的是，温度是
B. 当滴加稀盐酸的体积V是时，溶液的是
C. 溶液的随着滴加的稀盐酸的体积V增大而减小
D. 当溶液的温度是时，此时溶液一定呈酸性
【答案】D
【解析】
【分析】根据所给函数图象逐一判断即可．
【详解】解：A、由函数图象可知，未滴加稀盐酸时，试管中的稀氢氧化钠溶液的是，温度是，原说法正确，不符合题意；
B、由函数图象可知，当滴加稀盐酸的体积V是时，溶液的是，原说法正确，不符合题意；
C、由函数图象可知，溶液的随着滴加的稀盐酸的体积V增大而减小，原说法正确，不符合题意；
D、由函数图象可知，当溶液的温度是时，加入的稀盐酸的体积V小于或为，当加入的稀盐酸的体积V小于时，此时溶液的大于，即此时溶液呈碱性，原说法错误，符合题意．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个比大的整数__________．
【答案】4（答案不唯一）
【解析】
【详解】解：∵，
∴，
∴比大的整数可以是（答案不唯一）．
12. 计算__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：
．
13. “骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马来源于中国不同时期马的经典形象，身穿流云纹、山云纹等千年纹样，充盈着生生不息的历史美感和万象更新的时代气象．正面分别印有吉祥物的卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回并洗匀，再随机抽取一张，则这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】先列表得到所有等可能性的结果数，再找到这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的结果数，最后根据概率公式求解即可．
【详解】解：用A、B、C、D分别表示“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”这四匹骏马，列表如下：
由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的结果数有2种，
∴这两张卡片上的图案是“驰驰”和“骋骋”的概率为．
14. 如图，在中，，，，点在边上，以为圆心，的长为半径的圆与边交于点，与边相切于点．则的半径长是__________．
【答案】4
【解析】
【分析】连接，由切线的性质得到，则可得到，进而得到，求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接，
由切线的性质可得，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的半径长是4．
15. 如图，在矩形中，，，点是上一点，将沿折叠，点对应点，与射线相交于点，若，则此时__________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据矩形的性质得到，再由平行线的性质和折叠的性质可推出，得到，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算、化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）8 （2）
【解析】
【分析】（1）先分别计算二次根式乘法，负整数指数幂和零指数幂，再化简二次根式，最后计算加减法即可；
（2）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 中华民族素有崇尚读书、尊重知识的优良传统，“耕读传家”、“诗书继世”的价值理念已深深融入民族精神血脉．提倡全民阅读、建设书香社会，需要全社会共同参与，每年4月第四周是全民阅读活动周．
为迎接全民阅读活动周，某校从七、八年级各随机抽取20名学生，调查他们平均每周的课外阅读时间，并对数据进行收集、整理、分析．
学生阅读时间表（小时）分为5组：
A：；B：；C：；D：；E：．
信息1：
信息2：
七年级学生阅读时间在C组的数据：4，4，4，4，5，5，5
八年级学生阅读时间的平均数：
信息3：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：__________，__________，__________；
（2）请根据以上数据，就每周阅读时间，你认为哪个年级开展的阅读活动更好，并说明理由；
（3）若该校七、八年级均有600人，请估计该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有多少人？
【答案】（1）4.5；40；1
（2）我认为七年级开展的阅读活动更好，理由见详解
（3）该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有420人
【解析】
【分析】（1）根据统计图结合中位数及平均数可进行求解；
（2）根据平均数和中位数可进行求解；
（3）由题意可直接列式进行求解．
【小问1详解】
解：由条形统计图可知：，
∴根据中位数的定义可知：；
由扇形统计图可知：D组所对的圆心角度数为，则该组所占百分比为，
∴；
由八年级学生阅读时间的平均数：
可知：
；
【小问2详解】
答：我认为七年级开展的阅读活动更好，理由如下：从七八年级的平均数来看，七年级大于八年级，从中位数来看，七年级比八年级大，所以七年级开展的阅读活动更好；
【小问3详解】
解：（人）；
答：该校七、八年级每周阅读时间不少于6小时学生共有420人．
18. 如图1，四边形是平行四边形．
（1）请用无刻度的直尺，在图1中作出的中点，并用一句话说明点是中点依据__________．
（2）请利用无刻度的直尺和圆规，在图2中作出矩形，使得点，分别在边，上（保留作图痕迹），并说明这样作图的合理性．
【答案】（1）见解析，平行四边形的对角线互相平分
（2）作图见解析，说明见解析
【解析】
【分析】（1）连接交于点O，则点O即为所求；
（2）过点A作的垂线，垂足为E，以A为圆心，的长为半径画弧交于点F，连接，则四边形即为所求．
【小问1详解】
解：如图所示，点O即为所求，依据是平行四边形的对角线互相平分；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；由平行四边形的性质得到，由作图可得，则四边形是平行四边形，再由可得平行四边形是矩形．
19. 如图，在平面直角坐标系中，放置一个含角的三角板．其中点为原点，在轴上，点在反比例函数的图象上．已知，，．
（1）求的值；
（2）将绕点逆时针旋转，使点旋转后落在轴上点处，求阴影部分的面积；
（3）将沿轴平移得到，当反比例函数的图象经过斜边的中点时，平移的距离为__________．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据，得出是等腰直角三角形，，结合，由勾股定理得，过作轴于，得出是等腰直角三角形，， 根据在第二象限，得出，代入求解即可．
（2）由旋转的性质得，，根据求解即可．
（3）旋转后中，直角顶点在轴负半轴， ，设向左平移距离为，平移后，，得出斜边的中点坐标为，代入​求解即可．
【小问1详解】
解：，，
是等腰直角三角形，，
∵，
∴由勾股定理得，
解得：，
过作轴于，
，
是等腰直角三角形，
∴，
在第二象限，
，
代入得．
【小问2详解】
解：由旋转的性质得，，
∴
．
【小问3详解】
解：旋转后中，直角顶点在轴负半轴，
∴ ，
∵直角三角形斜边为，
设向左平移距离为，平移后，，
斜边的中点坐标为，
代入​得： ，
解得：，
即平移距离为​．
20. 为响应国家“绿色发展”号召，推进黄河流域生态保护与高质量发展，我市计划对某段河道进行综合治理．现拟由甲、乙两个工程队共同完成该项目的污水处理任务．经测算，该段河道需要处理的污水是600立方米，甲队每天能处理的污水量是乙队的倍，且甲队单独完成这项任务比乙队单独完成少用10天．
（1）求甲、乙两队每天分别能处理污水多少立方米？
（2）已知甲队施工的费用为1000元/天，乙队施工的费用为700元/天，现要求两队合作完成该任务，且甲队的施工天数不得高于乙队的施工天数．请设计一种施工方案，使得总费用最低，并求出最低总费用．
【答案】（1）甲队每天能处理污水30立方米，乙队每天能处理污水20立方米
（2）当甲队施工12天，乙队施工12天时总费用最低，最低总费用为20400元．
【解析】
【分析】（1）设乙队每天能处理污水立方米，则甲队每天能处理污水立方米，根据甲队单独完成这项任务比乙队单独完成少用10天建立方程求解即可；
（2）设甲队施工a天，总费用为W元，列出W关于a的函数关系式，再求出a的取值范围，最后根据一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设乙队每天能处理污水立方米，则甲队每天能处理污水立方米，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲队每天能处理污水30立方米，乙队每天能处理污水20立方米；
【小问2详解】
解：设甲队施工a天，总费用为W元，
由题意得，
，
∵甲队的施工天数不得高于乙队的施工天数，
∴，
∴，
∵，
∴W随a的增大而减小，
∴当时，W有最小值，最小值为，
此时，
答：当甲队施工12天，乙队施工12天时总费用最低，最低总费用为20400元．
21. 问题提出
濮阳被誉为“中华龙乡”，数学兴趣小组的同学们到濮阳龙碑（如图1所示）进行研学活动，龙碑由碑身及基座（底座与台阶）组成，他们想知道碑身的高度．
数据收集
如图2，小明在广场水平面的点处测得碑顶的仰角为，向水平方向前进7.25米到达点，测得碑顶的仰角为．已知测角仪到水平面的距离为1.66米，点，，在同一直线上，交直线于点，龙碑基座（底座与台阶）的高约为6.97米．
数据应用
（1）请根据以上数据，计算碑身的高度（结果精确到0.1米．参考数据：，，）．
（2）查阅资料显示碑身的高度为13.0米．若测量的相对误差不超过，即测量合理．请你通过计算说明兴趣小组的这次测量是否合理？若不合理，请给出一条能够减少相对误差的建议（相对误差）．
【答案】（1）11.6米
（2）不合理，建议：多次测量求平均值或使用更精密的仪器（答案不唯一，合理就行）
【解析】
【分析】（1）延长，交于点C，由题意易得四边形是矩形，则有米，设米，则有米，然后可得米，进而根据三角函数可进行求解；
（2）先得出相对误差的值，然后合理说明即可．
【小问1详解】
解：延长，交于点C，如图所示：
由题意得：，，
∴四边形是矩形，
∴米，
∴米，
设米，则有米，
∵，，
∴米，
∴米，
在中，，
∴，
解得：，
答：碑身的高度为11.6米．
【小问2详解】
解：由题意得：
相对误差，
∴兴趣小组的这次测量不合理；
建议：多次测量求平均值或使用更精密的仪器（答案不唯一，合理就行）．
22. 如图，抛物线的顶点在正方形网格的格点上．
（1）求和的值；
（2）请在给定的平面直角坐标系中画出直线，设该直线与抛物线相交于点和点（点在点左侧），请描出点和点，并直接写出当时的取值范围；
（3）将抛物线沿直线翻折后得到新的图象，若新图象与（2）中的线段只有一个交点，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据顶点坐标，求得抛物线的解析式，化为一般形式，即可求解；
（2）根据题意画出函数图象，进而结合函数图象，即可求解；
（3）根据题意可得新的抛物线图象的顶点坐标为，则新的抛物线的解析式为，根据题意画出图形，结合图形分情况讨论，即可求解．
【小问1详解】
解：∵顶点，
∴抛物线解析式为，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，
∵
解得：，
∴当时的取值范围为：或；
【小问3详解】
解：由（2）可得，
∵顶点，直线，
∴新的抛物线图象的顶点坐标为，
∴新的抛物线的解析式为，
新图象与（2）中的线段只有一个交点，
①新抛物线与直线相切时，
联立，
消去得，，
即，
∴，
解得：；
②当新抛物线经过点时，，
解得：；
③当新抛物线经过点时，，，
解得：，
综上所述，或．
23. 如图1，在中，，是中点．
（1）问题提出
兴趣小组的同学发现：利用“三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边”可以直接求出的取值范围是__________，但是对于的取值范围又该如何确定呢？
（2）问题解决
下面是三位同学的解题方法供你选择，请直接写出的取值范围是__________．
小明的作法：倍长中线．如图2，延长至点，使得，连接
小亮的作法：化中线为中位线．如图3，延长至点，使得，连接
小凯的作法：构造中位线．如图4，取的中点，连接
（3）方法应用
如图5，分别以，为腰构造等腰和等腰，连接．请写出和的关系，并说明理由．
（4）联系拓展
在（3）的条件下，将绕点在平面内旋转，当点，，在同一条直线上时，直接写出此时点和点的距离．
【答案】（1）
（2）
（3），，理由见详解
（4）或
【解析】
【分析】（1）根据三角形三边关系可直接进行求解；
（2）分别根据小明的作法：倍长中线．小亮的作法：化中线为中位线；小凯的作法：构造中位线；进行求解即可；
（3）延长，使得，连接，由题意易得，则有，然后可得，则，，进而通过证明进行求解即可；
（4）由（3）可知，，，，由题意可分当点D在线段的延长线上时，当点D在线段的延长线上时，然后分类进行求解即可．
【小问1详解】
解：根据三角形三边关系可知：，
即；
【小问2详解】
解：小明的作法：倍长中线．如图2，延长至点，使得，连接，
∵是中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴根据三角形三边关系可得，即，
∴；
小亮的作法：化中线为中位线．如图3，延长至点，使得，连接，
∴在中，根据三角形三边关系可得，
∵是中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，即；
小凯的作法：构造中位线．如图4，取的中点，连接，
∴，
∵是中点，
∴是的中位线，
∴，
∴在中，根据三角形三边关系可得；
【小问3详解】
解：，理由如下：
延长，使得，连接，延长，交于点，如图所示：
∵分别以，为腰构造等腰和等腰，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
【小问4详解】
解：由（3）可知：，，，，
由题意可分：当点D在线段的延长线上时，过点B作于点R，如图所示：
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当点D在线段的延长线上时，过点B作于点，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述：当点，，在同一条直线上时，此时点和点的距离为或．

平均数
中位数
众数
方差
七年级
4.75
4
5.09
八年级
4.65
4
4
4.83