2025-2026学年广东省汕头市潮阳实验学校九年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省汕头市潮阳实验学校九年级（下）期中数学试卷，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-6的倒数是（ ）
A. B. -0.6C. D. 6
2.小DNA病毒科（Parvviridae），又称“细小病毒科”，是最小且最简单的DNA病毒.小DNA病毒粒是直径约为0.000000021米的二十面体，无囊膜，等轴对称.数据“0.000000021”用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.21×10-8B. 2.1×10-8C. 21×10-7D. 2.1×10-7
3.下列运算正确的是（ ）
A. a3•a4=a12B. （-6a6）÷（-2a2）=3a3
C. （a-2）2=a2-4D. 2a-3a=-a
4.下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A. 为保证“神舟二十号”成功发射，对其零部件进行检查
B. 调查某批次灯泡的使用寿命
C. 调查某市居民垃圾分类意识的情况
D. 调查某市市区空气质量情况
5.若关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A. k=2B. k=0C. k=-1D. k=-2
6.如图，A，B，C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA的长为6，则BC的长为（ ）
A. 3
B. 5
C.
D. 6
7.如图，体育课上，小强某次掷出的实心球的飞行高度h（m）与水平距离x（m）之间的关系大致为抛物线，则小强本次投掷实心球的成绩为（ ）
A. 8m
B. 9m
C. 10m
D. 3m
8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，延长CB至点E，延长AD至点F，连接AE，CF.若四边形AECF为菱形，则这个菱形的面积为（ ）
A. 9
B.
C.
D.
9.如图，一次函数y1=kx+1与反比例函数的图象交于点P（2，t），过点P作PA⊥x轴于点A，连接OP，下列结论错误的是（ ）
A. △OAP的面积是3
B. k=1
C. 当y1≥y2时，x≥2
D. 点B（m,n）在上，当m＞2时，n＞3
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=6，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.函数中自变量x的取值范围是______．
12.已知线段a,b,d,c成比例，若a=5cm,c=3cm,d=4cm,则b= cm.
13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B均在坐标轴上，已知点A（0，1），B（2，0），AB=BC，∠ABC=90°，连接OC，则OC所在直线的表达式是 .
14.如图，点D在圆心角为90°的扇形AOB的半径OA上，矩形OBCD与交于点E，EF⊥OB于点F，若OD=OF=1，则图中阴影部分的面积是 .
15.如图，等边△ABC的边长为6，点D在边AB上，BD=2，线段CD绕D顺时针旋转60°得到线段DE，连接DE交AC于点F，连接AE，下列结论：①AF：FC=2：7；②四边形ADCE面积为9；③直线CE与AB的交点为G，则AG：GB=1：5；④过点F作FH⊥CD于H，则FH=.其中正确的是 （填写序号）.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.解方程：.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次.
（1）将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为______；
（2）将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球.请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率.
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作⊙O，分别交AC，AB于点D，E，连接DO并延长，交⊙O于点F，过点F作⊙O的切线，交CB的延长线于点G.
（1）求证：DF∥AB；
（2）若cs∠FOG=，BG=2，求AC的长.
19.(本小题9分)
如图①，是液体过滤的实验装置，图②是其侧面示意图，已知底座高度AB=3cm,烧杯高度EF=12cm,漏斗的一端紧贴烧杯内壁，漏斗的锥形部分MN=GH=8cm,且∠MNH=∠GHN=60°，漏斗管位于烧杯的上方部分FG=6cm,玻璃棒斜靠在三层滤纸的点P处，，玻璃棒PQ长度为30cm.
（结果精确到0.1cm）
（1）求漏斗口处点N到底座AD的高度；
（2）某次过滤时，玻璃棒与水平方向的夹角为53°，求此时玻璃棒顶端Q点到桌面的距离.
（参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33，）
20.(本小题9分)
如图，点A在第一象限，点B在y轴正半轴上，AB⊥y轴，AB=3，OB=2，反比例函数的图象经过点A.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：求作菱形AOCD，使得点C在第二象限，点B为OD的中点；
（3）E是反比例函数的图象上一点，△ACE的面积为12，求点E坐标.
21.(本小题9分)
如图1，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别是边AD，CD上动点，且满足BF=CE.
（1）求证：BF⊥CE.
（2）点E，F在运动过程中，DP的最小值为______.
（3）如图2，取AB的中点G，连接GP，过点P作PH⊥GP，交BC于点H，连接GH，若CF=1，求GH的长.
22.(本小题13分)
学习完了一元二次方程后，某校数学兴趣小组对关于x的一元二次方程x2+x-m=0开展深入探究.
【初探究】
（1）学校计划用围栏围成一个长方形劳动实践基地，经过测量，基地的长比宽多1米，设基地的宽为x米，围成基地的面积为m平方米，当m=12时，求此时x的值；
【再探究】
（2）若实数a,b满足a2+a-m=0，b2+2b-4m=0，且2a≠b,求2a+b的值；
【深度思考】
（3）若两个不相等的实数p,q满足p2+p-m=mq,q2+q-m=mp,求证：pq=m2.
23.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx-4与x轴交于点A，B点A在点B的左侧.顶点为C.
（1）若顶点C的横坐标为-1，求b的值及顶点C的坐标.
（2）规定：横、纵坐标均为整数的点叫做整点.若抛物线y=x2+bx-4的对称轴为y轴.
①写出抛物线y=x2+bx-4与x轴所围成封闭图形G内部（不包括边界）的所有整点坐标；
②若反比例函数的图象与抛物线y=x2+bx-4在第三象限内围成的封闭图形W内部及边界上的整点的个数总和为2，求实数k的取值范围.
（3）若点C为直线在第三象限上一点，且直线与抛物线y=x2+bx-4在x轴下方的部分有且只有一个交点，试求出t的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x＞4
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】-1
15.【答案】①②
16.【答案】解：，
方程两边同时乘2（x-3），得x-2=2x-6，
解得：x=4，
检验，把x=4代入2（x-3）≠0，
∴分式方程的解为x=4．

17.【答案】．

18.【答案】∵AB=BC，
∴∠A=∠ACB．
∵OC=OD，
∴∠ACB=∠ODC，
∴∠A=∠ODC，
∴DF∥AB；

19.【答案】24.9cm；
49.6cm．
20.【答案】；
见解析；
（1，6）或（-3，-2）．
21.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCF=∠D=∠BCD=90°，
在Rt△BCF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△CDE（HL），
∴∠CBF=∠ECD，
∵∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠CBF+∠BCE=90°，
∴∠BPC=90°，
∴BF⊥CE
22.【答案】3 -2 ∵ p2+p-m=mq，q2+q-m=mp，
∴p2+p-m-（q2+q-m）=mq-mp，
∴p2-q2+p-q=m（q-p），
∴（p-q）（p+q+1）=-m（p-q），
∴（p-q）（p+q+1+m）=0，
∵p≠q，
∴p+q+1+m=0，
∴p+q=-m-1，
∵p2+p-m=mq，q2+q-m=mp，
∴p2+p-m+q2+q-m=mq+mp，
∴p2+p+q2+q-2m=m（q+p），
∵p2+q2=（p+q）2-2pq，
∴（p+q）2-2pq+（p+q）-2m=m（p+q），
∵p+q=-m-1，
∴（-m-1）2-2pq+（-m-1）-2m=m（-m-1），
∴m2+2m+1-2pq-m-1-2m=-m2-m，
∴2m2=2pq，
∴pq=m2
23.【答案】b=2；顶点C的坐标为（-1，-5） ①（1，-1），（1，-2），（0，-1），（0，-2），（0，-3），（-1，-1），（-1，-2）；②-2≤k＜-1 或