高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册基本计数原理教学设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册基本计数原理教学设计
3.1.1 基本计数原理
教
材
分
析
本节是人教B版高中数学选择性必修2“第三章计数原理”第3.1.1节的内容，教学需要安排1个课时。两个计数原理的运用贯穿于全章学习的始终，不仅是继续学习排列、组合和二项式定理的理论依据，更是处理计数问题的两种基本思想方法，在本章中是奠基性的知识。
教
学
目
标
理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的实际问题。
通过实例引入体会数学来源于生活，并为生活服务，激发学生学习本章的兴趣；通过探索与发现的过程，使学生体会数学研究的成功与快乐，学会提出问题、分析问题、解决问题，激发学生勇于探索，敢于创新的精神，优化学生的思维品质。
教学重点
从实例入手理解分类加法计数原理、分步乘法计数原理
教学难点
在练习中熟练应用这两个基本计数原理
教学方法
采用问题探究式教学为主，讲练结合
教具
粉笔、多媒体
教学过程
教学程序
教 学 内 容
教师活动
学生活动
1．情境与问题
实例探究
归纳原理

3．例题讲解，
变式提高
4．演练反馈，巩固提升
5．归纳小结，认知升华
6．课后检测，拓展铺垫
（1）数一数下图有多少个小球？
(2)2021年辽宁高考改革，高考成绩由统一高考
的语文、数学、外语成绩和选择性考试的首选
考试科目物理、历史和再选考试科目化学、生
物、政治、地理成绩构成，也就是所谓的“3+1+
2”模式，如果按照这样的课改要求，某位学生
的选考组合可以有多少种？
（3）一部智能手机的开机密码由4位数字组成，
如果忘记了密码，最多要试多少次才能打开手机？
探究1：
阜新到沈阳的公共交通工具有两类：火车每日有24班，汽车每日有8班，问一天中从阜新到沈阳有多少种走法？
分类加法计数原理：完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
探究2：
小明想从阜新到大连出差，但先要去沈阳取材料，一天后再去大连，阜新到沈阳的公共交通工具有两类：火车每日有24班，汽车每日有8班；沈阳到大连的公共交通工具也是两类：火车每日有79班，汽车每日有5班，问小明从阜新经过沈阳次日到大连有多少种走法？
2、分步乘法计数原理：完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法.
问题：在实际计数时，我们如何区别两个计数原理呢？
用计数原理解题步骤：
明确“完成什么任务”
明确是“分类”还是“分步”完成
例1：一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书：
（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
变式1：同例1的题干，从书架上任取两本不同科目的书有多少不同种取法？
例2：用0,1,2,3,4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：
银行存折的四位密码？
四位数？
变式2：一部智能手机的开机密码由4位数字组成，如果忘记了密码，最多要试多少次才能打开手机？
当堂检测：
(1)某学校高二年级有12名语文教师、13名数学教师，15名英语教师，市教育局拟召开一个新课程研讨会，若三个学科各派一名教师参会，有多少种选法？
（2）有4名同学参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
（3）有4名同学争夺数学、物理、化学竞赛的冠军（每个科目冠军只有一人），则各项冠军获得者的不同情况有多少种？
课堂小结：
（1）运用两个计数原理解题步骤
（2）解题时常用的技巧
课后作业：
必做题：教材第7页练习A 1、2、3 第8页练习B 1、2
选做题：教材第8页 练习A 5 练习B 3
从实例出发引导学生感受计数方法的不断进步
引导学生探究出分类加法的思想
板书概念
引导学生探究出分步乘法的思想
板书概念
对学生答案进行评价，总结解题方法并板书
对学生答案进行评价，总结解题方法并板书
对学生的总结进行评价
学生讨论
学生回答
学生讨论作答
学生讨论作答
学生讨论作答
学生回答
板书设计
3.1.1基本计数原理
基本计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理

用计数原理解题步骤：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①明确“完成什么任务”
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②明确是“分类”还是“分步”
例题
解：（1）分3类
N=5+3+2=10
（2）分3步
N=5×3×2=30
变式1.
解：分3类
N=5×3+5×2+2×3=31
先分类再分步，
分类要不重不漏
例2.
解：
（1）N=5×4×3×2=120
（2）N=4×4×3×2=96
特殊位置、特殊元素
优先考虑
变式2.
解：
可重复排列求幂法