陕西省渭南市校联协作体2025-2026学年高二上学期期末学业水平质量评估试题数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省渭南市校联协作体2025-2026学年高二上学期期末学业水平质量评估试题数学试题（含答案解析）试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知直线，，则“”是"”的（ ）
2. 若直线：与：交于，两点，则的最小值为（ ）
3. 已知圆与圆有且只有2条公切线，则实数的取值范围为（ ）
4. 若点在圆：的内部，则实数的取值范围是（ ）
5. 设双曲线的右焦点为，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，交另一条渐近线于点，则（ ）
6. 已知展开式的二项式系数和为64，则其展开式的常数项为（ ）
7. 从分别标有数字，，，，的5张卡片中随机一次性抽取2张，则抽到的2张卡片中数字乘积为非负数的概率为（ ）
8. 如图，在直三棱柱中，为线段的中点，分别为线段与线段上的点，则线段长的最小值为（ ）
二、多选题
9. 如图，在直三棱柱中，，，点满足，其中，则（ ）
10. 已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，则下列结论正确的是（ ）
11. 甲、乙两人开展乒乓球对抗赛，约定对抗赛最多进行3场，先累计获胜两场者赢得本次对抗赛．每场比赛仅分胜负，无平局，甲每场获胜的概率为，乙每场获胜的概率为，且各场比赛结果相互独立．下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知是平面的一个法向量，直线的一个方向向量为，且，则___________．
13. 已知抛物线的焦点为，则点到准线的距离为______，过点作倾斜角为锐角的直线，直线与抛物线交于不同的两点，，过点作直线的垂线交准线于点，若，则直线的倾斜角为______
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，直线与的另一个交点为，若，则的值为___________．
四、解答题
15. 已知圆，直线．
(1)求证：不论为何值时直线恒过定点，并求出定点坐标；
(2)（i）求证：直线与圆相交；
（ii）求出截得弦长最短时直线的方程．
16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，点分别是棱的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，平面平面，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知椭圆：（）过点，离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，．直线，分别与轴交于点，．判断和的大小关系，并说明理由．
18. 甲、乙两位同学参加投篮练习，由他们的投篮位置和命中情况确定得分可能为3分、2分、0分，根据以往练习统计数据，甲一次投篮得3分、2分、0分的概率分别为，乙不投3分球，他一次投篮得2分、0分的概率分别为．若甲、乙各投篮一次称为一轮投篮，且甲、乙投篮相互独立，每次投篮也互不影响．
(1)记一轮投篮后，甲的得分为，乙的得分为，求；
(2)记一轮投篮后，甲乙所得分数之和为随机变量，求的分布列及数学期望．
19. 国家近年来对机器人的研究，尤其是在人形机器人和具身智能领域方面，出台了一系列的政策，旨在推动技术创新、产业升级和规模化应用．某学校为响应国家号召，培养学生的创新能力，举办机器人比赛，经过初赛，甲班团队和乙班团队进入了决赛阶段．决赛阶段规定：对每一轮比赛，获胜方记1分，另一方记0分，无平局；当两团队累积得分的分差为3分时，比赛结束，累积得分高的团队获冠军．若每轮比赛中，甲班团队获胜的概率为，且每轮比赛的结果相互独立．
(1)求比赛结束时恰好进行了3轮比赛，且甲班团队获得冠军的概率；
(2)（i）若比赛最多进行5轮，求比赛结束时比赛轮数的分布列及数学期望；
（ii）若比赛轮数不限制，求甲班团队获得冠军的概率．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．3
B．6
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．3
A．
B．
C．15
D．60
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，的最小值为
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，存在两个点使得平面与平面的夹角为
D．当时，有且仅有一个点，使得
A．以为直径的圆与准线相切
B．若点，则的最小值为5
C．若直线的倾斜角为，则
D．点为线段中点，则点的坐标可以是
A．本次对抗赛恰好进行2场就结束的概率为
B．甲最终赢得本次对抗赛的概率为
C．若事件为“对抗赛恰好进行2场结束”，事件为“甲赢得对抗赛”，则事件与事件是相互独立事件
D．本次对抗赛恰好进行3场结束且甲赢得本次对抗赛的概率为