河北省邯郸市2026届高三二模考试数学试卷含解析（word版）

这是一份河北省邯郸市2026届高三二模考试数学试卷含解析（word版），共26页。试卷主要包含了 已知一组数据， 已知双曲线 C等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 已知集合 A={−1,a},B=1,a2 ，若 A∩B={a} ，则实数 a 的值为
A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. -1
2. 已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标是 2,1 ,则 z−2i=
A. 1 B. 2 C. 5 D. 3
3. 已知直线 l1:ax+9y+3=0,l2:x+ay−1=0 ，则 “ a=3 ” 是 l1//l2 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数 fx=tanωx+φω>0,φ≤π2 图象的相邻两个对称中心的距离为 π2 ,且函数 fx 在 −π6,π6 上单调递增,则 φ 的最大值为
A. π6 B. π3 C. 5π12 D. π2
5. 已知一组数据: x,1,2,3,4,5,17 ，若该组数据的第 80 百分位数为 5，平均数不小于 5，则实数 x 的取值范围是
A. 3≤x≤5 B. 3≤x≤17
C. 5≤x≤17 D. x≥5
6. 已知 a=C20260+2C20261+22C20262+⋯+22026C20262026 ,则 a 被 10 除的余数为
A. 1 B. 3 C. 7 D. 9
7. 已知函数 fx=331−x+1 ,若对任意 x1,x2∈R ,且 x1+x2>2 ,不等式 fx1+fx2> 2m2+5m 恒成立,则实数 m 的取值范围为
A. −3,12 B. −3,12 C. −5,0 D. −5,0
8. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,其右支上有一点 A ,满足 AF1 的垂直平分线与右支交于点 B ，且直线 AB 过右焦点 F2 ，则双曲线的离心率的取值范围是
A. 1,3 B. 3,+∞ C. 1,5 D. 5,+∞
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知函数 fx=2x−a2x+1 为奇函数，则下列结论正确的是
A. a=1 B. fx 在 R 上单调递减
C. fx 的值域为 −1,1 D. fx+1+fx−3>0 的解集为 {x∣x>1}
10. 在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 ∠A=60∘,D 为 BC 的中点,则下列结论正确的是
A. sinB+sinC≥1
B. 当 a=4,b=3 时, △ABC 仅有一解
C. 当 a2=bc 时, △ABC 为等边三角形
D. 当 a=2 时， AD 的最大值为 3
11. 已知在 △ABC 中, AB2+AC2=10,BC=2,BD=2DC ,若 AP=λAB,AQ=μAC(0≤ λ,μ≤1) ，且直线 PQ 过 AD 中点 M ，则下列结论正确的是
A. AB⋅AC=3 B. MB⋅MC32 ,其底面圆上存在两点 P1,Q1 满足 O1P1⊥O1Q1 ,点 P,Q 分别在 OP1,OQ1 上,且 OP=OQ=1 ,则过点 P,Q 的平面截圆锥 OO1 得到的抛物线的焦点和准线之间的距离为_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分 13 分)2026 年马年春晚是 AI 大模型与节目结合最多的一场春晚，其中大模型 “豆包”贯穿整场晚会. 为了了解人们对大模型“豆包”应用的关注程度，现随机抽取不同年龄段的 1000 人进行调查统计，得到如下 2×2 列联表:
(1)完成 2×2 列联表，并依据小概率值 α= 0.001 的独立性检验，判断人们对大模型“豆包”应用的关注程度是否与年龄有关联;
(2)从不超过 50 岁的调查者中按比例分配的分层随机抽样抽取 6 人，从这 6 人中随机抽取 2 人做进一步的访谈，记抽到的 2 人中关注“豆包”应用的人数为 X ，求 X 的分布列和数学期望.
附: χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d ，其中 n=a+b+c+d .
16. (本小题满分 15 分)如图，在四棱锥 P−ABCD 中， PD⊥ 平面 ABCD ，底面 ABCD 为直角梯形,其中 AB//CD,AB⊥AD,AD=PD,E 为 PA 的中点, F 为 PC 上一点.
(1)求证:平面 DEF⊥ 平面 PAB ；
(2)若 CD=PD=2,AB=1 ，且 PF=λPC .
(i) 当 PA// 平面 BFD 时,求 λ 的值;
(ii) 当 λ=12 时,求平面 BEF 与平面 PAB 夹角的大小.

17. (本小题满分 15 分)已知数列 an 满足 an+1=2n−1an2 ，且 a1=1 .
(1)证明:数列 lg2an+n 为等比数列；
(2)令 bn=2nan ，若保持 bn 中各项先后顺序不变，在 bk 与 bk+1k=1,2,⋯ 之间插入 k 个 bk+1 ，使它们和原数列的项构成一个新的数列 cn ，记 cn 的前 n 项积为 Tn ，求 T200 (化为最简形式).
18. (本小题满分 17 分)已知椭圆 E:y2a2+x2b2=1a>b>0 的下、上焦点分别为 F1,F2 ，点 P−1,0 ， Q1,0 ,四边形 PF1QF2 的面积为 4,椭圆 E 的长轴长是短轴长的 233 倍,椭圆 E 上有一动点 M ,连接 MP 并延长与椭圆 E 交于点 R ,连接 MQ 并延长与椭圆 E 交于点 S (与 R 不重合), 记 MP=λPR,MQ=μQS .
(1)求椭圆 E 的方程；
(2)求 △OMR 面积的最大值；
(3)试判断 λ+μ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
19. (本小题满分 17 分)已知函数 fx=2xlnx−ax2+aa∈R .
(1)当 a=0 时，求函数 fx 的极值；
(2)已知对于任意 x≥1 ， fx≤0 恒成立.
(i) 求实数 a 的取值范围;
(ii) 证明: 1+12+⋯+1n>lnn−ln2+12n+54n≥3,n∈N∗ .
年龄
“豆包”应用
合计
不关注
关注
不超过 50 岁
400
600
超过 50 岁
300
合计
1000
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xa
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828