2025-2026学年下学期河北邯郸高三数学二模试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期河北邯郸高三数学二模试卷含答案，文件包含十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类教师版docx、十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共69页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 已知集合 A={−1,a},B=1,a2 ,若 A∩B={a} ,则实数 a 的值为
A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. -1
2. 已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标是 2,1 ,则 z−2i=
A. 1 B. 2 C. 5 D. 3
3. 已知直线 l1:ax+9y+3=0,l2:x+ay−1=0 ，则 “ a=3 ” 是 l1//l2 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数 fx=tanωx+φω>0,φ≤π2 图象的相邻两个对称中心的距离为 π2 ,且函数 fx 在 −π6,π6 上单调递增,则 φ 的最大值为
A. π6 B. π3 C. 5π12 D. π2
5. 已知一组数据: x,1,2,3,4,5,17 ，若该组数据的第 80 百分位数为 5，平均数不小于 5，则实数 x 的取值范围是
A. 3≤x≤5 B. 3≤x≤17
C. 5≤x≤17 D. x≥5
6. 已知 a=C20260+2C20261+22C20262+⋯+22026C20262026 ,则 a 被 10 除的余数为
A. 1 B. 3 C. 7 D. 9
7. 已知函数 fx=331−x+1 ,若对任意 x1,x2∈R ,且 x1+x2>2 ,不等式 fx1+fx2> 2m2+5m 恒成立，则实数 m 的取值范围为
A. −3,12 B. −3,12 C. −5,0 D. −5,0
8. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,其右支上有一点 A ,满足 AF1 的垂直平分线与右支交于点 B ，且直线 AB 过右焦点 F2 ，则双曲线的离心率的取值范围是
A. 1,3 B. 3,+∞ C. 1,5 D. 5,+∞
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知函数 fx=2x−a2x+1 为奇函数，则下列结论正确的是
A. a=1 B. fx 在 R 上单调递减
C. fx 的值域为 −1,1 D. fx+1+fx−3>0 的解集为 {x∣x>1}
10. 在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 ∠A=60∘,D 为 BC 的中点,则下列结论正确的是
A. sinB+sinC≥1
B. 当 a=4,b=3 时, △ABC 仅有一解
C. 当 a2=bc 时, △ABC 为等边三角形
D. 当 a=2 时， AD 的最大值为 3
11. 已知在 △ABC 中, AB2+AC2=10,BC=2,BD=2DC ,若 AP=λAB,AQ=μAC(0≤ λ,μ≤1) ，且直线 PQ 过 AD 中点 M ，则下列结论正确的是
A. AB⋅AC=3 B. MB⋅MC32 ,其底面圆上存在两点 P1,Q1 满足 O1P1⊥O1Q1 ,点 P,Q 分别在 OP1,OQ1 上,且 OP=OQ=1 ,则过点 P,Q 的平面截圆锥 OO1 得到的抛物线的焦点和准线之间的距离为_____.

四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分 13 分)2026 年马年春晚是 AI 大模型与节目结合最多的一场春晚，其中大模型 “豆包”贯穿整场晚会. 为了了解人们对大模型“豆包”应用的关注程度，现随机抽取不同年龄段的 1000 人进行调查统计，得到如下 2×2 列联表:
(1)完成 2×2 列联表，并依据小概率值 α=0.001 的独立性检验，判断人们对大模型“豆包”应用的关注程度是否与年龄有关联;
(2)从不超过 50 岁的调查者中按比例分配的分层随机抽样抽取 6 人，从这 6 人中随机抽取 2 人做进一步的访谈，记抽到的 2 人中关注“豆包”应用的人数为 X ，求 X 的分布列和数学期望.
附: χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d ，其中 n=a+b+c+d .
16. (本小题满分 15 分) 如图，在四棱锥 P−ABCD 中， PD⊥ 平面 ABCD ，底面 ABCD 为直角梯形,其中 AB//CD,AB⊥AD,AD=PD,E 为 PA 的中点, F 为 PC 上一点.
(1)求证:平面 DEF⊥ 平面 PAB ；
(2)若 CD=PD=2,AB=1 ，且 PF=λPC .
(i) 当 PA// 平面 BFD 时,求 λ 的值;
(ii) 当 λ=12 时,求平面 BEF 与平面 PAB 夹角的大小.

17. (本小题满分 15 分) 已知数列 an 满足 an+1=2n−1an2 ,且 a1=1 .
(1)证明:数列 lg2an+n 为等比数列；
(2)令 bn=2nan ，若保持 bn 中各项先后顺序不变，在 bk 与 bk+1k=1,2,⋯ 之间插入 k 个 bk+1 ,使它们和原数列的项构成一个新的数列 cn ,记 cn 的前 n 项积为 Tn ,求 T200 (化为最简形式).
18. (本小题满分 17 分)已知椭圆 E:y2a2+x2b2=1a>b>0 的下、上焦点分别为 F1,F2 ，点 P−1,0 ， Q1,0 ,四边形 PF1QF2 的面积为 4,椭圆 E 的长轴长是短轴长的 233 倍,椭圆 E 上有一动点 M ,连接 MP 并延长与椭圆 E 交于点 R ,连接 MQ 并延长与椭圆 E 交于点 S (与 R 不重合), 记 MP=λPR,MQ=μQS .
(1)求椭圆 E 的方程；
(2)求 △OMR 面积的最大值；
(3)试判断 λ+μ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
19. (本小题满分 17 分)已知函数 fx=2xlnx−ax2+aa∈R .
(1)当 a=0 时,求函数 fx 的极值;
(2)已知对于任意 x≥1 ， fx≤0 恒成立.
(i) 求实数 a 的取值范围;
(ii) 证明: 1+12+⋯+1n>lnn−ln2+12n+54n≥3,n∈N∗ .
2026 届高三第二次模拟检测 数学参考答案及解析
1. A 因为集合 A={−1,a},B=1,a2 ,所以若 A∩B={a} ,则 a=1 或 a=a2 ,解得 a=1 或 a=0 , 当 a=1 时, B={1,1} ,不满足集合元素的互异性,排除; 当 a=0 时, A={−1,0},B={1,0} ,满足 A∩B={a} ,所以 a=0 . 故选 A.
2. C 由题意可得 z=2+i ,则 z−2i=2−i ,故 z−2i=5 ,故选 C.
3. C 当 a=3 时, l1:3x+9y+3=0 与 l2:x+3y−1=0 平行,充分性成立; 由 l1:ax+9y+3=0 与 l2:x+ay−1=0 平行,可得 a2=9 ,解得 a=±3 ,当 a=−3 时, l1:−3x+9y+3=0 与 l2:x−3y−1=0 重合,故 a=3 ,所以必要性成立. 故选 C.
4. B 由题意可知 πω=2×π2=π ,解得 ω=1 ,则当 x∈−π6,π6 时, ωx+φ∈−π6+φ,π6+φ ,又因为 φ≤π2 ,所以 −π3≤π6+φ≤2π3 ,又因为函数 fx 在 −π6,π6 上单调递增,则 −π2≤−π6+φ 且 π6+φ≤π2 , 得 −π3≤φ≤π3 ,故选 B.
5. A 因为该组数据一共 7 个数，该组数据的第 80 百分位数为 5,7 × 0.8 = 5.6，所以该组数据按照从小到大的顺序排列后第 6 个数为 5,则 x≤5 ; 因为该组数据的平均数不小于 5,所以 1+2+3+4+5+17+x7≥5 ,解得 x≥3 ,所以 3≤x≤5 ,故选 A.
6. D a=1+22026=32026=91013=10−11013=C10130101013−C10131101012+C10132101011+⋯+ C1013101210−1=10C10130101012−C10131101011+⋯−C1013110+1012+9 ,故 a 被 10 除的余数是 9,故选 D.
7. A 因为 fx+f2−x=331−x+1+33x−1+1=3×3x−11+3x−1+33x−1+1=3 ,所以 fx+f2−x= 3. 显然函数 fx=331−x+1 在 R 上单调递增,由 x1+x2>2 ,得 x1>2−x2 ,所以 fx1>f2−x2= 3−fx2 ,即 fx1+fx2>3 ,又因为对任意的 x1,x2∈R ,且 x1+x2>2 ,不等式 fx1+fx2> 2m2+5m 恒成立,所以 2m2+5m≤3 ,即 2m2+5m−3=2m−1m+3≤0 ,解得 −3≤m≤12 . 故选 A.
8. C 设 Ax1,y1 ,不妨设 x1>a,y1>0,AF2=x1−c2+y12=x1−c2+b2x2a2−1= cax1−a ,设 BF2=x ,则 BF1=x+2a=AB ,得 AF2=AB−BF2=2a=cax1−a ,解得 x1= 3a2c,AF1 的垂直平分线与右支交于点 B 且直线 AB 过点 F2 ，等价于直线 AF2 与双曲线右支交于另一点 B ,则 kAF2>ba ,即 y12x1−c2>b2a2 ,得 a2b2x12a2−1>b2x1−c2 ,代入 x1=3a2c ,解得 e1 ,所以 1b ,故三角形仅有一解,故 B 正确; 对于 C,bc=a2=b2+c2− 2bccsA=b2+c2−bc ,得 b=c ,故 △ABC 为等边三角形,故 C 正确; 对于 D ,因为 ∠A=60∘,a=2 ,根据余弦定理可得 4=b2+c2−2bccsA=b2+c2−bc ,所以 AD2=AB+AC22= 14AB2+AC2+ABAC=14b2+c2+bc=2+bc2 ,又 4+bc=b2+c2≥2bc ,即 bc≤4 ,则 AD2=2+bc2≤3 ,即 AD≤3 ,当且仅当 b=c=2 时取等号,故 D 正确. 故选 BCD.
11. ACD 对于 A ,以 BC 边所在直线为 x 轴, BC 边中点 O 为坐标原点建立如图所示的直角坐标系,

则 B−1,0,C1,0,D13,0 ,设 Ax,y ,由 AB2+AC2=10 ,知 x+12+y2+x−12+y2= 2x2+2y2+2=10 ,得 x2+y2=4 ,则 AB⋅AC=−1−x1−x+y2=x2+y2−1=3 ,故 A 正确; 对于 B,M 为 AD 中点,则 M3x+16,y2,MB⋅MC=BM⋅CM=3x+16+13x+16−1+y24= 3x+1236+y24−1=6x+136,
∵x∈−2,2,∴MB⋅MC1 ,故 2lnnn−1