北京市平谷区 2026 年第二学期九年级中考一模 数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份北京市平谷区 2026 年第二学期九年级中考一模 数学试卷（原卷版+解析版），共16页。试卷主要包含了 分解因式等内容，欢迎下载使用。
学校班级姓名准考证号
本试卷共 8 页，共两部分，三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。
在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。
试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
考试结束，将答题卡交回。
考生须知
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a＞bB. |a|＞|b|C. ﹣a＜bD. a+b＞0
3. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
4. 一个盒子中有2个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色的球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 一根普通的头发丝的直径约为，而光刻机的精度可以达到级别，相当于一根头发丝直径的h分之一，已知，则h约为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，中，，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，若分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线，再以点A为圆心，长为半径画弧交射线于点D，则的度数为（ ）
A. 152°B. C. D.
8. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过分别作轴的垂线，垂足分别为．若点为反比例函数图象在之间的动点，作射线交直线于点N．给出下面四个结论：
①；
②四边形的面积为；
③当点的坐标为时，线段的长度最大；
④当点的坐标为时，线段的长度最大．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
10. 分解因式：______．
11. 方程的解为____．
12. 已知点在反比例函数的图象上，若，写出一个满足条件的的值____．
13. 如图，内接于，，若，则的长为___．
14. 每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表：
该校八年级共有600名学生．根据上表数据，请估计这600名八年级学生的视力在范围内的人数为_____；
15. 如图，在菱形中，对角线相交于点，对角线的长为是的中点，是上一点，连接．若，则的长为______．
16. 根据北京初中学业水平体育与健康科目现场考试的要求，考生除了素质项目I必选外，还需要从运动能力、运动能力、素质项目中各自主选择1项，即每名考生应参加共四项考试内容．某班所有男生的自主选择项目及人数统计如下表所示：
表中的____；若已知选择排球的两位同学均选择了健身长拳和立定跳远的组合，选择游泳的四位同学选择其他两类组合的情况各不相同，则选择篮球、健身长拳、立定跳远组合最多有____人．
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22题，5分，第23题，6分，第24-25题，每题5分，第26题6分；第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，平行四边形，是延长线上一点，，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接交于，若，，求和的长．
21. 榫卯结构体现了中国“和”的思想，一凹一凸之间达到巧妙平衡，互补对方之缺，使建筑和家具等物品拥有统一的美学特征．槽口榫（图1）是最基本、最简单的榫卯连接之一．凸出的部分叫做榫头，凹进部分叫榫槽．常用于柜子的背板与面板的连接等非承重结构．下图2为槽口榫中一部分榫身的平面图，已知榫身长榫头长，榫头长榫头宽，榫身宽榫头宽，榫身长与榫头长之和为，求此面的表面积．
22. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．
（1）求的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围．
23. 如图，为直径，是的切线，连接交于点为上一点，连接并延长交于点，交切线于点，若．
（1）求证：为中点
（2）连接交于点，若，，求的值．
24. 为落实“健康教育第一”理念，倡导科学锻炼、健康成长，学校组织男子体能达标测试，以检验学生的体育锻炼效果．测试评分标准如表1
在男子的考试现场，甲、乙两名同学被分到同一个小组．他们同时出发，当跑步的时间为（单位：s）时，甲同学跑步的路程为（单位：m），乙同学跑步的路程为（单位：m）．为了取得更好的成绩，每名同学都会根据自身情况制订跑步策略．甲同学的策略：先加速跑再匀速跑最后平缓冲刺；乙同学的策略：先加速跑再匀速跑．甲、乙两名同学现场考试的部分数据如表2所示：
（1）a的值为_____．
（2）请根据表2中的数据，在平面直角坐标系中补全的图象
（3）结合健康体能测试的要求，给出以下三个结论：
①当时，甲同学一直在乙同学的前面；
②乙同学完成1000米的测试时间超过；
③两名同学在匀速跑步阶段速度相同．
上述结论中，所有正确结论的序号是_______．
（4）假如乙同学的匀速跑步速度不变，且在时恰好跑了，则乙同学可以得到___分．
25. 北京市举办“未来之城”青少年人工智能与无人机综合应用大赛．某校“凌云”科技社团要从进入大赛名单的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一名正式参赛队员．选拔赛共进行10轮，主要测试无人机在复杂环境下的“定点精准空投”能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）．教练组对这四名同学最近10次模拟测试的成绩数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下：
b．丙同学10次测试成绩：90，91，92，94，94，94，95，96，97，97；
c．丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分；d．四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为___________，的值为___________；
（2）表中___________1.2（填“”“”或“”）
（3）大赛组委会引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手．评估流程包含三轮：
第一轮（平均水平初筛）：四名同学进行比较，平均水平最高者进入第二轮候选名单（若最高平均水平有多人并列，则均进入第二轮）；
第二轮（极度稳定复筛）：在进入第二轮的同学中，比较他们测试成绩的稳定性，成绩最稳定的两名选手才能入选第三轮候选名单．
第三轮（核心战力比拼）：针对进入第三轮候选名单的选手，组委会将计算他们的“核心战力指数W”．组委会认为，中位数代表了选手的中等水平，众数代表了选手最常出现的典型状态．设核心战力指数的计算公式为：中位数众数．分最高者最终当选为正式参赛队员．
你认为经过三轮的严格评估，最终当选正式参赛队员的是______同学，该同学的W分是_______分．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．
（1）用含a的式子表示b；
（2）点在抛物线上，且．过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点的长随着的增大而增大，求的取值范围．
27. 在中，，点是边上一点（不与重合），连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
（1）如图1，，求的度数；
（2）如图2，，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，点是的中点，连接．用等式表示线段与的数量关系并证明；
28. 如图，是的一条弦，点关于的对称点为，在射线上截取，则点为“弦心衍生点”．
（1）在平面直角坐标系中，的半径为2，以下各点属于“弦心衍生点”的有_____；
（2）平面直角坐标系中，若的半径为1，直线分别与轴，轴交于点，若线段上的点都是“弦心衍生点”，则的取值范围是___；
（3）在（2）的条件下，若存在上的所有点都是“弦心衍生点”，则的半径的取值范围为____．分组
A
B
C
D
E
人数（频数）
2
8
14
12
4
运动能力I
人数
运动能力Ⅱ
人数
素质项目Ⅱ
人数
篮球
19
健身长拳
29
立定跳远
21
足球
12
游泳
4
实心球
m
排球
2
表1
时间
分值
8
7
6
时间
分值
5
4
3
时间
分值
2
1
0
表2
时间（s）
0
20
40
60
80
120
160
180
200
220
240
260
路程（m）
0
35
85
155
245
445
645
745
845
925
1000
路程（m）
0
20
50
100
170
450
570
630
690
a
810
870
甲
乙
丙
丁
平均数
94
94
94
中位数
94
94
93.5
方差
1.2
5.2
1.2