2023年河北省张家口市中考一模数学试题(含答案)

这是一份2023年河北省张家口市中考一模数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了若，则整数n的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分：11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算：，则处的运算符号是
A.B.C.D.
2.将一副三角板按如图1所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则
A.45°B.50°C.60°D.75°
3.不是下列哪个方程的解
A.B.C.D.
4.梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成.小明用5个相同的小正方体搭成中国空间站的形象，如图2所示，这个图形的左视图为
ABCD
5.若，则p的值为
A.B.C.D.
6.实数a在数轴上的位置如图3所示，实数b介于0与之间（不含0，），则
A.B.C.D.
7.古代的“矩”是指包含直角的作图工具，如图4-1，用“矩”测量远处两点间距离的方法是：把矩按图4-2平放在地面上，人眼从矩的一端A望点B，使视线刚好通过点E，量出AC长，即可算得BC之间的距离.若，，，则
A.B.C.D.
8.若，则整数n的值为
A.0B.1C.D.
9.如图5，在点A，B，C，D中选一个点；与点M，N为顶点构成一个三角形，其面积等于的面积，这个点为
A.点AB.点BC.点CD.点D
10.如图6，正方形Ⅰ的边长为a，面积为12；正方形Ⅱ的边长为b，面积为27.计算的结果为
A.1B.C.D.
11.如图7，中，，，.将折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l的长为
A.B.C.5D.3
12.在中，要判断和的大小关系（和均为锐角），同学们提供了许多方案，老师选取其中两位同学的方案（如图8-1和图8-2）
对于方案Ⅰ、Ⅱ说法正确的是
A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行
13.如图9，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别延长BD，CD到点E，F，连接EF.若，且与的相似比为，则在图中，以点D为位似中心。与和它位似的三角形的位似比为
A.B.C.D.
14.若代数式，都有意义，比较二者的数量关系，下列说法正确的为
A.不相等B.相等C.前者较大D.后者较大
15.将一个正n边形旋转90°或旋转120°后，均能与自身重合，则n可以为
A.90B.120C.2022D.2023
16.某人采集A，B两种树籽，出售价格分别比采集成本高20%，30%，采集到的都能全部售出.若采集A，B两种树籽的数量之比为4：3.则总利润是总成本的25%；若采集A种树籽的数量是B的2倍，则总利润是总成本的
A.22%B.24%C.25%D.28%
二、填空题（本大题共3个小题，每小题有1个空，每空2分，共12分）
17.有4个乒乓球，价格（单位：元）分别为7，8，9，8.
（1）这4个数据的中位数为__________
（2）从中随机拿出一个球，一次拿到价格为众数的球的概率为__________
18.如图10，已知点，，函数的图象经过点A，与AB交于点C.
（1）__________；
（2）若C为AB的中点，则__________.
19.如图11，矩形纸片ABCD中，，，P为DC边上一点，将沿PA折叠，得到.
（1）当__________时，点E落在AC上；
（2）点E，F关于AC对称，若，则
三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分8分）
化简整式 (P是整式)
（1）求P（用含m的式子表示）；
（2）若，求Q的值.
21.（本小题满分9分）
图12是边长为的正方形公园ABCD，小明家在AD边上的点E处（），小明与弟弟二人同时从家（点E）出发，沿正方形的边逆时针骑行，速度分别为，，小明首次到达点C时，弟弟恰好到达点B.
（1）求x的值；
（2）然后，小明以的速度继续逆时针骑行回家，同时弟弟以的速度原路返回，结果弟弟比小明晚5分钟到家，用含a的代数式表示b.
22.（本小题满分9分）
七年级二班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛。由学生1，学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分.图13-1是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分。
（1）班长给乙的打分是__________分，补全折线图；
（2）在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致.请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；
（3）要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛。按照扇形统计图（图13-2）中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中，请判断谁被选中.
23.（本小题满分9分）
小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和乙.小明对这两个保温壶进行了保温测试，同时分别倒入同样多90℃的热水，经过一段时间的测试发现，乙的保温性能好且这段时间内，甲、乙的水温y（℃）与时间x（min）之间都近似满足一次函数关系，如图14.根据相关信息，解答下列问题：
（1）求甲壶中的水温y与x的函数关系式（不必写自变量的取值范围）；
（2）当乙壶中的水温是78℃时，甲壶中水的温度是多少？
（3）测试多长时间内，这两个保温壶的温差不超过5℃？
24.（本小题满分9分）
等边的边长为2，P为内一点，连接BP，PC，延长PC到点D，使.
（1）如图15-1，延长BC到点E，使，连接AE，DE.
①求证：；
②__________；若，求的度数；
（2）如图15-2，连接AD，若，，求AD的长.
25.（本小题满分10分）
如图16-1，抛物线经过点，，其顶点为点C.对称轴l交x轴于点D.
（1）求b，k的值及点C的坐标；
（2）若时，函数的最大值为5，最小值为，求n的取值范围；
（3）将对称轴右侧部分向上平移3个单位长度得到，如图16—2；L是函数的图象，P是L上的点，其横坐标为m，作轴，交于点F.
①若，求点F的坐标；
②若四边形PODF为平行四边形，直接写出m的值.
26.（本小题满分12分）
某同学设计一个图案：在一张纸上，画一个，使，取BC的中点E，在BC上方作经过点E且与CD相切于点C的.其圆心为点O.连接OC，OE.
发现 随着的变化，所在圆的大小及其圆心O的位置也随之变化，设.
计算（1）如图17-1.当。时，__________°；
（2）如图17-2.点O在BC下方，.求的长；
尝试 若点O在内部（角的边为射线，不含边界），求的取值范围；
探究 若，点A在上，直接写出的值.
2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一）
数学试题参考答案及评分参考
2023.4
说明：1．在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．
2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．
3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．
一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题各3分；11~16小题各2分）
1．解析：．故选A．
2．解析：观察图形，．故选D．
3．解析：，不是的解．故选C．
4．解析：观察图形，左视图为D．故选D．
5．解析：，．故选C．
6．解析：由题意，得为负数，为正数，且，则只有正确．故选B．
7．解析：由题意，得，解得．故选B．
8．解析：，，，．故选A．
9．解析：与点，为顶点构成一个三角形，其面积等于的面积，即寻找以为底边，高为长的三角形．根据两平行线间的距离处处相等，则，所以点为所求．故选C．
10．解析：由题意，，，．故选A．
11．解析：易得．设，则，解得．的长为．故选A．
12．解析：若点在外，则，；若点在上，则，；若点在内，则，．I可行．若与边交于点，则，；若与边交于不是的点，则，；若与边的延长线有交点，则，．II可行．故选C．
13．解析：设，则，，，．故选D．
14．解析：，故二者不相等；当时，，前者较大；当时，，后者较大．故选A．
15．解析：若旋转后与自身重合，则是整数，即是整数；同理，若旋转后与自身重合，则是整数．题中符合条件的只有120．故选B．
16．解析：设采集单位数量的，两种树籽的成本分别为，，则利润分别为，．设采集，两种树籽的数量分别为，，则，化简得．
设采集，两种树籽的数量分别为，，总利润是总成本的，
则，解得．故选B．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17．（1）8 （2）
解析：（1）由题意，得中位数为8．（2）由题意，得众数为8，则（一次摸到价格为众数的球）．
18．（1）4 （2）3
解析：（1）．
（2）由题意，得点的纵坐标为2，则其横坐标为2，则．
19．（1） （2）或
解析：（1）由，，得．
当点落在上时，，．
（2）若，则是等边三角形，当点在上方时，；当点在下方时，．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分）
20．解：（1）由题意，得，
．
（2）若，即，
，
．
21．解：（1）由题意，得，
解得．
（2）由题意，得，
化简为．
22．解：（1）8
补全图形如图所示：
（2），
，
．
，
评委对乙同学的评价更一致．
（3）各评委的评分占比为，
甲：（分），
乙：（分）．
，甲被选中．
23．解：（1）设甲壶中的水温与的函数关系式为．
乙壶的保温性能好，
甲的图象经过点，．
分别代入，得
解得
．
（2）由题意，得乙壶中的水温是时，．
将代入，得．
乙壶中的水温是时，甲壶中水的温度是．
（3）同（1）求得，乙壶中的水温与的函数关系式为．
由题意，得，
解得，
即测试内（含），这两个保温壶的温差不超过．
24．（1）①证明：，，，
，
，
．
②解：90
分别延长，，交于点，如图，
若，则，即．
，，
．
（2）解：延长到点，使，连接，．
由（1）②得，又，，
．
，
，，
．
又，则，即，
．
25．解：（1）抛物线经过点，，
对称轴为直线，
，，
的解析式为．
将代入，得，即．
，
点的坐标为．
（2）令，解得，，当时，；当时，．又当时，，
要使的最大值为5，最小值为，
则．
（3）①若，则．
轴，点的纵坐标为2．
由题意，知，
令，解得，（舍去）．
．
②4
解析：若四边形为平行四边形，则．
点的横坐标为，则点的横坐标为．
由轴，得．
解得或（舍去），
．
26．解：计算（1）34
（2）与相切于点，
，即．
又，．
，为的中点，，
，
的长为．
尝试，，．
当点在上时，，即．
当点在射线上时，如图，
，即是直角三角形．
又为的中点，．
又，，
，
，即，
的取值范围为．
探究．
解析：如图，连接，并延长交于点，连接．
若点在上，则．又，，，
，即，，为中点．
，，，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
D
C
B
B
A
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
A
A
C
D
A
B
B