甘肃省兰州市2026年七年级下学期期中数学试卷附答案

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1．北宋词人晏殊笔下《破阵子·春景》中“燕子来时新社，梨花落后清明．池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声，日长飞絮轻”以清新自然的笔触展现春社至清明时节的生机盎然．若苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
3．下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．测量跳远成绩
B．木板上弹墨线
C．弯曲河道改直
D．两钉子固定木条
6．如图，下列结论不正确的是（ ）
A．与是内错角B．与是同位角
C．与是内错角D．与是同旁内角
7．下列说法正确的是（ ）．
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．一次抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖100次就有1次中奖
C．“掷一次骰子，向上一面的点数大于0”是随机事件
D．“全班50名学生，有两人同一天过生日”是随机事件
8．若，则k的值是（ ）
A．B．6C．12D．
9．要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于（ ）
A．6B．-1C．D．0
10．古希腊数学家埃拉托色尼发现，如图，夏至正午时分太阳光线直射进点处塞尼城的一口深井，说明太阳光线过圆心．而同一经度上另外一点处的亚历山大城一个方尖塔却会投影下一定长度的阴影，他测得方尖塔与太阳光线的夹角为，方尖塔延长线经过圆心．由太阳光线是平行光线，得到深井延长线和方尖塔延长线所夹圆心角的度数．因而得到球周长约为（接近真实值）．埃拉托色尼计算地球周长时用到的原理是（ ）
A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等
C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行
11．已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
12．已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是 ．
13．将一个含角的直角三角板如图所示放置，使得直角的顶点落在直线上，另一顶点落在直线上，若，则的度数是 度．
14．新考法我们定义：三角形；若，则 ．
15．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果．根据数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为 （结果精确到）．
三、解答题（共11小题，满分75分）
16．计算：
（1）
（2）
17．用乘法公式简便计算：
（1）
（2）
18．尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求值；
19．在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是．
（1）求、的值；
（2）求的正确结果．
20．某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，建筑区域是长为米，宽为米的长方形，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）求该小区绿化的总面积S；
（2）若，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？
21．在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个．做摸球试验：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．下图是“摸到白色球”的频率折线图．
（1）估计当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到）；假如你摸一次球，你摸到白球的概率为______．
（2）如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？
22．如图，，，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
23．如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
证明：∵（ ），（已知）．
∴ ＝ （等式的基本事实）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（等式的基本事实）．
∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ ）．
24．阅读理解：
已知，求的值．
解：因为，
所以，即．
因为，
所以．
参考上述过程解答下列问题：
（1）若．
①________；
②求的值；
（2）已知，，求的值．
25．规定两数a、b之间的一种运算．记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：
设，，则，，故，则，即．
（1）根据上述规定，填空： ； ．
（2）计算 ，并说明理由．
26．【阅读思考】如图①，已知，探究之间关系，小明添加了一条辅助线．解决了这道题．得到的结果是．
证明过程如下：
如图①，过点C作，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，即．
（1）【理解应用】如图②，已知，求的度数；
（2）【拓展探索】如图③，已知，点C在点D的右侧，平分平分所在的直线交于点E，点E在直线与之间，点B在点A的右侧，且，若，则度数为多少？（用含n的代数式表示）
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】
13．【答案】20
14．【答案】27
15．【答案】​​​​​​​
16．【答案】（1）解：原式
；
​​​​​​
（2）解：原式
；
17．【答案】（1）解：
；
​​​​​​​
（2）解：
；
​​​​​​​
18．【答案】（1）解：∵，∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴，，
∴，，
∴，
∴或．
19．【答案】（1）解：甲错把看成了，
，
又，
，
．
乙错把看成了，
，
又，
，
，
．
故，．
（2）解：由（1）得，
∴
20．【答案】（1）解：根据题意，该小区绿化的总面积
平方米；
（2）解：当时，（平方米），
∴（元），
∴完成绿化共需要29000元．
21．【答案】（1）；
（2）解：由题意，可知白球的个数为（个），红球的个数为（个）．
设需要往盒子里再放入个白球．
根据题意，得，解得．
经检验，是分式方程的解，且符合题意．
答：需要往盒子里再放入15个白球．
22．【答案】（1）证明：∵
∴
∴
∵
∴
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴
∵
∴即，
∴．
23．【答案】证明：∵（对顶角相等），（已知）．
∴（等式的基本事实）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴（等式的基本事实）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
24．【答案】（1）①；
②∵，
∴，
由①可知，，
∴原式；
（2）解：∵，∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴原式．
25．【答案】（1）3；0
（2）解：
理由如下：设，，
则，，
∵，
∴，
∴．
26．【答案】（1）解：如图②，过点C作，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图③，过点E作，
∵平分平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴．投壶次数
投中次数
投中频率