2026年济宁市中考数学仿真试卷（含答案解析）

这是一份2026年济宁市中考数学仿真试卷（含答案解析），文件包含高三化学试题pdf、高三化学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（ ）
A．x=1B．x=C．x=﹣1D．x=﹣
2．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（ ）
A．115°B．120°C．125°D．130°
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，
沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ）
A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小
4．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（ ）
A．y=2xB．y=﹣3x+1C．y=x2D．y=
5．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ）
A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102
6．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ）
A．（x﹣2）2＝3B．（x+2）2＝3C．（x﹣2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣3
7．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（ ）
A．﹣1B．±2C．2D．﹣2
9．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( )
A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．0.259×107
10．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．
12．甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从A点出发，乙从CD边的中点出发，则经过__秒，甲乙两点第一次在同一边上．
13．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_____秒钟．
14．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是_____．
15．9的算术平方根是 ．
16．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AM 是 BC 边上的中线，cs∠AMC ，则 tan∠B 的值为__________．
17．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000000001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_____m．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）已如：⊙O与⊙O上的一点A
（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）
（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．
19．（5分）如图所示，在中，，用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP当为多少度时，AP平分．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣相交于点A（m，2）．
（1）求直线y＝kx+m的表达式；
（2）直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣的另一个交点为B，点P为x轴上一点，若AB＝BP，直接写出P点坐标．
21．（10分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．
（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；
（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？
22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．
（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；
（2）求∠ABD的度数．
23．（12分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了，结果每人比原计划少栽了棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？
24．（14分）综合与探究：
如图1，抛物线y=﹣x2+x+与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．经过点A的直线l与y轴交于点D（0，﹣）．
（1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；
（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t（t＞0）秒．探究下列问题：
①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；
②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴．
【详解】
解：∵A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（a，）．
∵A、B两点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣a，﹣）．
又∵A、B两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得：，解得：或，∴二次函数对称轴为直线x=﹣．
故选D．
本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系．
2、C
【解析】
分析：
由已知条件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，结合折叠的性质可得∠DEF=55°，则由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.
详解：
∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，
∴∠AEB=70°，
∴∠DEB=180°-70°=110°，
∵点D沿EF折叠后与点B重合，
∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∴∠EFC=180°-55°=125°，
∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.
故选C.
点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.
3、C
【解析】
如图所示，连接CM，
∵M是AB的中点，
∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，
开始时，S△MPQ=S△ACM=S△ABC；
由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=S△ABC；
结束时，S△MPQ=S△BCM=S△ABC．
△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．
4、D
【解析】
依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．
【详解】
A．正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；
B．一次函数y=-3x+1与x轴交于（，0），不合题意；
C．二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意；
D．反比例函数y=与x轴没有交点，符合题意；
故选D．
5、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：7600＝7.6×103，
故选B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、A
【解析】
方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程，
变形得：，
配方得：，即
故选A．
本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．
7、D
【解析】
试题解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选D．
8、D
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．
【详解】
设方程的两根分别为x1，x1，
∵x1+（k1-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，
∴x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=±1，
当k=1，方程变为：x1+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=1舍去；
当k=-1，方程变为：x1-3=0，△=11＞0，方程有两个不相等的实数根；
∴k=-1．
故选D．
本题考查的是根与系数的关系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1=− ，x1x1= ，反过来也成立.
9、C
【解析】
绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.
【详解】
n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.
本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.
10、D
【解析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
解：由分式有意义的条件可知：，
，
故选：．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、或10
【解析】
试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：
如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=2，设FE=x，则FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如图②，当，所以FQ=点E在DG的延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=8，设DE=x，则FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，综上所述，DE=或10.
12、1
【解析】
试题分析：设x秒时，甲乙两点相遇．根据题意得：10x-5x=250，解得：x=50，
相遇时甲走了250m，乙走了500米， 则根据题意推得第一次在同一边上时可以为1．
13、2.5秒．
【解析】
把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．
【详解】
解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得AB＝cm；
（2）展开底面右面由勾股定理得AB＝＝5cm；
所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2＝2.5秒．
本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
14、8
【解析】
试题分析：过B 点作于点，与交于点，根据三角形两边之和小于第三边，可知的最小值是线的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．
过B 点作于点，与交于点，
设AF=x，，
，
，（负值舍去）．
故BD＋DE的值是8
故答案为8
考点：轴对称-最短路线问题．
15、1．
【解析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】
∵，
∴9算术平方根为1．
故答案为1．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
16、
【解析】
根据cs∠AMC ，设， ，由勾股定理求出AC的长度，根据中线表达出BC即可求解．
【详解】
解：∵cs∠AMC ，
，
设， ，
∴在Rt△ACM中，
∵AM 是 BC 边上的中线，
∴BM=MC=3x，
∴BC=6x，
∴在Rt△ABC中，，
故答案为：．
本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义．
17、1×10﹣1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：10nm用科学记数法可表示为1×10-1m，
故答案为1×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）答案见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）如图，在⊙O上依次截取六段弦，使它们都等于OA，从而得到正六边形ABCDEF；
（2）连接BE，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA，，则判断BE为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF为矩形．
【详解】
解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；
（2）四边形BCEF为矩形．理由如下：
连接BE，如图，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，
∴，
∴，
∴，
∴BE为直径，
∴∠BFE=∠BCE=90°，
同理可得∠FBC=∠CEF=90°，
∴四边形BCEF为矩形．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．
19、（1）详见解析；（2）30°．
【解析】
（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；
（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B的度数，可得答案．
【详解】
（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交BC于点P，
∵EF为AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
∴点P即为所求．
（2）如图，连接AP，
∵，
∴，
∵AP是角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，
∴3∠B=90°，
解得：∠B=30°，
∴当时，AP平分．
本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．
20、（1）m＝﹣1；y＝﹣3x﹣1；（2）P1（5，0），P2（，0）．
【解析】
（1）将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,
（2）联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题.
【详解】
解：（1）∵点A（m，2）在双曲线上，
∴m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），直线y＝kx﹣1，
∵点A（﹣1，2）在直线y＝kx﹣1上，
∴y＝﹣3x﹣1．
（2） ，解得或，
∴B（，﹣3），
∴AB＝＝，设P（n，0），
则有（n﹣）2+32＝
解得n＝5或，
∴P1（5，0），P2（，0）．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键.
21、（1）2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%；（2）该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿.
【解析】
（1）设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据2018及2020年寝室数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设双人间有y间，则四人间有5y间，单人间有（121-6y）间，可容纳人数为w人，由单人间的数量在20至30之间（包括20和30），即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再根据可住师生数=寝室数×每间寝室可住人数，可找出w关于y的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，
根据题意得：64（1+x）2=121，
解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合题意，舍去）．
答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%．
（2）解：设双人间有y间，可容纳人数为w人，则四人间有5y间，单人间有（121﹣6y）间，
∵单人间的数量在20至30之间（包括20和30），
∴ ，
解得：15 ≤y≤16 ．
根据题意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121，
∴当y=16时，16y+121取得最大值为1．
答：该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿．
本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式．
22、（1）AD2=AC•CD．（2）36°．
【解析】
试题分析：（1）通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；
（2）由，得到，即，从而得到△ABC∽△BDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．
设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．
试题解析：（1）∵AD=BC=，∴==．
∵AC=1，∴CD==，∴；
（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．
设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．
考点：相似三角形的判定与性质．
23、人
【解析】
解：设原计划有x人参加了这次植树活动
依题意得：
解得 x=30人
经检验x=30是原方程式的根
实际参加了这次植树活动1.5x=45人
答实际有45人参加了这次植树活动．
24、（1）A（﹣1，0），B（3，0），y=﹣x﹣；
（2）①A′（t﹣1， t）；②A′BEF为菱形，见解析；
（3）存在，P点坐标为（，）或（，﹣）．
【解析】
（1）通过解方程﹣x2+x+＝0得A（−1，0），B（3，0），然后利用待定系数法确定直线l的解析式；
（2）①作A′H⊥x轴于H，如图2，利用OA＝1，OD＝得到∠OAD＝60°，再利用平移和对称的性质得到EA＝EA′＝t，∠A′EF＝∠AEF＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A′H，EH即可得到A′的坐标；
②把A′（t−1，t）代入y＝−x2＋x＋得−（t−1）2＋（t−1）＋＝t，解方程得到t＝2，此时A′点的坐标为（2，），E（1，0），然后通过计算得到AF＝BE＝2，A′F∥BE，从而判断四边形A′BEF为平行四边形，然后加上EF＝BE可判定四边形A′BEF为菱形；
（3）讨论：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，利用点A′和点B的横坐标相同得到t−1＝3，解方程求出t得到A′（3，），再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当A′B⊥EA′，如图4，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，先确定此时A′点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标．
【详解】
（1）当y=0时，﹣x2+x+=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），
设直线l的解析式为y=kx+b，
把A（﹣1，0），D（0，﹣）代入得，解得，
∴直线l的解析式为y=﹣x﹣；
（2）①作A′H⊥x轴于H，如图，
∵OA=1，OD=，
∴∠OAD=60°，
∵EF∥AD，
∴∠AEF=60°，
∵点A 关于直线l的对称点为A′，
∴EA=EA′=t，∠A′EF=∠AEF=60°，
在Rt△A′EH中，EH=EA′=t，A′H=EH=t，
∴OH=OE+EH=t﹣1+t=t﹣1，
∴A′（t﹣1， t）；
②把A′（t﹣1， t）代入y=﹣x2+x+得﹣（t﹣1）2+（t﹣1）+=t，
解得t1=0（舍去），t2=2，
∴当点A′落在抛物线上时，直线l的运动时间t的值为2；
此时四边形A′BEF为菱形，理由如下：
当t=2时，A′点的坐标为（2，），E（1，0），
∵∠OEF=60°
∴OF=OE=，EF=2OE=2，
∴F（0，），
∴A′F∥x轴，
∵A′F=BE=2，A′F∥BE，
∴四边形A′BEF为平行四边形，
而EF=BE=2，
∴四边形A′BEF为菱形；
（3）存在，如图：
当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，则t﹣1=3，解得t=，则A′（3，），
∵OE=t﹣1=，
∴此时P点坐标为（，）；
当A′B⊥EA′，如图，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，
∵∠AEA′=120°，
∴∠A′EB=60°，
∴∠EBA′=30°
∴BQ=A′Q=•t=t，
∴t﹣1+t=3，解得t=，
此时A′（1，），E（，0），
点A′向左平移个单位，向下平移个单位得到点E，则点B（3，0）向左平移个单位，向下平移个单位得到点P，则P（，﹣），
综上所述，满足条件的P点坐标为（，）或（，﹣）．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．