2026届湖北省恩施土家族苗族自治州中考数学考试模拟冲刺卷（含答案解析）

这是一份2026届湖北省恩施土家族苗族自治州中考数学考试模拟冲刺卷（含答案解析），共32页。试卷主要包含了下列命题中，正确的是，如果，那么的值为，抛物线的顶点坐标是，对于反比例函数y=等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
2．某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班考试成绩的众数是28分
C．该班考试成绩的中位数是28分
D．该班考试成绩的平均数是28分
3．若2m﹣n＝6，则代数式m-n+1的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为人次,将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109 D．25×108
6．下列命题中，正确的是（ ）
A．菱形的对角线相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．正方形的对角线不能相等
D．正方形的对角线相等且互相垂直
7．如果，那么的值为（ ）
A．1B．2C．D．
8．（2011•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ）
A、2个B、3个
C、4个D、5个
9．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，3）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（-2，-3）
10．对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ）
A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k
D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知关于x的方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．
12．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．
13．如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x，线段OP的长为y，若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为_____．

14．已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．
15．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．
16．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为______．
17．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上点F处，则AE的长为_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．
（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．
19．（5分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．
（1）求证：∠BDP=90°．
（2）若m=4，求BE的长．
（3）在点P的整个运动过程中．
①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．
②当tan∠DBE=时，直接写出△CDP与△BDP面积比．
20．（8分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，
求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．
21．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB=，求DF的值
22．（10分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．
23．（12分）试探究：
小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝ ；此时小张发现AE2＝AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．
拓展延伸：
小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：
（1）求证：△ACF∽△FCE；
（2）求∠A的度数；
（3）求cs∠A的值；
应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长．
24．（14分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；
【详解】
解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE=AC=4，DE=BC=3，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
在Rt△DBE中，BD=，
故选A.
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
2、D
【解析】
直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案．
【详解】
解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；
B、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；
C、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题
意；
D、该班考试成绩的平均数是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），
故选项D错误，符合题意．
故选D．
此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．
3、D
【解析】
先对m-n+1变形得到（2m﹣n）+1，再将2m﹣n＝6整体代入进行计算，即可得到答案.
【详解】
mn+1
＝（2m﹣n）+1
当2m﹣n＝6时，原式＝×6+1＝3+1＝4，故选：D．
本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.
4、D
【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【详解】
解：6 590 000=6.59×1．
故选：D．
本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
5、C
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，
所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1．
故选C.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、D
【解析】
根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可．
【详解】
A.菱形的对角线不一定相等， A 错误；
B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误；
C. 正方形的对角线相等，C错误；
D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确； 故选：D．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7、D
【解析】
先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案．
【详解】

故选：D．
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．
8、B
【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；
②根据图示知，该函数图象的开口向上，
∴a＞0；
故②正确；
③又对称轴x=-=1，
∴＜0，
∴b＜0；
故本选项错误；
④该函数图象交于y轴的负半轴，
∴c＜0；
故本选项错误；
⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．
所以①②⑤三项正确．
故选B．
9、A
【解析】
已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
【详解】
解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选A．
此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
10、D
【解析】
分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；
详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；
B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；
C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；
D．正确，本选项符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、-3
【解析】
试题解析：根据题意得：△=（2）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，
解得：k=-3，
12、240.
【解析】
试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．
考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．
13、1
【解析】
分析：根据点P的移动规律，当OP⊥BC时取最小值2，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的周长．
详解：∵当OP⊥AB时，OP最小，且此时AP=4，OP=2，
∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，
∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=2×（8+6）=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出AP=4，OP=2．
14、﹣1
【解析】
根据根与系数的关系得出b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n＞2，再去绝对值符号，即可得出答案．
【详解】
解：∵关于x的方程x2−2x+n=1没有实数根，
∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，
∴n＞2，
∴|2−n |-│1-n│=n-2-n+1=-1.
故答案为-1.
本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可.
15、1．
【解析】
设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°，因而P在大量角器上对应的度数为1°．
故答案为1．
16、
【解析】
解：将170000用科学记数法表示为：1.7×1．故答案为1.7×1．
17、
【解析】
根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根据折叠得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根据勾股定理求出CF，由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.
【详解】
∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，
∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，
由折叠的性质可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，
在Rt△BCF中，CF＝＝4，
∴DF＝DC﹣CF＝1，
设AE＝x，则EF＝x，DE＝3﹣x，
在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，
解得，x＝，
故答案为：．
此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）20s；（2）
【解析】
（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y＝840时x的值即可得；
（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：（1）∵该抛物线过点（0，0），
∴设抛物线解析式为y＝ax2+bx，
将（1，4）、（2，12）代入，得：
，
解得：，
所以抛物线的解析式为y＝2x2+2x，
当y＝840时，2x2+2x＝840，
解得：x＝20（负值舍去），
即他需要20s才能到达终点；
（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+）2﹣，
∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y＝2（x+2+）2﹣﹣5＝2（x+）2﹣．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．
19、（1）详见解析；（2）的长为1；（3）m的值为或；与面积比为或．
【解析】
由知，再由知、，据此可得，证≌即可得；
易知四边形ABEF是矩形，设，可得，证≌得，在中，由，列方程求解可得答案；
分点C在AF的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由知、、，在中，由可得关于m的方程，解之可得；右侧时，由知、、，利用勾股定理求解可得．作于点G，延长GD交BE于点H，由≌知，据此可得，再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得．
【详解】
如图1，
，
，
，
、，
，
，
≌，
．
，，
，
，
，
四边形ABEF是矩形，
设，则，
，
，
，
，
≌，
，
≌，
，
在中，，即，
解得：，
的长为1．
如图1，当点C在AF的左侧时，
，则，
，
，，
在中，由可得，
解得：负值舍去；
如图2，当点C在AF的右侧时，
，
，
，
，，
在中，由可得，
解得：负值舍去；
综上，m的值为或；
如图3，过点D作于点G，延长GD交BE于点H，
≌，
，
又，且，
，
当点D在矩形ABEF的内部时，
由可设、，
则，
，
则；
如图4，当点D在矩形ABEF的外部时，
由可设、，
则，
，
则，
综上，与面积比为或．
本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点．
20、答案见解析
【解析】
首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．
【详解】
解：如图所示：
．
本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．
21、（1）见解析；（2）4
【解析】
分析：（1）欲证明AE是⊙O切线，只要证明OA⊥AE即可；
（2）由△ACD∽△CFD，可得，想办法求出CD、AD即可解决问题.
详解：（1）证明：连接CD．
∵∠B=∠D，AD是直径，
∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，
∵∠B=∠EAC，
∴∠EAC+∠1=90°，
∴OA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线．
（2）∵CG⊥AD．OA⊥AE，
∴CG∥AE，
∴∠2=∠3，
∵∠2=∠B，
∴∠3=∠B，
∵∠CAG=∠CAB，
∴△ABC∽△ACG，
∴，
∴AC2=AG•AB=36，
∴AC=6，
∵tanD=tanB=，
在Rt△ACD中，tanD==
CD==6，AD==6，
∵∠D=∠D，∠ACD=∠CFD=90°，
∴△ACD∽△CFD，
∴，
∴DF=4，
点睛：本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22、（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）分．
【解析】
（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．
（2）根据由小张的速度可知：B（10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.
（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.
【详解】
解：（1）由题意得：（米/分），
答：小张骑自行车的速度是300米/分；
（2）由小张的速度可知：B（10，0），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把A（6，1200）和B（10，0）代入得：
解得：
∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；
（3）小李骑摩托车所用的时间：
∵C（6，0），D（9，2400），
同理得：CD的解析式为：y=800x﹣4800，
则

答：小张与小李相遇时x的值是分．
考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.
23、（1）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）∠A＝36°；（4）
【解析】
尝试探究：根据勾股定理计算即可；
拓展延伸：（1）由AE2＝AC•EC，推出 ，又AE＝FC，推出 ，即可解问题；
（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；
（3）如图，过点F作FM⊥AC交AC于点M，根据cs∠A＝ ，求出AM、AF即可；
应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题；
【详解】
解：尝试探究：﹣1；
∵∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，
∴AB＝，
∴AD＝AE＝，
∵AE2＝（）2＝6﹣2，
AC•EC＝2×[2﹣（）]＝6﹣ ，
∴AE2＝AC•EC，
∴小张的发现正确；
拓展延伸：
（1）∵AE2＝AC•EC，
∴
∵AE＝FC，
∴，
又∵∠C＝∠C，
∴△ACF∽△FCE；
（2）∵△ACF∽△FCE，∴∠AFC＝∠CEF，
又∵EF＝FC，
∴∠C＝∠CEF，
∴∠AFC＝∠C，
∴AC＝AF，
∵AE＝EF，
∴∠A＝∠AFE，
∴∠FEC＝2∠A，
∵EF＝FC，
∴∠C＝2∠A，
∵∠AFC＝∠C＝2∠A，
∵∠AFC+∠C+∠A＝180°，
∴∠A＝36°；
（3）如图，过点F作FM⊥AC交AC于点M，
由尝试探究可知AE＝ ，
EC＝，
∵EF＝FC，由（2）得：AC＝AF＝2，
∴ME＝ ，
∴AM＝ ，
∴cs∠A＝ ；
应用迁移：
∵正十边形的中心角等于 ＝36°，且是半径为2的圆内接正十边形，
∴如图，当点A是圆内接正十边形的圆心，AC和AF都是圆的半径，FC是正十边形的边长时，
设AF＝AC＝2，FC＝EF＝AE＝x，
∵△ACF∽△FCE，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴半径为2的圆内接正十边形的边长为．
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．
24、（1）50；（2）240；（3）.
【解析】
用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；
先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；
画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.
【详解】
解：（1）；
（2）样本中喜爱看电视的人数为（人，
，
所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，
所以恰好抽到2名男生的概率．
本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.
成绩（分）
24
25
26
27
28
29
30
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
滑行时间x/s
0
1
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滑行距离y/m
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24
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