湖北省恩施土家族苗族自治州2025-2026学年中考猜题数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北省恩施土家族苗族自治州2025-2026学年中考猜题数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了已知，，且，则的值为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则(b+c)﹣(d﹣a)的值为( )
A．7B．﹣7C．1D．﹣1
2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；②a﹣b+c＜1；③当x＜1时，y随x增大而增大；
④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，则b2﹣4ac=1．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①④⑤C．①②④D．③④⑤
3．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）
A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3
C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm3
4．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（ ）
A．a﹣2B．a+2C．D．
5．若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定
6．将一次函数的图象向下平移2个单位后，当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，且，则的值为（ ）
A．2或12B．2或C．或12D．或
9．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8
D．若甲组数据的方差 S=" 0.01" ，乙组数据的方差 s＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定
10．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝_____．
12．若y=，则x+y= ．
13．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是_____．
14．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），则______
15．因式分解：x2﹣10x+24=_____．
16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出时，的取值范围；
（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，请求点的坐标，若不存在，请说明理由．
18．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．
19．（8分）列方程解应用题：
某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元．该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？
20．（8分）如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC．正方形篮筐三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照抛物线y＝﹣x2+bx+c 飞行．小球落地点P 坐标（n，0）
（1）点C坐标为 ；
（2）求出小球飞行中最高点N的坐标（用含有n的代数式表示）；
（3）验证：随着n的变化，抛物线的顶点在函数y＝x2的图象上运动；
（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n的取值范围．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．
（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；
（2）填空：
①当AP的值为 时，四边形PBEC是矩形；
②当AP的值为 时，四边形PBEC是菱形．
22．（10分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．
（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．
23．（12分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．
24．如图，已知，，．求证：．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．
故选A．
考点：代数式的求值；整体思想．
2、B
【解析】
由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=﹣1时，y＞1，得到a﹣b+c＞1，结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b），判断⑤．
【详解】
解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，1），
∴抛物线过原点，结论①正确；
②∵当x=﹣1时，y＞1，
∴a﹣b+c＞1，结论②错误；
③当x＜1时，y随x增大而减小，③错误；
④抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，
∴c=1，
∴b=﹣4a，c=1，
∴4a+b+c=1，
当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，
∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；
⑤∵抛物线的顶点坐标为（2，b），
∴ax2+bx+c=b时，b2﹣4ac=1，⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①④⑤．
故选B．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
3、A
【解析】
试题分析：0.001219=1.219×10﹣1．故选A．
考点：科学记数法—表示较小的数．
4、B
【解析】
解：原式====．
故选B．
考点：分式的混合运算．
5、A
【解析】
根据正比例函数的增减性解答即可.
【详解】
∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，
∴该函数的图象中y随x的增大而减小，
∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，
∴y2＞y1，
故选：A．
本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.
6、C
【解析】
直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．
【详解】
将一次函数向下平移2个单位后，得：
，
当时，则：
，
解得：，
当时，，
故选C．
本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．
7、D
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．
详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．
8、D
【解析】
根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.
故选D.
9、C
【解析】
众数，中位数，方差等概念分析即可.
【详解】
A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；
B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；
C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；
D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.
考核知识点：众数，中位数，方差.
10、C
【解析】
【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.
【详解】∵pv=k（k为常数，k＞0）
∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、17
【解析】
先利用完全平方公式展开，然后再求和.
【详解】
根据（x+y）2=25，x2+y2+2xy=25;（x﹣y）2=9, x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.
(1)完全平方公式：.
(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.
(3)常用等价变形：
,
,
.
12、1.
【解析】
试题解析：∵原二次根式有意义，
∴x-3≥0，3-x≥0，
∴x=3，y=4，
∴x+y=1．
考点：二次根式有意义的条件．
13、
【解析】
试题分析：如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是.
考点：概率.
14、﹣．
【解析】
试题分析：由根与系数的关系得：，
则， 则，
∴原式=．
点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型．解决这个问题的关键就是要想到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的．
15、（x﹣4）（x﹣6）
【解析】
因为(－4)×(－6)=24，(－4)+(－6)=－10，所以利用十字相乘法分解因式即可.
【详解】
x2﹣10x+24= x2﹣10x+(－4)×(－6)=（x﹣4）（x﹣6）
本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
16、1
【解析】
连接BD．根据圆周角定理可得.
【详解】
解：如图，连接BD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，
∴∠ACD＝∠B＝1°，
故答案为1．
考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）； ；（2）或；（3）存在，或或或．
【解析】
（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）利用图象直接得出结论；
（3）分、、三种情况讨论，即可得出结论．
【详解】
（1）一次函数与反比例函数，相交于点，，
∴把代入得：，
∴，
∴反比例函数解析式为，
把代入得：，
∴，
∴点C的坐标为，
把，代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）根据函数图像可知：
当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
∴当或时，；
（3）存在或或或时，为等腰三角形，理由如下：
过作轴，交轴于，
∵直线与轴交于点，
∴令得，，
∴点A的坐标为，
∵点B的坐标为，
∴点D的坐标为，
∴，
①当时，则，
，
∴点P的坐标为：、；
②当时，
是等腰三角形，，
平分，
，
∵点D的坐标为，
∴点P的坐标为，即；
③当时，如图：
设，
则，
在中，，，，
由勾股定理得：
，
，
解得：，
，
∴点P的坐标为，即，
综上所述，当或或或时，为等腰三角形．
本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x的范围，解（3）的关键是分类讨论．
18、（1）见解析；（2）4.1
【解析】
试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=10°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，
∴AM==13，AD=12，
∵F是AM的中点，
∴AF=AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴，
即，
∴AE=16.1，
∴DE=AE-AD=4.1．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．
19、（1）2000件；（2）90260元．
【解析】
（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价=总价÷数量结合第二批比第一批的进价涨了4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）用（1）的结论×2可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润=销售收入-成本，即可得出结论．
【详解】
解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，
根据题意得：-=4，
解得：x=2000，
经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意．
答：商场第一批购进衬衫2000件．
（2）2000×2=4000（件），
（2000+4000-150）×58+150×58×0.8-80000-176000=90260（元）．
答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．
20、（1）（3，3）；（2）顶点 N 坐标为（，）；（3）详见解析；（4）＜n＜ ．
【解析】
（1）由正方形的性质及A、B、D三点的坐标求得AD=BC=1即可得；
（2）把（0，0）（n，0）代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0，据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案；
（3）将点N的坐标代入y=x2，看是否符合解析式即可；
（4）根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐”知：当x=2时y＞3，当x=3时y＜2，据此列出关于n的不等式组，解之可得．
【详解】
（1）∵A（2，2），B（3，2），D（2，3），
∴AD＝BC＝1， 则点 C（3，3），
故答案为：（3，3）；
（2）把（0，0）（n，0）代入 y＝﹣x2+bx+c 得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为 y＝﹣x2+nx＝﹣（x﹣）2+，
∴顶点 N 坐标为（，）；
（3）由（2）把 x＝代入 y＝x2＝（）2＝ ，
∴抛物线的顶点在函数 y＝x2的图象上运动；
（4）根据题意，得：当 x＝2 时 y＞3，当 x＝3 时 y＜2， 即，
解得：