2025-2026学年北京十一晋元中学八年级（下）月考数学试卷（4月份）

这是一份2025-2026学年北京十一晋元中学八年级（下）月考数学试卷（4月份），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. +=B. 3-=3C. ×=D. ÷=2
3.下列能表示y是x的函数的是（ ）
A. y2=2xB. x：一个正数，y：这个正数的平方根
C.
D.
4.下列关于一次函数y=-2x+4的图象性质说法中，不正确的是（ ）
A. 直线与x轴交点的坐标是（0，2）B. 直线经过第一、二、四象限
C. y随x的增大而减小D. 与两坐标轴围成的三角形面积为4
5.将直线y=3x向上平移2个单位长度后，得到的直线是（ ）
A. y=3（x+2）B. y=3（x-2）C. y=3x+2D. y=3x-2
6.如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，且OE=3，则菱形的周长是（ ）
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
7.如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴，y轴上，点C，D在第一象限内.若点B的坐标为（0，1），正方形ABCD的面积为5，则点C的坐标是（ ）
A. （1，5）
B.
C. （1，3）
D. （3，1）
8.很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器.其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器（如图①中的R1），R1的阻值随空气中一氧化碳质量浓度c的变化而变化（如图②），空气中一氧化碳体积浓度（ppm）与一氧化碳质量浓度c的关系见图③.下列说法不正确的是（ ）
A. 空气中一氧化碳质量浓度c越大，R1的阻值越小
B. 当0g/m3时，R1的阻值小于50Ω
C. 当空气中一氧化碳体积浓度是480ppm时，燃气报警器为报警状态
D. 当R1=20Ω时，燃气报警器为报警状态
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），C（m,2）（m≠0），射线AC与直线y=x交于点D，若∠ADO=20°，则∠DBC的大小为（ ）
A. 20°
B. 25°
C. 27°
D. 30°
10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》题时给出了“赵爽弦图”.将两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形MNPQ，记空隙处正方形ABCD，正方形EFGH的面积分别为S1，S2（S1＞S2），则下列四个判断：①S1+S2=S四边形MNPQ；②DG=2AF；③若∠EMH=30°，则S1=3S2；④若点A是线段GF的中点，则3S1=4S2，其中正确的序号是（ ）
A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次根式中x的取值范围是 ．
12.写出一个一次函数的解析式：______，使它经过点A（2，4）且y随x的增大而减小．
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°，AB=2，则BC的长为 .
14.点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则∠BAC+∠CDE= °.
15.如图，折叠矩形ABCD，使点C落在对角线BD上的点E处，若AD=4，AB=3，则线段BF的长为 .
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC，BD分别在x轴、y轴上，且相交于点O，∠ABC=120°，OB=2.直线y=x+b与菱形的边分别交于点E，F（E，F不重合）.记线段EF的长为d,根据学习函数的经验，d可以看作是b的函数.给出下面三个结论：
①自变量b的取值范围是；
②当b=2时，；
③当d取最大值时，b的值一定为0；
④函数d的图象是一个轴对称图形.
上述结论中，所有正确结论的有 .（填序号）
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共9小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题3分)
已知，，求代数式m2+mn的值.
19.(本小题4分)
如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM=CN.求证：DM=BN.
​​​​​​​
20.(本小题5分)
如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，4），点C（-2，6）在直线AB上，连结OC.
（1）求直线AB对应的函数表达式；
（2）点P为直线AB上一动点，△AOP的面积与△OBC的面积相等，直接写出点P的坐标.
21.(本小题5分)
尺规作图：
如图，已知线段a,线段b及其中点.
求作：菱形ABCD，使其两条对角线的长分别等于线段a,b的长.
作法：①作直线m,在m上任意截取线段AC=a；
②作线段AC的垂直平分线EF交线段AC于点O；
③以点O为圆心，线段b的长的一半为半径画圆，交直线EF于点B，D；
④分别连接AB，BC，CD，DA；
则四边形ABCD就是所求作的菱形.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是______.
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形______（填推理的依据）.
22.(本小题6分)
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为BC的中点，EF⊥CD于点F，点G在为CD上一点，连接OG，OE，且OG∥EF.
（1）求证：四边形OEFG为矩形；
（2）若AC=26，OG=5，∠ABD=45°，求矩形OEFG的面积.
23.(本小题5分)
在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话.
小梦：如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是，和2，因为，所以△ABC是“类勾股三角形”.
小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”.
根据对话回答问题：
（1）判断：小璐的说法______；（填“正确”或“错误”）
（2）已知△ABC的其中两边长分别为1、2，若△ABC为“类勾股三角形”，则另一边长为______；
（3）如果Rt△ABC是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x,y,z（x,y为直角边长且x＜y,z为斜边长），用只含有x的代数式表示其周长.
24.(本小题5分)
综合与实践.
我们研究一个新函数，一般从定义、图象、性质等方面进行.函数图象的性质一般包括函数图象的对称性、自变量内函数图象所有的增减性、函数图象的最值等.由此方法我们来探究的图象和性质.
（1）函数自变量x的取值范围是______；
（2）①函数中x、y部分对应值如表，其中a=______；
②在平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（3）结合函数图象，任意写出函数图象的一条性质：______；
（4）已知直线l：y=-x+b,若直线l的图象与函数的图象有交点，直接写出b的取值范围为______.
25.(本小题7分)
如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F.
（1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM=1：2，，求AB的长；
（2）如图2，若DA=DE，用等式表示线段BF、DF、AF之间的数量关系，并说明理由.
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点S（a,b），对于点T给出如下定义：先将点T向上（当b≥0时）或向下（当b＜0时）平移|b|个单位长度，再关于直线x=a对称，得到点T′，则称点T′为点T的“S-制导点”.
（1）如图1，点T坐标为（-3，2）.
①当点S（1，2）时，点T的“S-制导点”T'的坐标为______；
②若点T′（2，-1）为点T的“S-制导点”，则点S的坐标为______.
（2）如图2，点A（0，2），B（0，-2），C（1，0），点S在△ABC边上，点T（0，4）.若直线上存在点T的“S-制导点”，直接写出m的取值范围______；
（3）如图3，点F（-n,n），G（-n,-n），H（n,-n），I（n,n），其中n＞0，点S在正方形FGHI边上，点M（-5，4），N（-4，5）.若线段MN上存在点T（0，2n）的“S-制导点”，直接写出n的取值范围______.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x≥1
12.【答案】y=-x+6(本题答案不唯一)
13.【答案】2
14.【答案】45
15.【答案】
16.【答案】①④
17.【答案】（1）
=
=2；
（2）
=
=1+．
18.【答案】10+2．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AM=CN，
∴AB-AM=CD-CN，
即BM=DN，
又∵BM∥DN，
∴四边形MBND是平行四边形，
∴DM=BN．
20.【答案】y=-x+4 （2，2）或（6，-2）
21.【答案】作图见解析部分 平行四边形;对角线垂直的平行四边形是菱形
22.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴OB=OE，
∵点O为BD的中点，点E为BC的中点，
∴OE∥CD，
∵EF⊥CD于点F，点G在为CD上一点，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG为平行四边形，
∵∠EFG=90°，
∴四边形OEFG为矩形 矩形OEFG的面积为
23.【答案】正确 或 周长为：
24.【答案】x≥-2 ①；② y随x增大而增大（答案不唯一） b≥-2
25.【答案】AB=6 BF+DF=AF．
理由延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DP⊥AF于P点．
∵DF平分∠CDE，
∴∠1=∠2．
∵DE=DA，DP⊥AF
∴∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°，
∴∠2+∠3=45°．
∴∠DFP=90°-45°=45°．
∴AH=AF．
∵∠BAF+∠DAF=90°，∠HAD+∠DAF=90°，
∴∠BAF=∠DAH．
又AB=AD，
∴△ABF≌△ADH（SAS）．
∴AF=AH，BF=DH．
∵Rt△FAH是等腰直角三角形，
∴HF=AF．
∵HF=DH+DF=BF+DF，
∴BF+DF=AF．

26.【答案】（5，4）;（-，-3） 2≤m≤6 为或或4≤n≤5 x
1
2
3
4
y
0
2
0
2
x
-2
-1
0
1
2
3
…
0
1
a
2
…