2025-2026学年下学期广东大湾区高三数学二模试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期广东大湾区高三数学二模试卷含答案，文件包含十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类教师版docx、十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共69页， 欢迎下载使用。
满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项:1. 答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡 “条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个 选项是正确的. 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 若集合 A={0,1,3,5},B={x∣y=ln4−x} ，则 A∩B=
A. {0} B. {0,1} C. {3,5} D. {0,1,3}
2. 若 z=1−2i3+i ，则 z=
A. 45 B. 52 C. 25 D. 22
3. 已知 a=2,1,b=1,λ ,若 a⊥a−b ,则 λ=
A. 12 B. −12 C. -1 D. 3
4. 已知函数 fx=1lgaxa>0且a≠1 ,若 f2+f4=3 ,则 a=
A. 3 B. 2 C. 4 D. 2
5. 由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有
A. 48 个 B. 52 个 C. 60 个 D. 120 个
6. 若以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形面积的最大值为 1 , 则椭圆长轴长的最小值为
A. 22 B. 2 C. 2 D. 22
7. 抽样得一组数据如下表,利用最小二乘法得到回归直线方程 y=10x+a ,据此模型预测当 x=10 时, y 的估计值为
A. 100 B. 106 C. 110 D. 116
8. 设 a,b 为异面直线， α 为平面，已知 a⊥b,a⊂α ， b//α ，动点 M∈α . 若 M 到直线 a,b 的距离相等,则 M 的轨迹为
A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求. 全部选对得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知直线 l 与平面 α 相交于点 P ,则
A. α 内不存在直线与 l 平行 B. α 内有无数条直线与 l 垂直
C. α 内所有直线与 l 是异面直线 D. 至少存在一个过 l 且与 α 垂直的平面
10. 已知随机事件 A,B 满足 PA=12,PB=23,PB∣A=34 ,则
A. PB=13 B. PAB=13
C. PA+B=1924 D. PA∣B=58
11. 已知函数 fx,gx 的定义域为 R ,且 g2−x+fx=1,gx−fx−1=−1 , 若 y=fx 的图象关于直线 x=1 对称,则
A. f2026−x+fx−2025=2
B. f52+g52=1
C. gx 是奇函数
D. k=12026fk=2026
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知函数 fx=x+ax−1x 是奇函数，则实数 a= _____.
13. 已知角 α 的终边经过点 −3,4 ，则 tanα2= _____.
14. 已知抛物线 C:y2=16x ,按如下方法依次构造点列 Ann=1,2,3,⋯ : 设点 A11,−4 , 过抛物线上点 An 作斜率为 4 的直线 ln 与抛物线 C 交于另一点 Bn,An+1 为 Bn 关于 x 轴的对称点. 记 An 的坐标为 xn,yn ,数列 yn 的前 n 项和为 Sn ,则 k=1n1Sk= _____.
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
已知函数 fx=x−alnx−x+a−3a∈R .
(1)若 a=0 ，求 fx 的极小值；
(2)讨论导函数 f′x 的单调性.
16. (15 分)
已知 a,b,c 分别为 △ABC 三个内角 A,B,C 的对边,且 a=2bcsA2 .
(1)求证: A=2B ；
(2)若 csA=23,ΔABC 的面积为 756 ，求 a .
17. (15 分)
如图，在四棱锥 P−ABCD 中， PA⊥ 底面 ABCD,PA=AB=BC=2AD=2 ， AD//BC ， ∠DAB=90∘ . 以 AC 为直径的球面分别交 PB,PC 于 M,N 两点( M,N 异于所在棱端点).

(1)证明: AM⊥ 平面 PBC ；
(2)求异面直线 MN 与 CD 的夹角；
(3)求三棱锥 C−MND 的体积.
18. (17 分)
已知双曲线 C:x22−y2b2=1b>0 的离心率为 62 ，左右焦点分别为 F1 ， F2 ， P ， Q 为双曲线左支上的两点,直线 PQ 交 y 轴于点 G .
(1)求双曲线 C 的方程；
(2)若 F1G=3PF1 ，求直线 PQ 的方程；
(3)设线段 PQ 的中点为 D ，直线 PQ 交 x 轴于点 M ，点 N 为 M 关于原点的对称点，以 N 为圆心作与 y 轴相切的圆,过 D 作该圆的两条切线,切点分别为 E,F ,求 sin∠EDF 的取值范围.
19. (17 分)
袋中共装有 n 个小球,分别标有编号 1,2,3,⋯,n . 现采用 “先试验后锁定” 的策略进行 mm0,x0 ,则 ℎ′x=1x+ax2=x+ax2x>0 , 8 分
当 a≥0 时, ℎ′x>0 恒成立,所以 ℎx 即 f′x 在 0,+∞ 上单调递增. 10 分
当 a0 ,得 x>−a ,所以 ℎx 即 f′x 在 −a,+∞ 上单调递增 12 分
由 ℎ′x