2025-2026学年下学期山西吕梁高三数学三模试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期山西吕梁高三数学三模试卷含答案，文件包含十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类教师版docx、十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共69页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1. 符卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2. 答题时使用0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题目在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 保持卡而清洁，不折叠，不破损。
一、单选题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的.
1. 复数 1−i 的虚部为
A. -1 B. 1 C. −i D. i
2. 已知集合 U={0,1,2,3},A=xx2=x ,则 ∁UA 中元素的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 若 x1=π2,x2=π 是函数 fx=csωxω>0 两个相邻的极值点,则 ω=
A. 12 B. 1
C. 32 D. 2
4. 已知 an 为等差数列, a3=5,a6+a8=30 ,则 S9=
A. 80 B. 90 C. 160 D. 180
5. 已知函数 fx=x−a3+csx+π2 为奇函数,则 a=
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
6. 已知点 P 为抛物线 y2=4x 上一点,过点 P 作圆 C:x2+y2−6x+8=0 的两条切线, 则切线长的最小值为
A. 7 B. 3 C. 7 D. 9
7. 已知函数 fx=−x2+a2,x≤0,aex−12x2,x>0. 在 R 上单调递增,则 a 的取值范围是
A. (0,1] B. 0,1e C. 1e,1 D. 1e,1
8. 如图，两个完全相同的正四棱柱 “垂直贯穿”构成一个多面体，其中一个四棱柱的侧棱与另一个四棱柱的侧棱垂直，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点 (如 C,D ),另外两条相对的侧棱交于一点 (如 0 ). 已知正四棱柱底面边长为 2 ,侧棱长为 3,则该多面体的体积为

A. 283 B. 2823 C. 563 D. 5623
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知 1−2x9=a0+a1x+a2x2+⋯+a9x9 ,则
A. 展开式中所有项的二项式系数和为 29
B. 展开式中二项式系数最大的项为第 5 项或第 6 项
C. a2=36
D. a1+a2+a3+⋯+a9=−1
10. 已知椭圆 C:x24+y23=1 的左、右焦点分别为 F1,F2,P 为椭圆 C 上任意一点,则下列说法正确的是
A. C 的离心率为 12
B. △PF1F2 内切圆半径的最大值为 33
C. 椭圆 C 内接矩形面积的最大值为 33
D. 若 A3,21 ，则 PA−PF1 的最小值是 1
11. 设关于实数 x,y 的解析式为 fx,y=ex+y+xy ,则
A. 当 x=−1 时,方程 fx,y=0 有唯一解
B. 若 fx,y=0 成立,则 x+y=0
C. 若 fx,y=0 成立,则存在 x∈0,+∞ ,使得 lnx−y+1≤2x
D. 若 fx,y=0 成立,则存在 x∈0,1 ,使得 x>y+2
三、填空题:本题共3小题,每小题 5 分,共15分.
12. 若命题 p:∀x∈R,x2+1>0 ，则 ¬p 为_____.
13. 某小区安装人脸识别门禁系统，系统对出入人员仅作出“允许通行”或“禁止入内” 两种判断. 现对系统进行测试，结果如下:小区业主被判定为“禁止入内”的概率为 116 ，外来访客被判定为 “允许通行”的概率为 18 . 已知进入该小区的人员中，外来访客和小区业主的比为1:4, 经测试某人被判定为 “允许通行”, 则其是小区业主的概率为_____.
14. 平面凸四边形 ABCD 中, A=π3,csB=−36,AB=1,AD=2 ,若满足上述条件的平面凸四边形 ABCD 有且只有 1 个，则 CD 的取值范围为_____.
四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分 13 分)
某新能源汽车厂商为对比两条生产线(A线:传统人工组装；B线:智能机器人组装)的整车质量情况，从两条生产线随机抽取 400 辆成品车进行质量检测，得到如下列联表:
(1)求 a ， d 的值，并根据上表分别估计 A 线、 B 线生产的汽车为“合格”的概率；
(2)根据小概率值 α=0.001 的独立性检验，分析整车质量是否与生产线类型有关？
附: χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d .
16. (本小题满分 15 分)
定义函数 fx=a1xn+a2xn−1+a3xn−2+⋯+anxn∈N∗ 为数列 an 的 “生成函数”,且 f1=n2+n2 .
(1)求 an 的通项公式；
(2)求 f12 .
17.(本小题满分15分)
已知函数 fx=ex+a−lnxa∈R .
(1)设 x=1 是 fx 的极值点，求 a ，并求函数 fx 的单调区间；
(2)证明: fx≥2+a .
18.(本小题满分17分)
已知函数 fx=csωx+φω>0,00 经过点 22,1,4,3 ,右顶点为 A .
(1)求双曲线 C 的方程；
(2)若过点 B2,1 的直线 l 与双曲线 C 交于 M,N 两点.
(i) 是否存在直线 l ，使得 △ABM 与 △ABN 的面积相等？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由；
(ii) 直线 AM,AN 分别与 y 轴交于 P,Q 两点,记 PQ 的中点为 E,x 轴上是否存在点 F ,使得 A,B,E,F 四点共圆? 若存在,求出点 F 的坐标; 若不存在,请说明理由.
2026 年高考适应性考试数学答案及评分标准
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.A. 复数 1−i 的虚部为 -1,故选 A.
2.B. A={0,1} ,所以 CUA={2,3} ,即 CUA 中元素的个数为 2,故选 B.
3.D.由题意,得 T2=π−π2=π2 ,即 T=π ,所以 ω=2 ,故选 D.
4.B. 由 a6+a8=2a7=30 ,得 a7=15 ,所以 S9=9a1+a92=9a3+a72=90 ,故选 B.
5.C.由 fx=x−a3−sinx 为奇函数,易得 a=0 ,故选 C.
6.A. 由题意，得圆心 C3,0,r=1 ，切线长 l=PC2−r2=PC2−1 ，
设 Px,y ,则 PC2=x−32+y2=x−32+4x=x2−2x+9=x−12+8
所以当 x=1 时， PC2min=8 ，即 lmin=7 ，故选 A.
7.D. 由 fx=aex−12x2 在 0,+∞ 上单调递增,得 f′x≥0 对 x∈0,+∞ 恒成立,即 aex−x≥0 ,所以 a≥xexmax , 令 gx=xex ,则 g′x=1−xex,gx 在 0,1 上单调递增,在 1,+∞ 上单调递减,所以 gxmax=g1=1e ,即 a≥1e ,又 a2≤a ,所以 0≤a≤1 ,即 1e≤a≤1 ,故选 D.
8.A. 如图两个正四棱锥重叠部分为多面体 HCDKJO ,其可分为两个全等的四棱锥 O−CDKJ ,所以该多面体的体积为 2×2×3×2−2×13×2×2×1=283 ,故选 A.

二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分,有选错的得 0 分.
9.AB.对于 A 选项,展开式中所有项的二项式系数和为 C90+C91+C92+…+C99=29 ,故 A 正确;
对于 B 选项，展开式共 10 项，由对称性及单调性知，二项式系数最大的项为第 5 项或第 6 项，故 B 正确；
对于 C 选项， a2=C92−22=144 ，故 C 错误；
对于 D 选项,令 x=1 ,得 a0+a1+…+a9=−1 ,令 x=0 ,得 a0=1 ,所以 a1+a2+a3+…+a9=−2 ,故 D 错误, 故选 AB.
10.ABD.对于 A 选项, e=ca=12 ,故 A 正确;
对于 B 选项，记内切圆半径为 r ，由 SΔPF1F2=12⋅F1F2⋅yP=12PF1+PF2+F1F2r ，得 cyP=a+cr ， 所以当 yPmax=3 时， rmax=33 ，故 B 正确；
对于 C 选项，不妨取 P 为第一象限点，设 Px,yx>0,y>0 ，则由 x24+y23=1≥2⋅x2⋅y3 ，得 xy≤3 ，(当且仅当 3x=2y 时取等)，所以 S=4xy≤43 ，
另解: 设 P2csα,3sinα ,则 C 内接矩形的面积 S=4csα⋅23sinα=43sin2α ,所以 Smax=43 ,故 C 错误;
对于 D 选项， PA−PF1=PA−4−PF2=PA+PF2−4≥AF2−4=1 ，当 P 为线段 AF2 与椭圆的交点时，等号成立, 故 D 正确. 故选 ABD.
11.ACD.对于 A 选项,当 x=−1 时,由 fx,y=ey−1−1y=0 ,得 ey−1=1y ,由图知方程有 1 解,故 A 正确;
对于 B 选项,由 fx,y=0 ,得 ex+y+xy=0 ,即 xex=−ye−y ,令 gx=xex ,则 gx=g−y ,又 g′x=1−xex ,所以 gx 在 −∞,1 上单调递增,在 1,+∞ 上单调递减,因为 gx=xex 不单调,故 x 不一定等于 −y ,即 x+y=0 不一定成立, 故 B 错误;
对于 C 选项,由 B 选项知,存在 x∈0,+∞ ,使得 x+y=0 ,所以 lnx−y+1−2x=lnx−x+1=lnx−x−1≤0 , 即 lnx−y+1≤2x ;
对于 D 选项,由 B 选项知,当 x∈0,1 时,由 fx,y=0 ,知 x=−y 或 0