专题02期中真题百练通关（期中复习专项训练，114题20大压轴题型）八年级数学下学期新教材沪科版+答案

这是一份专题02期中真题百练通关（期中复习专项训练，114题20大压轴题型）八年级数学下学期新教材沪科版+答案，共32页。
题型1 求二次根式中的参数（共6小题）
1．（23-24八年级下·广东韶关·期中）已知a是正整数，是整数，则a的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（23-24八年级下·云南昭通·期中）已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（ ）
A．11B．12C．15D．19
3．（22-23八年级下·河北邯郸·期中）已知是整数，则正整数n的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（23-24八年级下·河南新乡·期中）若 则的值为（ ）
A．40B．50C．60D．70
5．（24-25八年级下·山东淄博·期中）已知是整数，则满足条件的最小正整数（ ）．
A．5B．0C．3D．75
6．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m、n的值为（ ）
A．B．C．D．
题型2 利用二次根式的性质化简（共6小题）
7．（24-25八年级下·山东淄博·期中）化简二次根式的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．（24-25八年级下·湖北·期中）若二次根式，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（24-25八年级下·北京·期中）实数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）
A．2a-3B．1C．-3D．-1
10．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）若有意义，则（ ）
A．B．C．D．
11．（24-25八年级下·山东济宁·期中）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
12．（24-25八年级下·湖北·期中）已知实数a，b满足，则的值为（ ）
A．3B．7C．10D．3或7
题型3 复合二次根式的化简（共6小题）
13．（24-25八年级下·湖北·期中）满足不等式的整数m的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
14．（24-25八年级下·安徽芜湖·自主招生）已知，则（ ）
A．B．C．D．2a
15．（23-24八年级下·浙江绍兴·期中）设为的小数部分，则（ ）
A．B．C．D．
16．（20-21八年级下·安徽合肥·期中）已知，则化简的结果是（ ）
A．B．C．－D．
17．（24-25八年级下·山东滨州·期中）（ ）
A．B．C．3D．1
18．（24-25八年级下·天津和平·期中）已知，，则的值为（ ）．
A．B．5C．D．
题型4 二次根式的简单应用（共6小题）
19．（21-22八年级下·云南西双版纳·期中）在边长为的正方形的内部挖去一个长为，宽为的长方形，则剩余部分图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
20．（24-25八年级下·山西吕梁·期中）如图，这是运动会颁奖台的贴纸，在矩形内绘制三个紧邻的正方形并标注相应的名次，三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，将剩余阴影部分剪掉，则剪掉的面积为（ ）
A．B．
C．D．
21．（24-25八年级下·山东济宁·期中）在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（ ）
A．B．C．D．8
22．（24-25八年级下·吉林白城·期中）在中，面积为12，底边长为，则该底边上的高为（ ）
A．B．C．D．
23．（24-25八年级下·云南昭通·期中）高空坠物现象被称为“悬在城市上空的痛”．随着城市化进程加快，一栋栋高楼大厦拔地而起．然而，高空坠物、抛物伤人的事件也呈多发态势．经过查阅相关资料，小明同学得到高空坠物下落的时间t（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响，，单位：）．若某玩具在高空被抛出后经过后落在地上，则玩具抛出前离地面的高度h为（ ）
A．15B．30C．45D．405
24．（24-25八年级下·广东汕头·期中）已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式海伦公式①，其中是三角形的三边长，，为三角形的面积，并给出了证明．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②，经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦-秦九韶公式．在中，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
题型5 由一元二次方程的定义求参数（共6小题）
25．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
26．（24-25八年级下·全国·期中）把一元二次方程化成一般式之后，其二次项系数与一次项系数分别是（ ）
A．2，B．，C．2，D．，
27．（24-25八年级下·山东烟台·期中）若是方程的根，则代数式的值为（）
A．0B．2023C．2024D．2025
28．（24-25八年级上·上海虹口·期中）关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（ ）
A．B．2C．D．0
29．（24-25八年级下·山东烟台·期中）若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A． B．C． D．
30．（23-24八年级下·浙江温州·期中）已知m是关于x的一元二次方程的根，且，，则的值为（ ）
A．B．C．0D．
题型6 根据判别式判断一元二次方程根的情况（共6小题）
31．（21-22八年级下·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，若直线不经过第四象限，则关于的方程的实数根的情况为（ ）
A．无解B．两个不相等的实数根
C．两个相等的实数根D．无法确定
32．（21-22八年级下·江苏苏州·期中）已知实数k，现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程进行了讨论：甲说：这一定是关于x的一元二次方程；乙说：这有可能是关于x的一元一次方程；丙说：只有当且时，该方程有实数根；丁说：当时，该方程有实数根（ ）
A．甲和丙说的对B．甲和丁说的对
C．乙和丁说的对D．乙和丙说的对
33．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
34．（24-25八年级下·安徽蚌埠·期中）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根且实数a，b，c互不相等，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
35．（24-25八年级下·浙江·期中）关于的一元二次方程的根的情况，有以下四种表述，其中表述正确的是（ ）
A．当，，时，方程一定有两个不相等的实数根；
B．当，，时，方程一定没有实数根；
C．当，时，方程一定没有实数根；
D．当，，时，方程一定有实数根．
36．（24-25八年级下·广西崇左·期中）对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是一元二次方程的根，则
其中正确的：（ ）
A．只有①B．只有①②C．①②③D．只有①③
题型7 一元二次方程根据根的情况求参数（共6小题）
37．（21-22八年级下·浙江衢州·期中）已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A．0或B．0C．8D．无解
38．（21-22八年级下·江苏南通·期中）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
39．（21-22八年级下·北京海淀·期中）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
40．（24-25八年级下·江西吉安·期中）关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且
C．D．且
41．（22-23八年级下·全国·期中）关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（ ）
A．B．1C．3D．9
42．（24-25八年级下·全国·期中）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则以a，b，c为三边的三角形是（ ）
A．以b为斜边的直角三角形B．以c为底边的等腰三角形
C．以b为底边的等腰三角形D．以a为斜边的直角三角形
题型8 一元二次方程根的解法（共6小题）
43．（21-22八年级下·浙江衢州·期中）把方程配方转化成的形式，正确的结果是（ ）
A．B．C．D．
44．（21-22八年级下·广西梧州·期中）已知的两边长分别是2和3，第三边的长是方程的一个根，则的周长是（ ）
A．5B．7C．10D．12
45．（24-25八年级下·贵州贵阳·期中）一元二次方程的解是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
46．（24-25八年级下·山东临沂·期中）一元二次方程配方后可化为（ ）
A．B．
C．D．
47．（24-25八年级下·山东临沂·期中）若等腰三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为（ ）
A．9B．12C．9或12D．不能确定
48．（24-25八年级下·全国·期中）若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程；与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（ ）
A．2018B．2020C．2025D．2030
题型9 一元二次方程根与系数的关系（共6小题）
49．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）已知实数α，β满足，，且，且的值为（ ）
A．B．C．D．
50．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）若，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
51．（23-24八年级下·安徽芜湖·期中）设关于x的方程有两个不相等的实数根，，且，那么实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
52．（20-21八年级下·安徽·期中）已知，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
53．（23-24八年级下·安徽芜湖·期中）已知一元二次方程的两根为，则的值为（ ）
A．2B．C．8D．
54．（24-25八年级下·广西百色·期中）关于的一元二次方程有两个实数根，若其中一个根为1，则这两根之和为（ ）
A．B．C．D．
题型10 一元二次方程的实际应用
55．（21-22八年级下·浙江绍兴·期中）随着体育节的开展，浣江初中八年级学生关注篮球比赛的人数由月初的人，上升到月初的人，设月至月关注篮球比赛的人数月平均上升率为，根据题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
56．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，设月增长率为x，根据题意可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
57．（2026·重庆·二模）已知某国产芯片企业月份营业收入为亿人民币，月份营业收入比月份营业收入高亿人民币．若该芯片企业月份到月份的月营业收入平均增长率为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
58．（24-25八年级下·山东烟台·期中）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（ ）
A．B．
C．D．
59．（24-25八年级下·全国·期中）某园艺师用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
60．（24-25八年级下·广东深圳·期中）某商场在销售一种糖果时发现，如果以元的单价销售，则每天可售出，如果销售单价每增加元，则每天销售量会减少．该商场为使每天的销售额达到元，销售单价应为多少？设销售单价应为元，依题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
题型11 勾股定理的应用（共6小题）
61．（24-25八年级下·甘肃兰州·期中）如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．3B．C．2D．
62．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原位置（如图），则水的深度为（ ）
A．B．C．D．
63．（24-25八年级下·浙江金华·期中）如图，在中，，，，过点作，，连接，则的长是（ ）
A．B．C．D．
64．（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）如图，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成图，若两手握住的绳柄两端的距离约为，小臂到地面的距离约为，则适合小红的绳长为（ ）
A．B．C．D．
65．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则的值是（ ）
A．9B．8C．7D．6
66．（2026八年级下·浙江杭州·专题练习）实数满足，则以为边长的直角三角形的第三边长为（ ）
A．B．C．或D．4
题型12勾股定律在折叠模型的应用（共6小题）
67．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
68．（21-22八年级下·辽宁抚顺·期中）直角三角形纸片的两直角边长分别为，，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
69．（21-22八年级下·重庆忠县·期中）如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是（ ）
A．B．C．D．
70．（24-25八年级上·重庆大渡口·期中）如图，在三角形纸片中，，，，沿过点的直线将纸片折叠，使点落在上的点处，折痕交于点，再折叠纸片，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则的长度为（ ）
A．6B．7C．8D．9
71．（24-25八年级上·河南平顶山·期中）如图，长方形中，，，把这个长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，是折痕，的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
72．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，在长方形中，，，点在上，连接，将沿着翻折得到，点刚好落到长方形的对角线上，点是上一点，连接，，若，则的值为（ ）
A．B．C．1D．
题型13 利用勾股定理解决最短路径问题（共6小题）
73．（24-25八年级上·广东梅州·期中）有一圆柱体如图，高，底面周长，处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到处，求蚂蚁爬行的最短距离为（ ）．
A．B．4C．5D．6
74．（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿的点A处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点B处吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）
A．B．C．D．
75．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）如图，长方体的高为4，底面长为3，宽为1，一只蚂蚁从长方体的表面点爬到点．则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）．
A．5B．C．D．
76．（24-25八年级上·山西运城·期中）如图是一个无盖四棱柱的模型，底面正方形的边长为，高为．若一只蚂蚁从该棱柱底面的顶点处，经棱柱侧面爬行到上底面的顶点处，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）

A．B．C．D．
77．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）运动铸就辉煌，汗水燃烧激情！阳光小学举办运动会，如图是运动会的颁奖台．3个长方体颁奖台的长均为，宽均为号颁奖台的高度分别是．若一只蚂蚁从3号颁奖台的顶点处沿表面爬到1号颁奖台的顶点处，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）
A．B．C．D．
78．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）
A． B． C． D．
题型14二次根式新定义阅读题（共3小题）
79．（24-25八年级上·湖南岳阳·期中）【阅读材料】著名数学教育家波利亚曾说：“对于一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”新湘教版八年级《数学》上册84页第10题描述了一个有趣的数学现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如：，等．
【猜想】（1）______；
【推理证明】（2）分析上述式子，你能猜出其中的规律吗？用字母n表示这一规律，并验证你的猜想是否正确．
【创新应用】（3）按此规律，若（a，b为正整数），求的值．
80．（21-22八年级上·辽宁沈阳·期中）我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形．
（1）①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定是可爱三角形，是否正确．并填空 （填“正确”或“不正确”）；
②若三角形的三边长分别是4、2、，则该三角形 （是或不是）可爱三角形；
（2）①若等腰三角形是可爱三角形，并且有一边长为，则周长为 ；
②若Rt△ABC是可爱三角形，且一条直角边长为，则斜边长为 ．
81．（24-25七年级上·山东泰安·期中）定义：形如“”的数称为“族”数（其中m，n为有理数，．），并规定：两个“族”数之间可以进行“，，，”等运算，运算符合二次根式的相关要求．
(1)试判断，，，2中哪些属于“族”的数；
(2)若（其中a，b为有理数，）是“族”数，求A的倒数的值，并判断其是否为“族”的数．
题型15 二次根式的实际应用（共5小题）
82．（24-25八年级下·广东广州·期中）如图，为推进绿色亚运城市建设，广州市某低碳大厦在矩形屋顶中安装了两块正方形的光伏发电板，，两块光伏发电板沿屋顶长边恰好并排排列，其面积分别为和．
(1)光伏发电板，的边长分别为_____，_____；（用最简二次根式表示）
(2)计算屋顶中未利用区域（阴影部分）的面积．
83．（24-25八年级下·江西赣州·期中）李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）．
(1)电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
84．（24-25八年级下·河南信阳·期中）阅读材料：
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式．如：
；
．
【类比归纳】
(1)填空：
；
．
(2)请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方的形式：
【拓展提升】
(3)如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，剩余部分的面积为________．
85．（24-25七年级下·云南曲靖·期中）小明的爸爸准备用一块面积为的正方形木板制作一个无盖的长方体收纳箱．他先裁去四个角的小正方形，然后折起边沿．若裁去的小正方形的边长为，则制成的收纳箱底面边长为，高为．请解答：
(1)当时，求收纳箱的容积；
(2)若要使收纳箱的表面积为，求x的值（结果保留根号）．
86．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
(1)求长方形空地的周长．
(2)已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？
题型16 利用一元二次方程解决营销问题（共4小题）
87．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
(1)若降价元，则平均每天销售数量为 件．（用含的代数式表示）
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元．
88．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某经销商销售某品牌头盔，进价为30元/个，经统计该品牌头盔2月份销售256个，4月份销售400个，且从2月份到4月份销售量的月平均增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率；
(2)经测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元／个，则月销售量将减少10个．
①为使月销售利润达到11250元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？
②若想使月销售利润达到12500元，则这个要求能否实现？请通过计算说明．
89．（24-25八年级下·四川成都·期中）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守一盔一带的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售个，6月份销售个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为元/个，测算在市场中，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
90．（23-24八年级下·福建漳州·期中）市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，4月份售出150个，6月份售出216个．
(1)求该品牌头盔月销售量的月平均增长率；
(2)此种品牌头盔每个进货价为30元，调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？
题型17 利用一元二次方程解决与图形有关的问题（共3小题）
91．（11-12八年级下·江苏盐城·期中）某学校计划利用一片空地建一个面积为的矩形车棚，其中一边靠墙，这堵墙的长度为，另外三边用总长为的木板墙．

(1)为方便出行，学校决定在与墙平行的一边上开一个宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？
(2)在（1）的条件下，如图，为了方便取车，施工单位决定在车棚内修建三条等宽的小路，使得停车区的面积为，那么小路的宽度是多少米？
92．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，利用一面长为米的墙，用总长度米的栅栏围成一个长方形围栏，并在中间用栅栏隔开．设栅栏的长为米．
(1) 米(用含x的代数式表示)；
(2)若长方形围栏的面积为平方米，求栅栏的长；
(3)长方形栅栏的面积能达到平方米吗？若能，请求出的长；若不能，请说明理由．
93．（24-25八年级下·广西百色·期中）活动背景：制作无盖方形纸盒．
现有相同的长方形硬纸板2张（如图①），已知纸板的长与宽之比是．小成将纸板的四个角各剪裁去一个相同大小的小正方形（如图②），围城一个无盖的方形纸盒（如图③）．
任务1：小成将其中一张硬纸板围成一个高是、容积的方形纸盒．求原硬纸板的长和宽分别是多少？
任务2：在任务1的结论下，小成用另外一张纸板进行同样方法操作．他能否做成一个底面面积是的方形纸盒．若可以，请求出剪裁的小正方形的边长．若不可以，请说明理由．
题型18 利用一元二次方程解决动态几何问题（共6小题）
94．（22-23八年级下·安徽滁州·期中）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点移动，速度为；点从点开始沿边向点移动，速度为，点分别从点同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．

(1)几秒后，的长度为；
(2)几秒后，的面积为；
(3)的面积能否为？请说明理由．
95．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）如图，在矩形中，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．
(1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？
(2)若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？
96．（24-25八年级下·河北邯郸·期中）如图所示，在四边形中，，，，点P从A向点D以的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以的速度运动，到点B即停止，直线将四边形截得两个四边形，分别为四边形和四边形，
(1)则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
(2)若，当时，直接写出经过______秒后，．
97．（24-25八年级下·山西吕梁·期中）综合与实践
如图1，在矩形中，，动点P，Q分别以的速度从点A，B同时出发，点P沿着运动到点B时停止，点Q沿着运动到点A时停止．设运动时间为．
(1)当点P在上运动时， ________， ________；（用含t的代数式表示）
(2)在（1）的条件下，当时，求t的值；
(3)如图2、图3，点P沿着运动到点B的过程中、当的面积为时，求t的值．
题型19 利用勾股定理的实际应用（共4小题）
98．（22-23八年级下·山西吕梁·期中）如图，某海监局P位于东西方向的海岸线上．“前行”号与“远方”号轮船同时离开海监局P，各自沿一固定方向航行，“前行”号每小时航行16海里，“远方”号每小时航行的速度是“前行”号速度的，它们离开海监局航行半小时后分别位于处，且相距10海里．已知“前行”号沿西南方向航行．
(1)请问“远方”号沿哪个方向航行？
(2)若“前行”号继续沿原方向航行一个小时到达点M，“远方”号继续沿原方向航行1海里到达点G，则此时“前行”号与“远方”号的距离是多少海里？
99．（23-24八年级下·河北邯郸·期中）图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．
(1)判断支架与的位置关系，并说明理由．
(2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离．（结果精确到）
100．（23-24八年级下·江苏盐城·期中如图，某社区有一块四边形空地．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且．
(1)连接，试判断的形状，并写出证明过程；
(2)求这块空地的面积．
101．（23-24八年级下·安徽滁州·期中）如图是王大爷承包的一块待开垦的四边形田地，为田间的一条小路，且，已知，，，．
(1)求四边形田地的面积；
(2)为了方便灌溉，王大爷打算从靠近河岸的边上引一条水渠，使得点到点、、三处距离相等，请你帮他用无刻度的直尺和圆规作出这条水渠，并计算这条水渠的长度为______．
题型20 勾股定理在平面直角坐标系中的综合应用（共3小题）
102．（23-24八年级下·安徽滁州·期中）如图1，，，，其中、满足．
(1)直接写出、的值；
(2)如图2，连接，将沿翻折，点的对应点为点，连接交于点，求的长；
(3)如图3，点为线段上的一个动点，连接，和关于对称，当为直角三角形时，求的长．
103．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，，，点B在第一象限内，且满足．

(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)在第二象限内是否存在一点P，使得是以为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点C为线段上一动点，点D为线段上一动点，且始终满足．求的最小值．
104．（24-25八年级下·浙江金华·期中）已知：在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，点是中边上一点，点是边上一点．
(1)如图1，若恰好平分，且，（用含有的式子表示）
(2)若，
①如图2，已知，，点，求点的坐标．
②如图3，若，，设，长为，请用含、的代数式表示的长．
1．小芳在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解的：
，，
，，，
．
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：．
(2)若．
①求的值；
②求的值．
2．某文具店销售一款定制帆布包．当每个帆布包售价为50元时，每天可以售出300个．该店为了提高利润，决定采取涨价措施．市场部门分析发现，每个帆布包售价每上涨1元，日销售量就会减少5个．已知每个帆布包的成本是30元．
(1)若设每个帆布包的售价上涨x元，请用含x的代数式表示：
①每个帆布包的销售利润为 元；
②每天的销售量为 个．
(2)当单价定为多少元时，该文具店每天的销售利润能够达到7920元？
3．如图，在中，，，，若点从点沿边向点以的速度移动，点从点沿边向点以的速度移动，两点同时出发．
(1)问几秒后，的面积为．
(2)出发几秒后，线段的长为？
(3)的面积能否为？若能，求出时间；若不能，请说明理由．
4．国产人形机器人已从机械执行迈向了具备感知、决策能力的具身智能新时代．如图，两江新区某湿地公园的一角，江江同学和机器人正准备从点处同时出发前往处．江江打算沿的路线前往，机器人打算沿的路线前往，已知点在点的南偏西方向上，且米，，米，米．
(1)求的长度（结果保留根号）；
(2)若江江的速度是2.5米/秒，机器人的速度是3米/秒，请通过计算说明，谁先到达处？（结果精确到0.1，参考数据：，，）
5．如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发沿以的速度向终点C运动，它们到达终点后分别停止运动．
(1)点P运动的时间是_______秒，点Q运动的时间是_______秒；
(2)几秒后，P，D两点的距离是P，Q两点距离的2倍？
(3)是否存在时间使得的面积是？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
6．如图，是等边三角形，，是上一动点，在上取点，使，，相交于点．
(1)求的度数；
(2)如图2，过点作交于点，在延长线上截取，连结，
①求证：；
②延长交于点，当是直角三角形时，求的值．
7．如图，在四边形中，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
(1)当______时，平分四边形的面积．
(2)求经过多少秒后，．
(3)连接，是否存在某一时刻，使得恰好平分？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．
(4)运动过程中，是否存在某一时刻使得点B在线段的垂直平分线上？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．
8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点分别作x轴，y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点是从点B出发，沿以3个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
(1)直接写出点B和点C的坐标；
(2)当点运动时，用含t的式子表示线段的长；
(3)点，连接，，在（2）的条件下是否存在这样的t值，使，若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
9．阅读理解：美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形．如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，每个直角三角形较长直角边为，较短直角边为，斜边长，用面积法得到直角三角形三边长之间的一个重要结论：．
(1)如图1，已知：．求证．
下面是小颖的证明过程，请把空缺处补充完整：
证明：四个直角三角形全等，且，
正方形的边长为 ，
，且（等面积法），
+
．
(2)如图2，四边形是直角梯形，，其中．求证：．
(3)将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若，，外围轮廓（图中实线部分）的总长度为52，求这个风车图案的面积．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为，，，其中a，b，c满足关系式．
(1)求a，b，c的值；
(2)如果在第二象限内有一点，是否存在点P，使的面积与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如果在平面直角坐标系中存在一个点P，使是以为直角边的等腰直角三角形，则称点P为线段的“小K点”，请直接写出此题中的“小K点”的坐标．
选填小压轴
解答压轴
题型1 求二次根式中的参数
题型14二次根式新定义阅读题
题型2 利用二次根式的性质化简
题型15 二次根式的实际应用
题型3 复合二次根式的化简
题型16 利用一元二次方程解决营销问题
题型4 二次根式的简单应用
题型17 利用一元二次方程解决与图形有关的问题
题型5 由一元二次方程的定义求参数
题型18 利用一元二次方程解决动态几何问题
题型6 根据判别式判断一元二次方程根的情况
题型19 利用勾股定理的实际应用
题型7 一元二次方程根据根的情况求参数
题型20 勾股定理在平面直角坐标系中的综合应用
题型8 一元二次方程的解法
题型9 一元二次方程根与系数的关系
题型10 一元二次方程根的应用
题型11 勾股定理的应用
题型12勾股定律在折叠模型的应用
题型13 利用勾股定理解决最短路径问题