2026届甘肃省兰州市高三下学期第一次模拟数学试卷（学生版）

这是一份2026届甘肃省兰州市高三下学期第一次模拟数学试卷（学生版），共21页。试卷主要包含了 已知函数， 为等差数列的前项和，7，其他社团的满意率均为0等内容，欢迎下载使用。
1. 集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知函数（是虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 为等差数列的前项和.若，则公差（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 在中，为边上靠近点的三分点，为的中点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线，平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
7. 为全面提升学生的核心素养与综合实践能力，某校举办“模拟联合国大会”活动，设置了A，B，C，D共4个不同的国家立场，由4名同学通过随机抽签确定每人代表一个国家立场参与活动.已知这4名同学每人都有且仅有一个心仪的国家立场，且4人心仪的国家立场互不相同，则仅有1名同学抽到自己心仪国家立场的抽取方法数是（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 24
8. 已知曲线，则曲线上的点到直线的距离的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9. 某校高一年级开设了文学社､科创社､体育社､艺术社､辩论社五类社团，每名同学最多参加一个社团，对参加社团活动的情况进行统计调查，统计信息如图（1），（2），其中参加体育社和艺术社的人数相等，为了解社团活动开展情况，采用分层抽样的方法在参加社团活动的学生中任意抽取20名学生做问卷调查.
根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A. 艺术社的学生人数有120人
B. 文学社和辩论社参加问卷调查的学生人数共有5人
C. 从参加社团的学生中任选1人，已知该学生不是文学社成员，则该学生是科创社成员的概率为
D. 调查结果显示文学社､科创社的满意率均为0.7，其他社团的满意率均为0.9，则社团活动总体满意率为0.81
10. 在中，内角所对的边分别为，满足，且，设外接圆半径为，则下列结论正确的是（ ）
A. 的面积为B. 当时，
C. 当时，D. 的取值可能是2
11. 已知函数是定义在上的偶函数且在区间上单调，函数的图象关于点中心对称，则以下说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则
C. 若在区间上是增函数，则在区间上是增函数
D. 若，则在区间上的零点之和为0
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 双曲线的右焦点为，则双曲线的渐近线方程为__________.
13. 正四面体的棱长为，过棱作平面与棱平行，则平面截该正四面体的外接球所得截面的面积为__________.
14. 已知函数，向量是平面内三个不同的单位向量，其中向量相互垂直，且满足，则的取值范围是__________.
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 已知数列中，，当时，为的展开式第3项的二项式系数.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，数列的前项和为，求证：.
16. 已知三棱锥中，，平面平面，为垂足.
（1）求的长；
（2）求平面与平面所成的锐角的余弦值.
17. 已知.
（1）若曲线在处的切线的一个方向向量为，求实数的值；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知椭圆的左､右焦点分别为，且在椭圆上，椭圆与椭圆离心率相同.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是椭圆上异于的一点，过点作直线交椭圆于点，作直线交椭圆于点.
（i）证明：为定值；
（ii）若，四边形的面积为，求的最大值.
19. 一项物理实验是向区域中发射某种粒子，该粒子随机落于中的任何位置，且任意粒子落于何处互不影响.当某个粒子落于中特定区域内时，则需对其进行检测，已知每个粒子落于内的概率均为（是自然对数的底）.
（1）若一次向中发射3个粒子，求恰有2个粒子需要检测的概率；
（2）若向中发射该粒子，每次一个，只要有粒子落于内，就停止发射.表示粒子首次落于内的发射次数，表示第次发射时粒子首次落于内的概率，若，求的最小值；（参考数据：）
（3）若一次向中发射个粒子，表示落于内的粒子个数，表示有个粒子落于内的概率，求证：.