2026届甘肃省高三下学期第一次模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届甘肃省高三下学期第一次模拟考试数学试卷（学生版），共21页。试卷主要包含了 函数的定义域为， 复数满足，则， 已知，则“”是“”的， 直线与直线夹角的余弦值为， 已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
2. 复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 根据如图所示的函数图象，当时，以下不等关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 由数字，可以组成多少个不同的四位数（ ）
A. 24B. 12C. 10D. 6
6. 直线与直线夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
8. 过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，则的最小值为（ ）
A. 8B. 16C. 32D. 64
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知为两个互相垂直的单位向量，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，则
D. 若，则的最小值为
10. 甲袋中有大小、形状相同的4个红球2个白球，乙袋中有大小、形状相同的1个红球3个白球，则下列选项中的事件发生的概率不小于的有（ ）
A. 甲袋中一次取出两个球，两球均为红球
B. 乙袋中有放回地取两次球，两球均为白球
C. 两袋中各取一个球，取出的球中有红球
D. 先从乙袋中取1球，记下颜色后放回乙袋中，若取出的球为红球则在甲袋中取球，否则继续在乙袋中取球，第二次取出来的是红球
11. 如图所示，轴截面为正三角形的圆锥，底面圆半径为是底面的两条直径，母线与该圆锥内切球分别切于点.则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 圆锥与球的交线的轨迹长为
C. 若，则
D. 平面截球的截面面积的最小值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一组数的平均数为2，则这组数的方差为__________.
13. 椭圆的离心率为，双曲线渐近线的斜率绝对值小于，则的取值范围为__________.
14. 如图，若第1行数字的和记为，第2行数字的和记为，第行数字的和记为，则__________；若数列的前项和为，则__________
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 如图，中，角的对边分别为.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
16. 如图（1），正方形的边长为分别是边的中点，将，分别沿折起，使得三点重合于点得到图（2）.
（1）证明：；
（2）三棱锥的外接球的球心为，求平面与平面所成角的余弦值.
17. 甲､乙两人各持有1张“欢”字卡片和1张“喜”字卡片，规定两人每次同时从对方手中随机抽取1张卡片交换（记为一轮操作）.记轮操作后，甲手里有2张“欢”字卡片的概率为，甲手里有2张“喜”字卡片的概率为.
（1）求的值；
（2）求的值.
18. 如图所示，焦点在轴上的椭圆的顶点分别为，且椭圆过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上任意一点作四边形的内切圆的两条切线，切点分别为，当切线斜率存在时，记切线斜率分别为，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）若切线与椭圆的另一个交点分别为，求的最小值.
19. 已知函数.
（1）若曲线在处的切线平行于轴，求的值；
（2）当时，求函数在内的极大值点和极小值点的个数；
（3）证明：对任意，曲线上存在四个不同的点共圆.