江苏连云港市灌南县2025-2026学年度高二第一学期期末学业水平质量监测数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 已知方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ）
4. 已知两直线平行，则与间的距离为（ ）
5. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（ ）
6. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
7. 已知，，，则、、的大小关系为（ ）
8. 已知，，，数列与数列的公共项按从大到小的顺序排列组成一个新数列，则数列的前99项和为（ ）
二、多选题
9. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ）
10. 设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交于，两点，以为圆心，为半径的圆交于两点．若，则（ ）
11. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知复数，则__________.
13. 已知直线与双曲线交于、两点，点是弦的中点，则双曲线的渐近线方程是__________．
14. 若函数在处取得极大值，则实数的取值范围为__________．
四、解答题
15. 已知，，分别为的内角，，的对边，且.
(1)求；
(2)若的面积为，边上的高为3，求.
16. 已知圆的圆心在直线上且与轴相切于点．
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程．
17. 已知数列中．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若数列的通项公式为，求数列的前项和；
18. 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线交于两点，线段的垂直平分线交于两点．
①证明：四边形的面积为定值，并求出该定值；
②若直线的斜率存在且不为0，设线段的中点为，记，的面积分别为．当时，求的最小值．
19. 已知函数
(1)若，讨论的单调性;
(2)若有两个极值点，求实数a 的取值范围；
(3)当时，设函数 为的导函数.证明：对任意的，有
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．的最大值为
C．当时，的最大值为13
D．数列前项和为，最大
A．
B．直线的斜率是
C．
D．的面积是
A．共有3个零点
B．既存在极大值，也存在极小值
C．若时，，则的最大值为2
D．若函数有2个零点，则