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2026内江高三下学期第二次模拟考试数学含答案

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这是一份2026内江高三下学期第二次模拟考试数学含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，则（）
A. 2B. 1C. D.
3. 现有一组数据：1，1，3，7，若在这组数据中添加一个数据3，则不会发生变化的统计量是（）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
4. 已知，，则（）
A. B. C. D.
5. 已知，则关于的不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6. 已知过点的直线与圆交于两点，若，且点在圆上，则直线的斜率为（）
A. B. 2C. D.
7. 已知函数在处取得最小值，在处取得最大值，则的值可能为（）
A. B. C. D.
8. 定义在的函数满足，其中常数、、均为正数，是的导函数，则的图象可能是（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的有（）
A 若事件，相互独立，则
B. 若事件，相互独立，则
C. 若随机变量，则
D. 若随机变量，且，则
10. 在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，若平面，则（）
A. 点的轨迹经过线段的中点
B. 点的轨迹长度为
C. 三棱锥的体积为定值
D. 球面经过，，，四点的球的半径最小值为
11. 已知的面积为，角的对边分别是，，，则（）
A. B.
C. D. 边的中线长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设i为虚数单位，则________．
13. 设位于第一象限的点P在抛物线上，若P到抛物线C焦点的距离为6，则点P的坐标是________．
14. 已知函数，．若不等式恒成立，则a的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知是等比数列的前项和．
（1）若，求；
（2）若成等差数列，证明：成等差数列．
16. 已知双曲线经过点，其渐近线方程为．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的直线与双曲线相交于两点，能否是线段的中点？请说明理由．
17. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值．
附，．
18. 如图，在三棱锥中，平面ABC，平面平面，，．D为BC的中点，E为PD的三等分点（靠近P点）．
（1）请用，，表示；
（2）求直线AE与平面PBC所成角的正弦值；
（3）设F为AB的中点，过EF的平面与射线AC、AP分别交于点G、H，当三棱锥的体积最小时，求平面FGH与平面PBC所成角的余弦值．
19. 已知正整数，且，．
（1）若，为的导函数，求及的值；
（2）若方程恰好表示6个不同的椭圆，求的值；
（3）设，证明：．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【16题答案】
【答案】（1）
（2）不能,理由见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）能，理由：经计算（3）的分布列为：
的期望值.
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【19题答案】
【答案】（1），.
（2）或. 性别
打篮球
合计
喜爱
不喜爱
男生
6
女生
10
合计
48
α
005
0.01
0005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
性别
打篮球
合计
喜爱
不喜爱
男生
22
6
28
女生
10
10
20
合计
32
16
48
X
0
1
2
P