2026年重庆中考九年级数学专题复习练习：尺规作图（无答案解析）

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(1)尺规作图：过点B作AE的垂线交AE于点G．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，连接BF，若AF=AB，求证：BF平分∠GBE，为证明BF平分∠GBE，小明的思路是将其转化成证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质和角平分线的定义使问题得到解决．（请根据小明的思路补全下面的证明过程）
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴①______，
∴∠ABF=∠BFC，
∵AB=AF，
∴∠ABF=∠AFB，
∴∠BFG=∠BFC，
∵②_______，
∴∠BGF=90°，
∵在矩形ABCD中，∠BCD=90°，
∴③_______，
又∵BF＝BF，
∴△GBF≌△CBFAAS，
∴∠GBF=∠CBF，
∴BF平分∠GBE．
2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=70°，∠D=55°．
(1)用尺规完成以下基本作图：作∠ABC的角平分线BE交CD于点E；（保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图中，证明四边形ABED是平行四边形，完成下列填空．
证明：∵AB∥CD．
∴① ．
∵∠C=70°．
∴∠ABC=180°−∠C=110°．
∵BE平分∠ABC．
∴② =12∠ABC=55°．
∵AB∥CD．
∴③ =∠ABE=55°．
∵∠D=55°
∴∠D=∠BEC=55°．
∴④ ．
∵AB∥CD．
∴四边形ABED是平行四边形．
3．如图，D、E是△ABC的边AB上的点，连接CD，∠ADC=∠ACB．
(1)尺规作图：作∠BAC的角平分线，交CD于点F，连接EF（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；
(2)在（1）的条件下，若EF∥BC，求证：AE=AC．请完善下面的证明过程：
证明：∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，
在△ADC中，∠BAC+∠ACD+∠ADC=180°，
且∠ADC=∠ACB，
∴______，
∵EF∥BC
∴______，
∴∠AEF=∠ACD，
∵AF平分∠BAC，
∴∠EAF=∠CAF，
在△AEF和△ACF中，
∠AEF=∠ACF，
∠EAF=∠CAF，
______，
∴△AEF≌△ACF（______），
∴AE=AC．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．
(1)用尺规完成以下基本作图：在线段CA上截取CE=CB，作线段EF=AB交射线BC于点F，作∠ECH=∠BCD，交EF于点H；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：CD=CH．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=180°−∠ACB=___________
∵在Rt△ABC和Rt△FEC中，
∵AB=______CB=CE，
∴Rt△ABC≌Rt△FEC（___________）
∴∠B=___________
∴在△CBD和△CEH中，
∵____________CB=CE∠BCD=∠ECH，
∴△CBD≌△CEH（___________）
∴CD=CH．
5．小量想利用平行四边形构造出一个菱形．他的思路如下：如图，在平行四边形ABCD中，AB