2025年江苏省无锡市中考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份2025年江苏省无锡市中考数学试卷（原卷版+解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算的结果为（ ）
A B. C. 1D. 5
2. 2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次．数据819000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A. 15，14B. 14，15C. 14，14D. 15，15
5. 在中，、分别是、的中点．若，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
6. 已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为，则这条弧的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 分解因式的结果是（ ）
A B.
C. D.
8. 小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. 5D. 10
10. 若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且关于轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点或点的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：
①函数与函数不具有“对偶关系”；
②函数与函数的“对偶值”为；
③若1是函数与函数的“对偶值”，则：
④若函数与函数具有“对偶关系”，则．
其中正确的是（ ）
A. ①④B. ②③C. ①③④D. ②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）
11. ___________．
12. 函数中的自变量x的取值范围__________．
13. 请写出单项式的一个同类项：___________．
14. 请写出命题“若，则”的逆命题：___________．
15. 正七边形的内角和为___________度．
16. 如图，与相切于点，连接，过点作的垂线，交于点，连接，交线段于点．若，则的值为___________．
17. 如图，菱形的边长为2，，对角线相交于点．过点作的平行线交的延长线于点，连接．则的长为___________．
18. 在平行四边形纸片中，．现将该纸片折叠，折痕与纸片的两边交于点、．若与重合，在上，且，则被折痕分成的与四边形的面积的比为___________；若折痕将纸片分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为，则折痕长的取值范围是___________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）
19. （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
20. 先化简，再求值：．其中．
21. 如图，在矩形中，点在延长线上，点在延长线上，且，连接、．
求证：
（1）；
（2）．
22. 一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同．
（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是___________；
（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23. 2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
（2）若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团学生人数；
（3）根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议．
24. 如图，为正方形的对角线．
（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点，在上确定点，使得点到的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹）
（2）在（1）的条件下，求的度数．（请直接写出的度数）
25. 如图，是的直径，是弦延长线上的一点，且的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
26. 某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动．
【活动主题】测量物体的高度
【测量工具】卷尺、标杆
【活动过程】
活动1：测量校内旗杆的高度
该小组在校内进行了旗杆高度的测量活动（示意图1）．在点处竖立标杆，直立在点处的小军从点处看到标杆顶、旗杆顶在同一条直线上．已知旗杆底端与、在同一条直线上，，．
（1）求旗杆的高度．
活动2：测量南禅寺妙光塔的高度
南禅寺妙光塔，简称“妙光塔”，始建于北宋雍熙年间，是无锡著名的文物保护单位之一、该小组为全面了解本土历史文物，决定走出校园去测量妙光塔的高度．他们到达妙光塔后，发现塔顶和塔底中心均无法到达．经研究，设计并实施了如下测量活动（示意图2）．在地面一条水平步道上的点处竖立标杆，直立在点处的小军从点处看到标杆顶、塔顶在同一条直线上．小军沿的方向走到点处，此时标杆竖立于处，从点处看到标杆顶、塔顶在同一条直线上．已知、和在同一平面内，点在同一条直线上，，．
（2）求妙光塔的高度．
27. 已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，对称轴与轴交于点．
（1）若该函数图象经过点，求点的横坐标；
（2）若，点和在该函数图象上，证明：；
（3）若是等腰三角形，求的值．
28. 【数学发现】
某校数学兴趣小组进行了如下探究：以内部任意一点为中心，画出与成中心对称．当点处于不同位置时，从“形”的角度发现两个三角形的重叠部分只可能有两种情况：如图1所示的平行四边形，如图2所示的有三组对边分别平行的六边形（称为“平行六边形”）；从“数”的角度发现两个三角形重叠部分的面积在不断变化．
【问题解决】
组员小明选择面积为1的，以其内部任意一点为中心，画出与之成中心对称的，探究了下列问题，请你帮他解答．
（1）如图3，，当点关于点的对称点落在边上时，两个三角形重叠部分为．
①若，求的长；（请直接写出答案）
②若的面积为，求的长．
（2）如图4，点为的中点，点在上，若两个三角形的重叠部分为“平行六边形”，求“平行六边形”面积的最大值，并指出此时点的位置．