江苏省无锡市2025年中考模拟练习 数学试卷（解析版）

这是一份江苏省无锡市2025年中考模拟练习 数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 分式方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解，
故选：A．
2. 使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故选：D．
3. 4月23日是世界读书日，某学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校九年级20名同学近2个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A. 7，8B. 6，7C. ，7D. 7，7
【答案】D
【解析】∵阅读量为7本的人数最多，
∴众数为7；
把阅读量按照从低到高排列，处在第10名和第11名的阅读量分别为7本，7本，
∴中位数为，
故选：D．
4. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. （笛卡尔爱心曲线）B. （蝴蝶曲线）
C. （费马螺线曲线）D. （科赫曲线）
【答案】D
【解析】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；
C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意．
故选：D．
5. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）

A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°
【答案】A
【解析】由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：B．
7. 小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设自主阅读、体育活动、科普活动分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有1种，
小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为，
故选：．
8. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）

A. 80米B. 米C. 160米D. 米
【答案】B
【解析】如图，过点A作于点D，

根据题意得：，
∵，
∴，
∴，
∴米，
中，
米．
即该主塔的高度是米．
故选：B
9. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（ ）
①的面积的面积；②；③；④．
A. ①③④B. ①②④C. ①②③D. ③④
【答案】C
【解析】∵是中线，
∴的面积的面积，
∴①正确；
∵，是高，
∴，，
∵是角平分线，
∴，
∴，，
∵
∴，
∴②正确；
∵，，
∴，
故③正确；
过点F作于点M，
∵，，
∴，
根据直角三角形斜边大于直角边，
∴，
∴④错误，
故选C．
10. 已知二次函数（m为常数，且），当时，该二次函数有最小值2，则m的值是（ ）
A. 1B. C. 1或D. 1或
【答案】C
【解析】∵二次函数，
∴二次函数的对称轴为直线，
∵当时，该二次函数有最小值2，
∴当时，当时，，
∴，解得：；
当时，对称轴为直线，
故当时，取得最小值为，
∴，解得：；
综上所述，的值为1或，
故选：C．
二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．）
11. 若，，则代数式的值是________．
【答案】2
【解析】∵，，
，
故答案为：2．
12. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约3600万千瓦，比上一年同期翻一番，将36000000用科学记数法表示应为_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为____°．
【答案】
【解析】∵正八边形的每一个外角都相等，外角和为，
∴它的一个外角．
故答案为：．
14. 分式方程的解为___________．
【答案】
【解析】，
，
，
，
经检验，，
是方程的根；
故答案为：
15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为__________．

【答案】15
【解析】圆锥的底面周长，
则：，解得．
故答案为：15．
16. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______．

【答案】15
【解析】如图，

由题意可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为15．
17. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为6，则___.
【答案】4
【解析】过点作轴的垂线交轴于点，
的面积和的面积相等．
的面积和四边形的面积相等且为6．
设点的横坐标为，纵坐标就为，
为的中点．
，，
四边形的面积可表示为：，解得．
故答案为：4．
18. 将矩形ABCD纸片先对折，然后展开，折痕为MN，点E是BC上一点，把矩形ABCD沿AE折叠，使B点落在MN上的点处，设AE与MN交于点G，若，则线段的长为________．
【答案】1
【解析】由折叠的性质可知，
，
∴
设
由勾股定理，，即
解得：（舍去）
三、解答题：（本大题共10个小题，共96分．）
19. （1）计算：．
（2）化简：．
解：（1）原式；
（2）原式．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组．
解：（1），
，
，
，
，
∴，；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是．
21. 在平行四边形中，于点．

（1）尺规作图：在边上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法，不必证明）；
（2）求证：四边形是矩形．
（1）解：如图：点即为所求；

（2）证明：由作图得：，
，
，
，
，
在中，，，，，
∴，
，
，
∵，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
22. 某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片．
（1）第一学习小组抽到《五经算术》的概率是__________________________．
（2）若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率．
解：（1）∵共有张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，
∴第一学习小组抽到《五经算术》的概率是，
故答案为：；
（2）设正面分别写有《九章算术》，《周髀算经》，《五经算术》，《数術记遗》的卡片分别用表示，
画树状图，
一共有种等可能情况，两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》有种，
∴两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率是．
23. 某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的七年级学生共有______名；
（2）统计图表中，_____；
（3）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角的度数是_______°；
（4）请估计该校1000名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．
解：（1）本次调查的同学共有：（人），
（2），
（3）扇形统计图中B组所在扇形的圆心角的大小是：，
（4）（人），
∴该校1000名七年级学生中睡眠不足7小时的人有240人．
24. 已知：如图，在中，．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点．(不要求写作法，保留作图痕迹)
（2）延长至点，使，连接、求证：四边形是菱形．
（1）解：如图1，为所求作的的平分线；
（2）证明：如图2，
平分，
，
又，
，
又，
四边形是平行四边形．
又，
四边形是菱形．
25. 国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，乙种水果的进价比甲种水果的进价多5元，售价如下表所示：
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）若超市购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
解：（1）设甲种水果的进价为x元，则乙种水果的进价为（x+5）元，
由题意得：，解得：x＝20，
经检验：x＝20是原方程的解，且符合题意，
则x+5＝25，
答：甲种水果的进价为20元，则乙种水果的进价为25元；
（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（150﹣m）千克，利润为y元，
由题意得：y＝（30﹣20）m+（36﹣25）（150﹣m）＝﹣m+1650，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，
∴m≥2（150﹣m），解得：m≥100，
∵﹣1＜0，则y随m的增大而减小，
∴当m＝100时，y最大，最大值＝﹣100+1650＝1550，
则150﹣m＝50，
答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为1550元．
26. 如图，为⊙的直径，是⊙的一条弦，为的中点，过点作，垂足为的延长线上的点．连接、．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）延长交的延长线于，若，，求⊙的半径．
（1）证明：连接，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴是⊙的切线；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴°，
∴，
∴，
∴，
∴⊙的半径为2．
27. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
（1）如图①，在正方形中，点E、F分别是上的两点，连接，，，则的值为______．
（2）如图②，在矩形中，，，点E是边上一点，连接，且，求值．
（3）如图③，在中，，点D在边上，连接，过点C作于点E，的延长线交边于点F．若，，，则______．
解：（1）如图1，设与的交点为，
四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
；
∴，
故答案为：1．
（2）如图2，设与交于点，
四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
，
；
（3）如图，过点作，延长交于点，
在中，，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
．
故答案为：．
28. 如图，抛物线经过两点，与x轴交于另一点B．点P是抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得是以 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）当P运动到第一象限时，过P作直线平行y轴，交直线于点M．
①求线段长度的最大值
②D为平面内任意一点，当线段最大时，是否存在以C、P、M、D为顶点的平行四边形．若存在，直接写出所有符合条件的点D坐标.
解：（1）将两点代入到中得，
∴抛物线的解析式为．
（2）存在．
第一种情况，当以C为直角顶点时，过点P作轴，垂足为T．
由抛物线的解析式可得B点坐标为（4,0）
∴，
∴，
∵，
∴,
∴，
设
即：，
解得：（舍去），．
∴
则的坐标是．
第二种情况，当以B为直角顶点时，
过点P作轴，垂足为H，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：，
解得：（舍去），．
∴
则的坐标是，
综上所述，P的坐标是或．
（3）① ∵，，
∴直线解析式为，
又∵行y轴，设 ，
∴，
则，
∴线段长度的最大值为4．
②当为对角线，则 ，解得，∴；
当为对角线，则 ，解得，∴；
当为对角线，则 ，解得，∴．
综上所述，符合条件的点D坐标为，，．
人数
4
5
6
5
课外书数量（本）
5
6
7
8
组别
睡眠时间分组
频数
A
4
B
8
C
m
D
21
E
7
水果单价
甲
乙
进价（元/千克）
售价（元/千克）
30
36