陕西省商洛市2026届高三下学期第一次模拟考试数学试题（Word版附答案）

这是一份陕西省商洛市2026届高三下学期第一次模拟考试数学试题（Word版附答案），共16页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：高考范围．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知椭圆，则“”是“的离心率为”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若某社交APP的用户数每月增长，则用户数从100万户增加到1000万户需要的时间约为（ ）
A. 15月B. 25月C. 35月D. 45月
5. 在的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则的展开式中有理项的项数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
6. 记抛物线的焦点为，为上一点且满足，则的斜率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的最小正周期为，若对任意的恒成立，且在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，．若点均在球的表面上，则当四棱锥的体积最大时，球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 有一组样本数据，其平均数为4，方差为，中位数为．在这组数中，去掉一个最大的数6和一个最小的数2，余下6个数据的中位数为，方差为，极差为，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，则（ ）
A. 曲线关于直线对称B. 的极大值为
C. 存在，D. 有最小值，无最大值
11. 已知集合．由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，集合与轴的交点自上而下分别为，中间白色部分形如美丽的“水滴”，则（ ）
A.
B
C. 集合中点到原点距离的最大值为3
D. 白色“水滴”图形的面积是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，若与的夹角的余弦值为，则_____________.
13. 已知，且，则___________．
14. 在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差等比数列”此类数列求和，也可以用“裂项相消法”求解，例如，故的前项和．已知数列满足，则___________；记数列的前项和为，则___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，内角对边分别是，且．
（1）求；
（2）若，求的面积的最大值．
16. 为研究甲、乙两种治疗方案疗效，从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2000名得到如下列联表：
（1）根据小概率值的独立性检验，分析治疗效果与选择甲、乙方案是否有关联；
（2）在800名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8名患者中随机抽取4人，设表示4名患者中效果不明显的人数，求的分布列和数学期望．
附：．
17. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，，为的中点，．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
（3）求平面与平面所成二面角的正弦值．
18. 已知双曲线上的一点到两条渐近线的距离之积为，离心率为2．
（1）求的方程；
（2）记的左、右焦点分别为，点是上的一点，直线与交于另一点，直线与交于另一点，设，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）直线与交于两点，点在上，且，其中为坐标原点，求的取值范围．
19. 已知函数．
（1）若，求证：；
（2）若，求证：在上恰有两个零点；
（3）若不等式对任意的恒成立，求的值．【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）治疗效果与选择甲、乙方案有关联．
（2）分布列见解析，1
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）是定值，
（3）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析 效果明显
效果不明显
合计
甲方案
1000
200
1200
乙方案
600
200
800
合计
1600
400
2000
0.1
0.01
0.001
2.706
6635
10.828